Documentation/Manuel_LMDZE.texfol/Manuel-LMDZE.tex

\documentclass[a4paper]{article}

                                % Packages

\usepackage[latin1]{inputenc}
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   \usepackage{aeguill}
   \usepackage[pdftex]{color,graphicx}
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   \usepackage[T1]{fontenc}
   \usepackage[dvips]{color,graphicx}
   \usepackage[active]{srcltx}
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\usepackage{mathabx}
\usepackage{algorithmic}
\usepackage[all]{xy}


% Load last:
\ifpdf
   \usepackage{hyperref}
   \hypersetup{pdftex, pdftitle={Manuel pour LMDZE}, pdfauthor={Lionel
       Guez}, pdfstartview=FitBH}
\else
   \usepackage[hypertex]{hyperref}
\fi

                                %---------------

\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\DeclareMathOperator{\diverg}{div}
\DeclareMathOperator{\tgh}{th}

\newcommand{\Eng}[1]{\textit{\foreignlanguage{english}{#1}}}
% (English language)

\newcommand{\pseudov}[1]{\overset{\curvearrowbotright}{#1}}

\renewcommand{\algorithmicdo}{\textbf{faire}}
\renewcommand{\algorithmicend}{\textbf{fin}}
\renewcommand{\algorithmicfor}{\textbf{pour}}

\author{Lionel GUEZ}
\title{Manuel pour LMDZE}

                                %---------------

\begin{document}

\maketitle
\ifpdf
\else
   \tableofcontents
\fi
\listoffigures
   \newpage

\part{Installation}

LMDZE utilise quatre bibliothèques. Cf. figure (\ref{fig:libraries}).
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics{Graphiques/libraries}
  \caption{Bibliothèques utilisées par LMDZE.}
  \label{fig:libraries}
\end{figure}

Pour télécharger le programme :
\begin{verbatim}
svn checkout \
   svn+ssh://forge.ipsl.jussieu.fr/ipsl/forge/projets/lmdze/svn/trunk \
   LMDZE_program
\end{verbatim}

Pour compiler \verb+gcm+ :
\begin{enumerate}
\item Choisir la résolution spatiale dans \verb+dimens_m.f90+.
  Choisir la valeur de \verb+kdlon+ dans \verb+phylmd/raddim.f90+.
  Pour cela, consulter le tableau (\ref{tab:kdlon}), les
  \href{http://www.lmd.jussieu.fr/~lmdz/LMDZ4/choisir_une_resolution.html}{conseils}
  et le programme
  \href{file:///user/guez/Documents/Informatique_fonctionnement/Tests/choixdim.f}{\texttt{choixdim}}.
  (Il faudra adapter les pas de temps à l'exécution.)
\item Vérifier la cible du lien \verb+compiler.mk+. Vérifier dans
  \verb+make.sh+ la valeur de \verb+dest_dir+.
\item \verb+make.sh+.  (Si on a modifié les dimensions alors il faudra
  créer un nouvel état initial adapté à ces dimensions. Il faut donc
  recompiler \verb+etat0_lim+.)
\end{enumerate}
\begin{table}[htbp]
  \centering
  \begin{tabular}{lll}
    \texttt{iim} & \texttt{jjm} & \texttt{kdlon} \\
    \hline
    32 & 24 & 41 \\
    48 & 32 & 149 \\
    72 & 46 & 1621 \\
    96 & 72 & 487 \\
    160 & 98 & 78 \\
    192 & 43 & 10
  \end{tabular}
  \caption{Choix de \texttt{kdlon} dans \texttt{phylmd/raddim.f}.}
  \label{tab:kdlon}
\end{table}

La compilation de \verb+clmain.F+ avec le compilateur IBM XL Fortran
Enterprise Edition V9.1 Version: 09.01.0000.0005 et les options
\verb+-O5 -qnostrict -qessl+ n'est pas finie en 10 h. Avec les options
\verb+-O4 -qnostrict -qessl+, elle n'est pas finie en 1 h.

\part{Utilisation comme boîte noire}

Cf. liste des fichiers d'entrée nécessaires sur le
\href{file:///user/guez/Documents/Informatique_fonctionnement/Programs/Guide_IPSL_climate_models/inout
  LMDZE.odg}{schéma des entrées-sorties}.

Les fichiers \verb+ECDYN.nc+ et \verb+ECPHY.nc+ contiennent des
données de réanalyse ERA 40 de l'ECMWF, pour un jour particulier, avec
une résolution de 1°. Refaire ces fichiers pour la date initiale
choisie. Les
\href{http://dataipsl.ipsl.jussieu.fr/data-ipsl/ecmwf-4.html}{données
  ERA 40} sont accessibles par le centre de données de l'IPSL.

Le fichier \verb+amipbc_sic_1x1.nc+ donne la fraction de la surface de
la mer couverte par de la glace. Les fichiers \verb+amipbc_sic_1x1.nc+
et \verb+amipbc_sst_1x1.nc+ viennent du projet
\href{http://www-pcmdi.llnl.gov/projects/amip/AMIP2EXPDSN/BCS/bcsintro.php}{AMIP
  II}.

\verb+Rugos.nc+ contient la contribution saisonnière de la longueur de
rugosité (excluant la contribution des variations de relief). Ces
données viennent de la NASA. \verb+Relief.nc+ contient des données de
la NASA, corrigées sur l'antarctique, probablement par Gerhard Krinner
à partir de données Radar. \verb+Albedo.nc+ contient probablement des
données de Yann Polcher.

L'équipe de développement d'Orchidée a peut-être des informations sur
l'origine du fichier \verb+landiceref.nc+. Dans ce fichier, la
variable \verb+masq+ prend seulement les valeurs 0 ou 1. La variable
\verb+landice+ prend des valeurs différentes de 0 et 1, entre
\nombre{0,125} et \nombre{0,875}, en un petit nombre de points (163
points), sur des côtes.

Cf. la
\href{file:///user/guez/Documents/Informatique_fonctionnement/Programs/Documentation
  IOIPSL LMDZ/namelists.ods}{liste des paramètres d'entrée}. Avant de
lancer l'exécution de \verb+gcm+, il faut en particulier choisir
\verb+nday+ (par exemple 1 ou 30). Je peux aussi modifier
\verb+iecri+, qui contrôle la fréquence d'écriture dans le fichier
\verb+histday.nc+, et \verb+periodav+, qui contrôle la fréquence
d'écriture dans le fichier \verb+histmth.nc+ (?).

Pour ne pas utiliser Orchidée, choisir \verb+VEGET = n+ 
dans \verb+physiq.def+. Si on intègre sur 1 jour, choisir 
\verb+OK_journe = y+, \verb+OK_mensuel = n+.

Si on a changé la résolution spatiale, il peut être nécessaire de
modifier les variables \verb+nfilun+, \verb+nfilus+, \verb+nfilvn+ et
\verb+nfilvs+, définies dans \verb+filtrez/parafilt.h+.
\verb+etat0_lim+ se plante et indique alors les bonnes valeurs.

\verb+idissip+ dans \verb+gcm.def+ n'est pas pris en compte. Il est
automatiquement calculé par le programme. Phu L. V. conseille de
diminuer à 3600 les valeurs de \verb+tetagdiv+ et \verb+tetagrot+.

\verb+grossismx+ et \verb+grossismy+ doivent être inférieurs à 4 pour
que le modèle converge.

Phu L. V. me conseille de choisir \verb+ysinus=n+ dans \verb+gcm.def+.

\section{Paramètres liés au pas de temps}

Les paramètres à choisir au moment de l'exécution et liés au pas de
temps sont \verb+day_step+, \verb+iphysiq+, \verb+iperiod+ et
\verb+iconser+. Il faut en particulier penser à ajuster ces paramètres
lorsque l'on a changé la résolution spatiale. Le principe de base est
que le pas de temps doit être suffisamment petit pour que le modèle
soit stable. Il doit être d'autant plus petit que la résolution
spatiale horizontale est fine. Si les milieux de couches ne montent
pas trop haut dans la stratosphère alors la résolution verticale n'a
pas à être prise en compte. La référence est un pas de temps maximal
de 6 mn environ pour une grille de 64 longitudes par 50 latitudes.
Lorsqu'on multiplie par un même facteur le nombre de longitudes et de
latitudes, on divise par ce facteur le pas de temps maximal. Pour des
milieux de couches haut dans la stratosphère, cf.
\href{file:///user/guez/Documents/Utilisation_LMDZ/Utilisation_LMDZ.texfol/Utilisation-LMDZ.dvi}{notes
  sur l'utilisation de LMDZ}.

\verb+day_step+ est le nombre de pas de temps par jour. \verb+iphys+
est le nombre de pas de temps entre deux appels de la physique.
\verb+iperiod+ est le nombre de pas de temps entre deux pas Matsuno.
\verb+iconser+ est le nombre de pas de temps entre deux écritures des
variables de contrôle. Ces quatre paramètres doivent recevoir des
valeurs entières. Apparemment, on laisse toujours \verb+iperiod+ à 5
(quelle que soit la résolution).

On a en outre la contrainte que \verb+day_step+ soit un multiple de
\verb+iperiod+ (cf. l'unité de programme principale \verb+gcm+), c'est-à-dire
normalement un multiple de 5.

Enfin, on a la contrainte suivante sur \verb+iphysiq+. Dans le fichier
\verb+fisrtilp.F+, ligne 133, on trouve :
\begin{verbatim}
IF (ABS(dtime/FLOAT(ninter)-360.0).GT.0.001) THEN
   PRINT*, 'fisrtilp: Ce n est pas prevu, voir Z.X.Li', dtime
   PRINT*, 'Je prefere un sous-intervalle de 6 minutes'
ENDIF
\end{verbatim}
Donc, comme \verb+ninter+ vaut 5, il faut que \verb+dtime+, le pas de
temps de la physique, vaille 1800 s à 5.10$^{-3}$ s près. Notons $d$
le pas de temps de la dynamique, en mn. Il faut donc que
$\mathtt{iphysiq} \times d = 30$.

En résumé, en notant $d_M$ le pas de temps maximal imposé par la
résolution, nous avons le système de contraintes suivant :
\begin{displaymath}
  \left\{
    \begin{array}{l}
      \mathtt{iphysiq} \times d = 30 \\
      d \le d_M \\
      \mathtt{day\_step} \times d = 1440 \\
      \mathtt{day\_step} \equiv 0[5]
    \end{array}
  \right.
\end{displaymath}
D'où :
\begin{displaymath}
  \left\{
    \begin{array}{l}
      \mathtt{iphysiq} \ge = 30 / d_M \\
      48 \times \mathtt{iphysiq} \equiv 0[5]
    \end{array}
  \right.
\end{displaymath}
C'est-à-dire :
\begin{displaymath}
  \left\{
    \begin{array}{l}
      \mathtt{iphysiq} \ge = 30 / d_M \\
      \mathtt{iphysiq} \equiv 0[5]
    \end{array}
  \right.
\end{displaymath}
On peut donc adopter l'algorithme suivant :
\begin{verbatim}
entrer(iim, jjm)
n := ceiling(max(iim / 64., jjm / 50.))
iphysiq := 5 * n
day_step := 240 * n
\end{verbatim}

\section{Ressources nécessaires}

Espace disque par utilisateur :
\begin{itemize}
\item fichiers sources LMDZ (sans IOIPSL ni NetCDF) 3 Moctets ;
\item fichiers objets, exécutables (sans IOIPSL ni NetCDF) (résolution
  $32 \times 24 \times 9$) 4 Moctets ;
\item fichiers sortie \verb+etat0_lim+ 9 Moctets ;
\item fichiers sortie \verb+gcm+ (principalement \verb+histday.nc+) 26
  Moctets.
\end{itemize}
Par ailleurs, on peut centraliser :
\begin{itemize}
\item fichiers NetCDF entrée \verb+etat0_lim+ 40 Moctets ;
\item bibliothèque IOIPSL 600 koctets ;
\item ensemble NetCDF (bibliothèque, utilitaires, manuels, modules,
  etc.) 3 Moctets.
\end{itemize}

Mémoire principale (résolution $32 \times 24 \times 9$) : 30 Moctets.

Durées. Temps de compilation avec \verb+g95 -O3+ : 5 mn. Temps
d'exécution de \verb+gcm+ avec \verb+g95 -O3+ (résolution $32 \times
24 \times 9$) : environ 10 mn par mois simulé.

\part{Fonctionnement : derrière les coulisses}

\begin{verbatim}
wc -l `find . -name "*.[fh]" -o -name "*.f90"`
\end{verbatim}
donne environ $7 \cdot 10^{4}$ lignes.

\section{Le makefile}

Intérêt de placer un makefile dans chaque répertoire. J'admets
l'intérêt de séparer les fichiers sources dans les répertoires
\verb+dyn3d+, \verb+bibio+ etc. Avec un aussi grand nombre de
fichiers, ce classement apporte de la clarté. À partir de là se pose
la question de l'intérêt de placer un \verb+makefile+ dans chaque
répertoire. Cette organisation suppose déjà l'absence de dépendance
circulaire entre les répertoires pour la compilation.  Admettons qu'il
n'y en ait pas. Il y aurait logiquement un \verb+makefile+ au dessus
de ces répertoires pour les éditions de liens. Je suis arrivé à la
conclusion qu'en bon style de \verb+makefile+ des archives
n'apparaissent que dans les options d'édition de liens et ne sont pas
connues directement du \verb+makefile+ du programme utilisateur.
L'utilisation des archives ne permettrait donc pas la mise à jour des
deux programmes, \verb+gcm+ et \verb+etat0_lim+, lorsqu'un fichier
d'un répertoire est modifié. J'écarte donc la création d'une archive
pour chaque répertoire.  Par ailleurs, chacun des deux programmes
utilise des fichiers répartis dans les différents répertoires. Pour
chacun des deux programmes, la liste des objets pertinents doit donc
apparaître en prérequis. On ne pourrait mettre simplement en prérequis
des répertoires. Mais alors comment le \verb+makefile+ supérieur
sait-il mettre à jour ces objets ? En conclusion, je crois qu'il ne
faut pas placer un \verb+makefile+ dans chaque répertoire.  Un unique
\verb+makefile+ au dessus des répertoires est la bonne solution.

Dans les règles qui fabriquent les arbres des appels et les listes de
variables, les commandes doivent utiliser la variable \verb+$^+ pour
récupérer le chemin des sources. Une règle ne peut pas par exemple
utiliser directement \verb+${sources_etat0_lim}+. Par ailleurs, on ne
peut pas avoir une règle supplémentaire :
\begin{verbatim}
CG_etat0_lim CG_gcm CR_etat0_lim CR_gcm: ${objects}
\end{verbatim}
parce qu'alors les objets apparaîtraient dans les commandes.

\section{Description des programmes}

Sur le suffixe des fichiers. Pour pouvoir utiliser les outils NAG,
tant que le programme est formé d'un mélange de fichiers aux formats
fixe et libre, je suis obligé d'associer le format libre au suffixe
\verb+f90+ ou \verb+f95+. \verb+sxf90+ m'impose le suffixe \verb+f90+.
Pour le format fixe, \verb+sxf90+ m'impose \verb+f+. Cf.
\hyperref{file:///user/guez/Documents/Informatique_fonctionnement/Informatique,
  fonctionnement.texfol/fonctionnement.dvi}{text}{suffixes}{contraintes
  sur les suffixes de fichiers de Fortran}.

Deux unités de programme principales en Fortran, dans les fichiers 
\verb+etat0_lim.f+ et \verb+gcm.f+.

Au plus haut niveau, parties du programme \verb+gcm+ : 
calcul des tendances (\verb+caldyn+), intégration (\verb+integr+), 
physique, dissipation (\verb+dissip+), advection. Variables 
principales : \verb+ucov+, \verb+vcov+, température, 
pression. \verb+w+ se déduit par quelque chose comme une 
relation de fermeture. Dans la physique, il n'y a pas d'échange 
horizontal entre les mailles. Un problème fondamental est l'utilisation 
d'une grille rectangulaire en latitudes et longitudes pour couvrir 
la sphère. Les mailles de la grille n'ont pas la même surface. 
La solution choisie pour résoudre ce problème est le filtrage. 
Principe du filtrage : décomposition d'un champ en harmoniques 
sphériques et conservation d'une partie seulement du spectre. 
Le filtre est très coûteux : il faut connaître le champ 
en entier pour le calculer en un point particulier. Par ailleurs, 
le programme calcule à de nombreuses occasions des valeurs moyennes 
aux pôles, à partir des mailles pôlaires (à chaque pôle, autant 
de mailles pôlaires que de longitudes dans la grille)

\verb+etat0_lim+ crée l'état initial. \verb+etat0_lim+ appelle
\verb+etat0+ et \verb+limit+. \verb+etat0+ crée les fichiers
\verb+start.nc+ et \verb+startphy.nc+. \verb+limit+ crée
\verb+limit.nc+.

Le répertoire \verb+phylmd+ contient ce qui concerne la 
physique. Le répertoire \verb+dyn3d+ contient ce qui concerne 
la dynamique.

\verb+histday.nc+ contient des moyennes journalières.
\verb+ini_histday+ et \verb+write_histday+ sont responsables de
l'écriture de \verb+histday.nc+. \verb+ini_histday+ initialise le
fichier \verb+histday.nc+, puis \verb+write_histday+ écrit les
contenus des variables dans ce fichier. Rôles analogues pour
\verb+ini_histmth+ et \verb+write_histmth+ avec le fichier
\verb+histmth.nc+.  L'initialisation d'un fichier inclut
l'initialisation de variables avec le sous-programme \verb+histdef+.
L'écriture du contenu d'une variable se fait avec le sous-programme
\verb+histwrite+.

La lecture des fichiers d'entrée \verb+*.def+ se fait entre autres par
l'intermédiaire du sous-programme \verb+getin+ de IOIPSL. \verb+getin+
n'est appelé que dans les fichiers \verb+phylmd/conf_phys.f+,
\verb+dyn3d/conf_gcm.F+ et \verb+dyn3d/getparam.f+.

La résolution spatiale des fichiers de conditions initiales et de
conditions aux limites étant a priori différente de celle de LMDZ,
LMDZ re-maille ces données par interpolation ou moyenne.

Dans le module \verb+start_init_orog_m+, la variable \verb+phis+ est
allouée et modifiée par \verb+start_init_orog+. Dans
\verb+start_init_orog+, \verb+phis+ est passée en argument à
\verb+grid_noro+ et remplie par \verb+grid_noro+.

Dans \verb+grid_noro+, \verb+mask+ est rempli avec \verb+num_lan+
\verb+/+ \verb+num_tot+. On peut voir les valeurs obtenues en
regardant la variable \verb+masque+ dans \verb+startphy.nc+. Le nom de
masque devrait être réservé à des variables logiques. \verb+mask+
calculé par \verb+grid_noro+ n'est pas une variable logique et ne
contient pas que les valeurs 0 ou 1. Ce doit être la fraction de terre
dans la maille considérée.  \verb+zdata+ sert à calculer \verb+zusn+.

La variable \verb+iperiod+, qui est importante pour la structure de la
procédure \verb+leapfrog+, n'est pas modifiée au cours de l'exécution
de cette procédure. Cf. figure (\ref{fig:leapfrog}).
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics{Graphiques/leapfrog}
  \caption[Principe de l'intégration temporelle selon le schéma
  ``Matsuno-leapfrog'']{Principe de l'intégration temporelle selon le
    schéma ``Matsuno-leapfrog'', dans \texttt{leapfrog}. Cas où
    \texttt{iphysiq} = 10. ``FM'' : \Eng{forward} Matsuno, ``BM'' :
    \Eng{backward} Matsuno. Les flèches courbes représentent des pas
    ``leapfrog''.  Les numéros sur les flèches indiquent l'ordre des
    intégrations.  Six intégrations sont nécessaires pour avancer de
    cinq pas de temps.}
  \label{fig:leapfrog}
\end{figure}

Concernant la variable \verb+itau_phy+ du module \verb+temps+. Dans le
programme \verb+etat0_lim+ : \verb+itau_phy+ est mis à 0 par
\verb+etat0+ et écrit dans \verb+startphy.nc+ par
\verb+phyredem+. Dans le programme \verb+gcm+ :
\begin{itemize}
\item à la première exécution de \verb+physiq+, \verb+phyetat0+ lit
  \verb+itau_phy+ dans \verb+startphy.nc+, \verb+physiq+ met
  \verb+itau_phy+ à 0 si \verb+raz_date==1+ ;
\item les procédures \verb+ini_hist*+ et \verb+clmain+ passent
  \verb+itau_phy+ à \verb+histbeg_totreg+ ;
\item les procédures \verb+write_hist*+ utilisent \verb+itau_phy+ pour
  calculer \verb+itau_w+, qui est passé à \verb+histwrite+ ;
\item à la dernière exécution de \verb+physiq+, \verb+physiq+ ajoute
  \verb+itap+ à \verb+itau_phy+, \verb+phyredem+ écrit \verb+itau_phy+
  dans \verb+startphy.nc+.
\end{itemize}

\subsection{Maillage horizontal}

Trois grilles à trois dimensions. Une grille de base pour, entre
autres, la température et l'humidité relative. François L. l'appelle
la grille physique. Une grille décalée en longitude par rapport à la
grille de base, d'un demi-pas de longitude, pour la vitesse zonale
\textit{u}. Une grille décalée en latitude par rapport à la grille de
base, d'un demi-pas de latitude, pour la vitesse \textit{v}.  François
L. appelle ces deux dernières grilles les grilles dynamiques.  Les
points de la grille de base de dernier indice de longitude et ceux de
premier indice de longitude ont la même longitude.  On peut dire que
la grille de base est « repliée sur elle même » en longitude. Les deux
grilles décalées sont aussi repliées sur elles-mêmes en longitude. La
grille décalée en longitude a autant de points que la grille de base.
\textit{Cf}. :
\begin{itemize}
\item Arakawa et Lamb [1977 \#737] ;
\item description du modèle par Phu L. V. (juin 1989) ;
\item
  \href{file:///user/guez/Documents/Informatique_fonctionnement/Programs/Guide_IPSL_climate_models/Discrétisation
    équations LMDZ.ps}{Discrétisation des équations de la dynamique
    dans LMDZ} (16 novembre 1995) ;
\item manuel de LMDZ pour Mars (5 avril 2004) ;
\item commentaires dans la procédure \verb+inigeom +;
\item
  \href{file:///user/guez/Documents/Informatique_fonctionnement/Programs/LMDZ/LMDZE/Documentation/Grilles
    horizontales LMDZ.odg}{schéma des grilles horizontales}.
\end{itemize}
La variable \verb+iim+ du module \verb+dimens_m+ est le nombre de
longitudes distinctes dans la grille de base (scalaire). Les valeurs
de ces longitudes sont dans le tableau \verb+rlonv+ du module
\verb+comgeom+. La taille de \verb+rlonv+ est \verb-iim+1- et :
\begin{verbatim}
rlonv(iim+1) = rlonv(1)
\end{verbatim}
La variable \verb+jjm+ du module \verb+dimens_m+ est le nombre
d'intervalles de latitude dans la grille de base. Les valeurs de ces
latitudes sont dans le tableau \verb+rlatu+ du module \verb+comgeom+.
La taille de \verb+rlatu+ est \verb-jjm+1-.  Pour la partie physique
du modèle, les points distincts de la grille scalaire sont classés par
ordre de latitude décroissante et, pour une même latitude, par ordre
de longitude croissante (cf.  figure 2.2 du manuel de LMDZ pour Mars).
Chacun des points distincts de la grille scalaire peut donc être
identifié par un indice dans ce classement : un seul indice au lieu de
2 indices faisant référence à la latitude et à la longitude. Les
tableaux \verb+latitude+ et \verb+longitude+ du fichier
\verb+startphy.nc+ contiennent les coordonnées associées à cet indice
simple. Passage du couple d'indices $(i, j)$ à l'indice simple $i'$ :
\begin{align*}
  i = 1, j = 1 & \Rightarrow i' = 1 \\
  \left.
    \begin{array}{l}
      i \le \mathtt{iim} \\
      j \in \{2, \ldots, \mathtt{jjm}\}
    \end{array}
  \right\} & \Rightarrow i' = 1 + (j - 2) \mathtt{iim} + i \\
  i = 1, j = \mathtt{jjm} + 1 & \Rightarrow i' = \mathtt{klon}
\end{align*}
Réciproquement :
\begin{align*}
  i' = 1 & \Rightarrow i = 1, j = 1 \\
  i' \in \{2, \ldots, \mathtt{klon} - 1\} & \Rightarrow
  \left\{
    \begin{array}{l}
      i = (i' - 2) [\mathtt{iim}] + 1 \\
      j = (i' - 2) / \mathtt{iim} + 2
    \end{array}
  \right. \\
  i' = \mathtt{klon} & \Rightarrow
  \left\{
    \begin{array}{l}
      i = 1 \\
      j = \mathtt{jjm} + 1
    \end{array}
  \right.
\end{align*}

Pour le remplissage des tableaux \verb+latfi+, \verb+lonfi+,
\verb+zcufi+ et \verb+zcvfi+ dans \verb+gcm+, cf.
\href{file:///user/guez/Documents/Informatique_fonctionnement/Programs/LMDZ/LMDZE/Documentation/Grilles
  horizontales LMDZ.odg}{schéma des grilles horizontales}. Dans cette
figure, dans le tableau \verb+mask_v+, le point d'indice
\verb-(1, jjm + 1)- est marqué {\textquotedbl}T(2){\textquotedbl} pour
rappeler qu'il est recopié dans deux éléments de \verb+zcvfi+.
\verb+zcufi+ et \verb+zcvfi+ sont les valeurs de \verb+cu+ et
\verb+cv+ affectées aux points de la grille « physique ».  Par
exemple, regardons le
\href{file:///user/guez/Documents/Informatique_fonctionnement/Programs/Documentation
  IOIPSL LMDZ/Grilles horizontales LMDZ.odg}{schéma} et considérons le
cas de \verb+cv+ et \verb+zcvfi+. \verb+cv+ est bien défini sur les
points rouges. Il s'agit de donner des valeurs de \verb+cv+ aux points
(noirs) de la grille physique.  Pour tous les points de la grille
physique sauf le pôle sud, on choisit la valeur au point rouge juste
en dessous. Pour le pôle sud, on prend le point rouge juste au dessus.
On pourrait imaginer d'interpoler les valeurs en plusieurs points
rouges pour chaque point de la grille physique. Et on pourrait de même
imaginer des interpolations pour les valeurs de \verb+zcufi+.  Cela
aurait plus de sens. Mais Phu L. V. semble dire que la faible
importance des tableaux \verb+zcufi+ et \verb+zcvfi+ ne justifie pas
de compliquer ainsi. Cf. son message du 27/10/6.

La résolution horizontale standard est de 96 longitudes $\times$ 72
latitudes. (Un avantage annexe est que la grille des latitudes tombe
alors sur des valeurs rondes.) LMDZ ne converge plus lorsque la
résolution devient trop fine.  \textit{Cf.} aussi la documentation
officielle de LMDZ4 sur le
\href{http://www.lmd.jussieu.fr/~lmdz/LMDZ4/choisir_une_resolution.html}{choix
  d'une résolution horizontale}.

\subsection{Maillage vertical}

L'indice de niveau vertical est croissant de la surface au sommet de
l'atmosphère.  Cf.
\href{http://www.lmd.jussieu.fr/~lmdz/manuelGCM/main.ps}{manuel de
  LMDZ pour Mars}, figure 2.4.

D'après François L., le temps passé dans les calculs de transfert
radiatif est proportionnel au cube du nombre de niveaux verticaux.

Dans \verb+disvert+, $s$ peut être calculé de quatre façons
selon la valeur de \verb+s_sampling+. D'après Phu L.  V., le cas
\verb+param+ n'est plus utilisé (il n'est pas utilisé non plus par
François L. pour son extension à la haute atmosphère). Les quatre
échantillonnages de $s$ sont comparés pour quelques valeurs
de \verb+llm+ dans les figures (\ref{fig:compare_sampl_9}),
(\ref{fig:compare_sampl_19}), (\ref{fig:compare_sampl_30}) et
(\ref{fig:compare_sampl_41}).
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \input{Graphiques/compare_sampl_9.tex}
  \caption[Maillage vertical, échantillonnages de $s$ pour :
  \texttt{llm} = 9]{Maillage vertical.  Comparaison des quatre
    échantillonnages de $s$ pour : \texttt{llm} = 9 ; \texttt{h} = 7 ;
    \texttt{deltaz} = \nombre{0,04} ; \texttt{beta} = \nombre{1,3} ;
    \texttt{k0} = 20 ; \texttt{k1} = \nombre{1,2}. La pression à la
    surface choisie est de 101325 Pa.}
  \label{fig:compare_sampl_9}
\end{figure}
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \input{Graphiques/compare_sampl_19.tex}
  \caption[Maillage vertical, échantillonnages de $s$ pour :
  \texttt{llm} = 19]{Maillage vertical.  Comparaison des quatre
    échantillonnages de $s$ pour : \texttt{llm} = 19 ; \texttt{h} = 7
    ; \texttt{deltaz} = \nombre{0,04} ; \texttt{beta} = \nombre{1,3} ;
    \texttt{k0} = 20 ; \texttt{k1} = \nombre{1,2}. La pression à la
    surface choisie est de 101325 Pa.}
  \label{fig:compare_sampl_19}
\end{figure}
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \input{Graphiques/compare_sampl_30.tex}
  \caption[Maillage vertical, échantillonnages de $s$ pour :
  \texttt{llm} = 30]{Maillage vertical.  Comparaison des quatre
    échantillonnages de $s$ pour : \texttt{llm} = 30 ; \texttt{h} = 7
    ; \texttt{deltaz} = \nombre{0,04} ; \texttt{beta} = \nombre{1,3} ;
    \texttt{k0} = 20 ; \texttt{k1} = \nombre{1,2}. La pression à la
    surface choisie est de 101325 Pa.}
  \label{fig:compare_sampl_30}
\end{figure}
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \input{Graphiques/compare_sampl_41.tex}
  \caption[Maillage vertical, échantillonnages de $s$ pour :
  \texttt{llm} = 41]{Maillage vertical.  Comparaison des quatre
    échantillonnages de $s$ pour : \texttt{llm} = 41 ; \texttt{h} = 7
    ; \texttt{deltaz} = \nombre{0,04} ; \texttt{beta} = \nombre{1,3} ;
    \texttt{k0} = 20 ; \texttt{k1} = \nombre{1,2}. La pression à la
    surface choisie est de 101325 Pa.}
  \label{fig:compare_sampl_41}
\end{figure}

On pose :
\begin{align*}
  & b(0) = 0 \\
  & b(s) = \exp(1 - 1 / s^2)
  \qquad \mathrm{pour}\ s \in \mathbb{R}^*
\end{align*}
$b$ est $\mathscr{C}^\infty$ sur $\mathbb{R}$, paire, strictement croissante
sur $\mathbb{R}^+$. On a :
\begin{align*}
  & \exists \lim_{s \to +\infty} b(s) = e \\
  & b'(0) = 0 \\
  & b'(1) = 2
\end{align*}
et $b$ admet un point d'inflexion en $\sqrt{6} / 3$ ($\approx
\nombre{0,8}$). Cf. figure (\ref{fig:disvert}).
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \input{Graphiques/disvert.tex}
  \caption[Maillage vertical : $a$ et $b$]{Maillage vertical. Pour
    $p_a = 5 \cdot 10^4$ Pa et $p_s = \nombre{101325}$ Pa.}
  \label{fig:disvert}
\end{figure}
Puis, étant donné $p_a \in \mathbb{R}^{+*}$, on pose, pour tout
$s$ :
\begin{displaymath}
  a(s) = p_a (s - b(s))
\end{displaymath}
Pour $s > 0$ :
\begin{displaymath}
  a'(s) \ge 0 \Leftrightarrow b(s) \le s^3 / 2
\end{displaymath}
L'équation $b(s) = s^3 / 2$ admet deux solutions strictement
positives. Notons-les $s_1$ et $s_2$, $s_1 < 1 <
s_2$. $a$ est strictement croissante sur $[0, s_1]$,
strictement décroissante sur $[s_1, s_2]$, strictement
croissante sur $[s_2, + \infty[$. Cf. figure (\ref{fig:disvert}).
Enfin, étant donné $p_s \in \mathbb{R}^{+*}$, on pose, pour tout
$s$ :
\begin{align*}
  p(s) & = a(s) + b(s) p_s \\
  & = p_a s + b(s) (p_s - p_a)
\end{align*}
Cf. figure (\ref{fig:disvert}). On a :
\begin{displaymath}
  s \le \nombre{0,3} \Rightarrow b(s) \ll s
\end{displaymath}
Cf. figure (\ref{fig:b_s}).
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \input{Graphiques/b_s.tex}
  \caption[Maillage vertical : $b(s) / s$]{Maillage vertical. Les
    niveaux de $s$ sont des niveaux de pression lorsque $b(s) / s$ est
    très petit.}
  \label{fig:b_s}
\end{figure}
En supposant que $p_s - p_a$ soit de l'ordre de $p_a$, on a donc, aux
plus hauts niveaux de l'atmosphère, tels que $s(l) \le
\nombre{0,3}$ :
\begin{displaymath}
  p(s(l)) \approx a(s(l))
  \approx p_a s(l)
\end{displaymath}
En haut de l'atmosphère, les niveaux de $s$ sont des niveaux de
pression. Ces niveaux de pression sont les valeurs de \verb+ap+.
(Après une exécution de \verb+etat0_lim+, \verb+ap+ est dans le
fichier \verb+start.nc+.)

\subsubsection{Cas \texttt{LMD5}}

Pour $l \in \{1, \dots,
\mathtt{llm}\}$, posons :
\begin{displaymath}
  x_l = \frac{\pi (l - 1/2)}{\mathtt{llm} + 1}
\end{displaymath}
Pour $x \in \mathbb{R}$, posons :
\begin{displaymath}
  f(x) = 1 + 7 \sin^2 x
\end{displaymath}
$f$ est périodique de période $\pi$. Cf. figure (\ref{fig:f_x}).
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \input{Graphiques/f_x.tex}
  \caption{Maillage vertical, fonction utilisée dans le cas
    \texttt{LMD5}.}
  \label{fig:f_x}
\end{figure}
$(x_l)$ est un échantillonnage de $[0, \pi]$ d'autant plus fin que
\verb+llm+ est grand :
\begin{align*}
  & \forall l \in \{1, \dots, \mathtt{llm}\}, x_l \in ]0, \pi[ \\
  & \exists \lim_{\mathtt{llm} \to +\infty} x_1 = 0 \\
  & \exists \lim_{\mathtt{llm} \to +\infty} x_\mathtt{llm} = \pi \\
  & x_{l+1} - x_l = \frac{\pi}{\mathtt{llm} + 1}
  \underset{\mathtt{llm} \to + \infty}{\longrightarrow} 0
\end{align*}
Le programme calcule :
\begin{displaymath}
  \mathtt{ds(l)} = \frac{f(x_l)}{\sum_{l'=1}^\mathtt{llm} f(x_{l'})}
\end{displaymath}
Or :
\begin{displaymath}
  \sum_{l=1}^\mathtt{llm} f(x_{l}) \frac{\pi}{\mathtt{llm} + 1}
  \underset{\mathtt{llm} \to + \infty}{\longrightarrow} \int_0 ^\pi f
\end{displaymath}
Notons :
\begin{displaymath}
  I := \int_0 ^\pi f = 9 \pi / 2
\end{displaymath}
On a donc :
\begin{displaymath}
  \sum_{l=1}^\mathtt{llm} f(x_{l})
  \underset{\mathtt{llm} \to +\infty}{\sim} \frac{I}{\pi} \mathtt{llm}
\end{displaymath}
(L'erreur est de 2 \% environ pour \verb+llm+ = 41.) Le niveau
$s$ le plus petit est 0, le deuxième plus petit est :
\begin{displaymath}
  s(\mathtt{llm}) = \mathtt{ds(llm)}
  \underset{\mathtt{llm} \to +\infty}{\sim} \frac{\pi f(\pi)}{I\ \mathtt{llm}}
\end{displaymath}

Donc :
\begin{displaymath}
  p(s(\mathtt{llm}))
  \underset{\mathtt{llm} \to +\infty}{\sim}
  \frac{\pi f(\pi) p_a}{I\ \mathtt{llm}}
  = \frac{2 p_a}{9\ \mathtt{llm}}
\end{displaymath}
On a :
\begin{align*}
  & \mathtt{llm} = 9 \Rightarrow \mathtt{ap(llm)}
  \approx 3 \cdot 10\ \mathrm{hPa} \\
  & \mathtt{llm} = 19 \Rightarrow \mathtt{ap(llm)} \approx 8\ \mathrm{hPa} \\
  & \mathtt{llm} = 50 \Rightarrow \mathtt{ap(llm)} \approx 2\ \mathrm{hPa}
\end{align*}
Il faudrait prendre \verb+llm+ de l'ordre de $10^3$ pour résoudre la
région décrite par la paramétrisation de la chimie de l'ozone.

\subsubsection{Cas \texttt{strato1}}

On pose, pour $(x, y) \in
\mathbb{R}^2$ :
\begin{displaymath}
  f(x, y) = \tgh x + \frac{1}{2} \tgh \frac{x - y}{2}
\end{displaymath}
Relevons quelques propriétés de $f$, considérée comme une fonction de
$x$, à $y$ fixé. $f$ est une fonction strictement croissante sur
$\mathbb{R}$, de $- 3/2$ à $3/2$. Par rapport à la fonction $\tgh$, le
second terme de $f$ est 2 fois plus large, translaté de $y$ et 2 fois
moins haut. Puisque $\tgh 3$ est déjà très proche de 1, les domaines
de variation des deux termes de $f$ sont clairement séparés dès que $y
\ge 9$. Cf. figure (\ref{fig:strato1}).
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \input{Graphiques/strato1.tex}
  \caption[Maillage vertical, cas \texttt{strato1}]{Maillage vertical,
    cas \texttt{strato1}. Fonction utilisée pour \texttt{llm} = 70.}
  \label{fig:strato1}
\end{figure}

Le programme calcule :
\begin{displaymath}
  \mathtt{dz(l)}
  = \nombre{1,56}
  + f\left(\frac{\mathtt{l} - 12}{5}, \frac{\mathtt{llm} - 12}{5}\right)
\end{displaymath}
D'après l'étude de $f$, $\mathtt{dz(l)} \in ]\nombre{0,06} ;
\nombre{3,06}[$, \verb+dz(l)+ croît avec $l$. Pour \verb+llm+
suffisamment grand :
\begin{align*}
  & \mathtt{dz(1)} \approx \nombre{1,06} - \tgh\nombre{2,2}
  \approx \nombre{8,43} \cdot 10^{-2} \\
  & \mathtt{dz(llm)} \approx \nombre{2,56}
\end{align*}
(l'erreur relative sur \verb+dz(1)+ devient inférieure à 1 \% si
\verb+llm+ $\ge 37$ ; l'erreur relative sur \verb+dz(llm)+ devient
inférieure à 1 \% si \verb+llm+ $\ge 23$). Les domaines de variation
des deux termes $\tgh$ de \verb+dz+ sont clairement séparés dès que
\verb+llm+ $\ge 57$.

Posons, pour $z \in \mathbb{R}$ :
\begin{displaymath}
  s(z)
  = \frac{\exp(- z / h) - \exp(- \mathtt{zz(llm + 1)} / h)}
  {1 - \exp(- \mathtt{zz(llm + 1)} / h)}
\end{displaymath}
Le programme calcule $s(\mathtt{zz})$. On a, pour $h = 7$ km :
\begin{align*}
  & \mathtt{llm} = 40
  \Rightarrow \mathtt{ap(llm)} \approx \nombre{2,70}\ \mathrm{Pa} \\
  & \mathtt{llm} = 41
  \Rightarrow \mathtt{ap(llm)} \approx \nombre{2,01}\ \mathrm{Pa} \\
  & \mathtt{llm} = 50
  \Rightarrow \mathtt{ap(llm)} \approx \nombre{0,14}\ \mathrm{Pa}
\end{align*}

Si $\exp[- \mathtt{zz(llm + 1)} / h] \ll 1$, pour des valeurs de $z$
telles que :
\begin{equation}
  \label{eq:z_interm}
  \left\{
    \begin{array}{l}
      \exp(- z / h) \gg \exp[- \mathtt{zz(llm + 1)} / h] \\
      \exp(- z / h) \le \nombre{0,3}
    \end{array}
  \right.
\end{equation}
on a :
\begin{align*}
  & s(z) \approx \exp(- z / h) \\
  & b[s(z)] \ll s(z)
\end{align*}
Donc, en supposant que $p_s - p_a$ soit de l'ordre de $p_a$ :
\begin{displaymath}
  p[s(z)] \approx a[s(z)] \approx p_a \exp(- z / h)
\end{displaymath}
Si $h$ est proche de la hauteur d'échelle réelle dans la région
considérée alors les variations d'altitude entre deux niveaux
$s$ sont proches de \verb+dz+. Par exemple, pour \verb+llm+ =
70, \verb=zz(llm + 1)= $\approx 125$ km. Si $h = 7$ km, la condition
(\ref{eq:z_interm}) devient $z \in [9\ \mathrm{km}, 92\ \mathrm{km}]$,
qui correspond aux niveaux 17 à 56.

\subsubsection{Cas \texttt{strato2}}

C'est le cas conseillé par François L. pour un domaine incluant la
stratosphère. Ce cas est analogue au cas \verb+LMD5+. Seule la
fonction $f$ utilisée change. Pour $x \in \mathbb{R}$, posons :
\begin{displaymath}
  g(x)
  = \frac{1}{2} \left[1 - \tgh\left(\frac{x - \pi / 2}{\pi / 2}\right)\right]
\end{displaymath}
Par rapport à la fonction $\tgh$, $g$ est translatée de $\pi / 2$ vers
la droite, dilatée horizontalement d'un facteur $\pi / 2$, inversée
verticalement, translatée verticalement de 1 et contractée
verticalement d'un facteur 2. Elle décroît donc de 1 à $-1$. La
fonction $f$ utilisée est maintenant :
\begin{displaymath}
  f(x) = (1 + 7 \sin^2 x) g(x)^2
\end{displaymath}
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \input{Graphiques/strato2.tex}
  \caption[Maillage vertical, cas \texttt{strato2}]{Maillage vertical,
    cas \texttt{strato2}. $f(\pi) \approx \nombre{0,014}$.}
  \label{fig:strato2}
\end{figure}
On a :
\begin{displaymath}
  I := \int_0 ^\pi f \approx \nombre{4,02}
\end{displaymath}
donc :
\begin{displaymath}
  p(s(\mathtt{llm}))
  \underset{\mathtt{llm} \to +\infty}{\sim}
  \frac{\pi f(\pi) p_a}{I\ \mathtt{llm}}
  = \frac{\nombre{0,011} p_a}{\mathtt{llm}}
\end{displaymath}

\subsection{Module \texttt{inter\_barxy\_m}}

Cf.
\href{file:///user/guez/Documents/Informatique_fonctionnement/Programs/LMDZ/LMDZE/Documentation/inter_barxy.odg}{graphique
  de transmission de données}.

Le seul cas où \verb+size(champint, 2)+ vaut \verb+jjm+ dans
\verb+inter_barxy+ se produit suite à l'appel :
\begin{verbatim}
vvent = start_inter_3d("V", ...)
\end{verbatim}
C'est aussi le seul cas où \verb+rlatimod+ reçoit \verb+rlatu(:jjm)+.
Dans tous les autres cas, \verb+rlatimod+ dans \verb+inter_barxy+
reçoit \verb+rlatv+.

Dans le cas le plus fréquent, dans \verb+inter_barxy+ :
\begin{verbatim}
size(champint, 2) == jjm + 1
\end{verbatim}
et \verb+rlatimod+ reçoit \verb+rlatv+. On veut interpoler sur les
\verb+jjm+ + 1 latitudes \verb+rlatu+ mais on reçoit \verb+rlatv+.
Bizarre.

Je crois que \verb+inter_bary+ réalise une moyenne et non une
interpolation. (Par exemple, pour l'initialisation de l'abondance de
vapeur d'eau, on veut calculer \verb+q3d+ aux points \verb+rlatu+.)
Cf.
\href{file:///user/guez/Documents/Utilisation_LMDZ/Utilisation_LMDZ.texfol/Utilisation-LMDZ.pdf}{analyse}.
Je crois que le calcul suppose une fonction en escalier, dont les
marches sont limitées par \verb+yjdat+. Pour $i \ge 2$, \verb+fdat(i)+
est interprété comme la hauteur de la marche $[\mathtt{yjdat(i-1)},
\mathtt{yjdat(i)}]$. Pour $i \ge 2$, \verb+inter_bary(i)+ est la
moyenne sur l'intervalle $[\mathtt{yjmod(i-1)}, \mathtt{yjmod(i)}]$.

Cf. le remaillage \verb+@ave+ dans Ferret. On pourrait imaginer une
procédure qui reçoit les tableaux \verb+x1edge+, \verb+x2edge+ et
\verb+y1+, qui retourne un tableau \verb+y2+, où \verb+x1edge+ et
\verb+x2edge+ sont deux listes de frontières d'intervalles, \verb+y1+
et \verb+y2+ ont un élément de moins que \verb+x1edge+ et
\verb+x2edge+, \verb+y1+ donne les valeurs d'une fonction en escalier
dont les marches sont limitées par \verb+x1edge+, et \verb+y2+ est la
moyenne de cette fonction sur les intervalles limités par
\verb+x2edge+.

\subsection{Les traceurs en général}

Procédures qui concernent les traceurs dans le programme
\verb+etat0_lim+ : \verb+iniadvtrac+, \verb+etat0+. Procédures qui
concernent les traceurs dans le programme \verb+gcm+ :
\verb+iniadvtrac+, \verb+dynetat0+, \verb+caladvtrac+, \verb+advtrac+,
\verb+physiq+, \verb+phytrac+. Laurent L. connaît peut-être bien le
traitement des traceurs. Il a écrit une grande partie de la
``physique'' du modèle.

Dans le fichier \verb+traceur.def+, le premier nombre est le nombre de
traceurs. Chaque ligne suivante correspond à un traceur. Pour chaque
traceur, on indique le numéro du schéma
d'advection à utiliser. Les numéros sont définis dans
\verb+iniadvtrac+.

\verb+traceur.def+ est lu uniquement dans le sous-programme
\verb+iniadvtrac+. \verb+nq+ est lu dans \verb+traceur.def+.
\verb+iniadvtrac+ impose \verb+nqmx+ $\ge$ \verb+nq+. \verb+nq+ est
passé à \verb+calfis+ et à \verb+physiq+. \verb+physiq+ impose
\verb+nq+ $\ge 2$. Donc \verb+nqmx+ doit être supérieur à 2.
\verb+nbtr+ (variable de \verb+dimphy+) vaut 1 pour \verb+nqmx+
\verb+=+ \verb+2+ et \verb+nqmx+ -- \verb+2+ pour \verb+nqmx+ $\ge 3$.
\verb+nq-2+ est passé à \verb+phytrac+ et devient \verb+nqmax+ dans
\verb+phytrac+. À cause de l'appel de \verb+dynredem1+ par
\verb+etat0+, \verb+nq+ doit être égal à \verb+nqmx+. \verb+initrrnpb+
impose \verb+nbtr+ $\ge 2$, mais il n'est appelé que si \verb+rnpb+
est vrai. Cf. aussi message de Ionela M. du 29/11/6.

\verb+phytrac+ peut effectuer un traitement spécial pour les traceurs
plomb et radon (décroissance radioactive etc.).  \verb+phytrac+
suppose que ce sont les traceurs numérotés 3 et 4. Donc si on veut
laisser les traceurs plomb et radon, avec le traitement spécial qui
leur est réservé, alors il faut les laisser en troisième et quatrième
position dans \verb+traceur.def+ et laisser \verb+rnpb+ à
\verb+.true.+ dans \verb+physiq+. Cette variable est définie dans
\verb+physiq+ et \verb+phytrac+ uniquement. Cf. le message de
Frédéric H. du 26/1/7.

Dans le programme \verb+etat0_lim+, la variable qui contient la
distribution initiale des traceurs est \verb+q3d+. Cette variable est
définie dans \verb+etat0+. Pour la vapeur d'eau (traceur numéro 1), la
distribution initiale est calculée à partir de la variable \verb+R+ du
fichier \verb+ECDYN.nc+. La distribution initiale des traceurs est
écrite dans \verb+start.nc+.

Dans le programme \verb+gcm+, la procédure \verb+iniadvtrac+ lit les
noms des traceurs. La procédure \verb+dynetat0+ lit les distributions
initiales à partir du fichier \verb+start.nc+ vers la variable
\verb+q+. Cette variable se retrouve intacte dans \verb+leapfrog+. Par
ailleurs, la concentration de radon dans le sol est lue dans
\verb+starttrac+ par \verb+phytrac+. Dans \verb+phytrac+, on calcule
la fraction massique à $t + \ud t$ :
\begin{displaymath}
  q(\vec r, t + \ud t) = q(\vec r, t) + (\partial_t q)(\vec r, t)\ud t
\end{displaymath}
Cf.
\href{file:///user/guez/Documents/Informatique_fonctionnement/Programs/Guide_IPSL_climate_models/Traceurs.odg}{graphique
  de flux de données}. Les distributions de traceurs calculées sont
écrites dans \verb+dyn_hist_ave.nc+ et \verb+histrac.nc+. Les
distributions finales sont écrites dans \verb+restart.nc+ par
\verb+dynredem1+. Par ailleurs, la concentration de radon dans le sol
est écrite dans \verb+restarttrac+ par \verb+phytrac+.

\subsection{L'ozone en tant que traceur}

Résumé. On part d'une certaine paramétrisation de la chimie
stratosphérique de l'ozone, préparée par Daniel Cariolle et Hubert
Teyssedre. La paramétrisation calcule en chaque point une production
chimique d'ozone. On suit l'ozone ainsi produit comme un traceur
passif, c'est-à-dire qu'il n'a aucun effet sur le reste du modèle.
Les paramètres chimiques sont remaillés pour LMDZ, en latitude et en
temps, dans \verb+etat0_lim+. Le remaillage vertical est fait une fois
par jour dans \verb+gcm+. On néglige donc l'effet sur le remaillage de
la variation temporelle de pression à la surface pendant une journée.
Le champ initial d'ozone spécifié dans \verb+etat0_lim+ est le champ
de référence de D. Cariolle (un des paramètres). Pour les passages de
fraction molaire d'ozone à fraction massique, on néglige la présence
de vapeur d'eau dans l'air.  L'évolution de la fraction massique
d'ozone pendant un pas de temps de la physique est calculée dans
\verb+phytrac+ : les contributions du transport et de la chimie sont
intégrées séparément. La température, la masse volumique de l'air et
la direction du Soleil sont considérées comme constantes pendant un
pas de temps de la physique. Un des paramètres de D. Cariolle est la
densité-colonne d'ozone au dessus d'un point donné. Cette
densité-colonne est calculée dans l'approximation ``plans
parallèles''. La production chimique est intégrée pendant un pas de
temps de la physique par la méthode du point milieu. Une fois par jour
de simulation, dans \verb+gcm+, une procédure lit dans un fichier tous
les paramètres chimiques au bon jour, remaillés en latitude pour LMDZ.

Cf. Cariolle (1986 \#761),
\href{file:/user/guez/Documents/Commentaires_lectures/Autres_publications/-1991/Cariolle_1986_761.texfol/Cariolle_1986_761.dvi}{commentaires
  sur Cariolle (1986 \# 761)}, texte des courriels (François L.,
29/11/6 ; D. Cariolle, 29/11/6 ; François L., 12/1/7), fichiers
\verb+O3_readme.txt+ de D. Cariolle et \verb+coefoz_v2_3.nc+.
Attention : les symboles ne désignent apparemment pas les mêmes
grandeurs dans Cariolle (1986, \#761) et dans la paramétrisation de
2005. $r$ passe d'une concentration massique à une fraction molaire.
$P$ et $L$ passent de la dimension masse$^{-1}$ temps$^{-1}$ à la
dimension temps$^{-1}$.

Phu L. V. conseille d'utiliser le schéma de transport numéro 10 (choix
dans \verb+traceur.def+).

Nous notons avec un indice ``Mob'' les valeurs des paramètres tirés de
Mobidic.

\subsubsection{La paramétrisation de la chimie}

Le taux de production photochimique par unité de volume (ou de masse
d'air) est le nombre de molécules créées par unité de volume (ou de
masse d'air) et par unité de temps. On peut aussi définir un taux de
destruction chimique d'une espèce, de dimension temps$^{-1}$, sachant
que le nombre de molécules de cette espèce détruites par unité de
volume et par unité de temps est proportionnel à la densité de
l'espèce. Comment $P$ est-il donc défini dans la paramétrisation de
2005 ?  En divisant par $N$, la densité totale de la phase gazeuse ?
Quelle définition pour $L$ ? Par ailleurs, quelle grandeur la
paramétrisation de 2005 permet-elle de calculer ? Certainement pas la
dérivée partielle comme noté dans l'équation (5) de Cariolle (1986
\#761), car la dérivée partielle doit dépendre du mouvement de
l'atmosphère. Cf.
\href{file:/user/guez/Documents/Commentaires_lectures/Autres_publications/-1991/Cariolle_1986_761.texfol/Cariolle_1986_761.dvi}{commentaires
  sur Cariolle (1986 \# 761)}. La paramétrisation donne-t-elle la
dérivée lagrangienne de la fraction molaire, comme noté dans le
fichier \verb+O3_readme.txt+ ?  Notons :
\begin{description}
\item[$r$] : fraction molaire d'ozone
\item[$q$] : fraction massique d'ozone
\item[$s_{O_3}$] : masse nette d'ozone créée par la chimie par unité de
  volume et par unité de temps
\item[$S$] : nombre net de molécules d'ozone créées par la chimie par
  unité de volume et par unité de temps
\item[$N$] : densité totale de la phase gazeuse
\item[$\rho$] : masse volumique totale de la phase gazeuse
\end{description}
On a :
\begin{equation}
  \label{eq:o3}
  \left\{
    \begin{array}{l}
      \partial_t \rho_{\mathrm{O}_3} + \diverg(\rho_{\mathrm{O}_3} \vec v)
      = s_{O_3} \\
      \partial_t \rho + \diverg(\rho \vec v) = 0
    \end{array}
  \right.
\end{equation}
Remarquer que l'équation bilan sur le nombre total de molécules en
phase gazeuse est plus compliquée que celle sur la masse totale : le
second membre n'est a priori pas nul. D'après (\ref{eq:o3}) :
\begin{equation}
  \label{eq:dqdt}
  \frac{\ud q}{\ud t} = s_{O_3} / \rho
\end{equation}
D'où :
\begin{displaymath}
  \frac{\ud r}{\ud t}
  =
  \frac{1}{\mu_\mathrm{moy}} \frac{\ud \mu_\mathrm{moy}}{\ud t} r + S / N
\end{displaymath}
Donc il serait bizarre que la paramétrisation donne $\ud r/\ud t$. Je
vais supposer qu'elle donne $S/N$. $P$ et $L$ sont alors les taux de
production et de destruction chimique par unité de volume divisés par
$N$. Je note : $P_\mathrm{net} := S / N$, taux de production chimique
d'ozone, par molécule d'air.

Désignons par $R_\mathrm{het}$ le taux de production chimique
hétérogène par molécule d'ozone, interpolé journalièrement, remaillé
horizontalement et verticalement pour LMDZ. Notons $\phi$ la latitude
et $\lambda$ la longitude. Notons $d(t)$ le jour contenant une date
$t$, $s$ la coordonnée verticale hybride et $\alpha$ l'angle entre la
direction du Soleil et la verticale (\Eng{solar zenith angle?}). Nous
pouvons définir un taux de destruction par chimie hétérogène corrigé :
\begin{multline*}
  R_\mathrm{het,corr}(\lambda, \phi, s, t)
  =
  R_\mathrm{het}(\lambda, \phi, s, d(t))
  1_{T(\lambda, \phi, s, t) > 195\ \mathrm{K}}
  1_{\phi \notin [- 45°, 45°]} \\
  \times 1_{\alpha(\lambda, \phi, t) < 87°}
  \left(\frac{\mathrm{Clx}}{\nombre{3,8} \cdot 10^{-9}}\right)^2
\end{multline*}
(La définition de Clx n'est pas claire pour moi.) Clx est supposé être
une constante. On calcule alors :
\begin{multline*}
  P_\mathrm{net}(\lambda, \phi, s, t)
  =
  P_\mathrm{net,Mob}(\lambda, \phi, s, d(t)) \\
  + \frac{\partial P_\mathrm{net}}{\partial r}(\lambda, \phi, s, d(t))
  [r(\lambda, \phi, s, t) - r_\mathrm{Mob}(\lambda, \phi, s, d(t))] \\
  + \frac{\partial P_\mathrm{net}}{\partial T}(\lambda, \phi, s, d(t))
  [T(\lambda, \phi, s, t) - T_\mathrm{Mob}(\lambda, \phi, s, d(t))] \\
  + \frac{\partial P_\mathrm{net}}{\partial \Sigma}
  (\lambda, \phi, s, d(t))
  [\Sigma(\lambda, \phi, s, t) - \Sigma_\mathrm{Mob}
  (\lambda, \phi, s, d(t))] \\
  + R_\mathrm{het,corr}(\lambda, \phi, s, t) r(\lambda, \phi, s, t)
\end{multline*}
Ou encore :
\begin{displaymath}
  S = P_\mathrm{net,Mob} N + \ldots
  + R_\mathrm{het,corr} n_{\mathrm{O}_3}
\end{displaymath}
Donc $R_\mathrm{het,corr}$ est le taux de production (algébrique) par
chimie hétérogène par unité de volume et par molécule d'ozone.

Soit une position dans l'atmosphère. Soit $\pseudov{\ud^2 S} = \ud^2 S
\vec u_r$ une surface élémentaire à cette position. Notons $\ud^2
\tau$ le volume compris dans l'angle solide de sommet le centre de la
Terre, limitant $\ud^2 S$, et aux rayons $r'$ supérieurs au rayon $r$
de la position considérée.  J'interprète $\Sigma$ et
$\Sigma_\mathrm{Mob}$ comme les nombres de molécules d'ozone dans
$\ud^2 \tau$, divisés par $\ud^2 S$. D'où :
\begin{displaymath}
  \mu_{\mathrm{O}_3} \Sigma
  = \frac{1}{r^2} \int_r ^{+ \infty} q \rho r'^2 \ud r'
\end{displaymath}
Avec l'équilibre hydrostatique vertical :
\begin{displaymath}
  \mu_{\mathrm{O}_3} \Sigma
  = \frac{1}{r^2} \int_0 ^p q r'^2 \frac{\ud p'}{g}
\end{displaymath}

$a_2$, $a_4$ et $a_6$ sont constants sur les quatre niveaux de
pression les plus proches de la surface, sur toutes les latitudes et
tous les mois : $a_2 \approx - 2 \cdot 10^{-6}$, $a_4 \equiv 0$, $a_6
\equiv 0$. L'intervalle de pression correspond à une couche de 400 ou
500 m au dessus de la surface. Pour $a_2$, il y a une discontinuité
entre la valeur dans cette couche proche de la surface et les valeurs
au-dessus. Cf.
\href{file:///user/guez/Documents/Utilisation_LMDZ/Input_etat0_lim/Ozone/a2.ps}{exemple
  de variation de $a_2$}.

Ordres de grandeur dans \verb+coefoz_v2_3.nc+ :
\begin{displaymath}
  \begin{array}{rcl}
  - 10^{-11} \lesssim & P_\mathrm{net,Mob} & \lesssim 10^{-12} \\
  - 10^{-5} \lesssim & a_2 & \lesssim 10^{-11} \\
  10^{-8} \lesssim & r_\mathrm{Mob} & \lesssim 10^{-5} \\
  - 10^{-12} \lesssim & a_4 & \lesssim 10^{-13} \\
  184 \le & T_\mathrm{Mob} & \le 320 \\
  - 10^{-27} \lesssim & a_6 & \lesssim 10^{-28} \\
  10^{12} \lesssim & \Sigma_\mathrm{Mob} & \lesssim 10^{19} \\
  10^{-13} \lesssim & - R_\mathrm{het} & \lesssim 10^{-5}    
  \end{array}
\end{displaymath}
Deux valeurs de $|a_6|$ sont non nulles inférieures à $1,2 \cdot
10^{-38}$ : environ $7 \cdot 10^{-39}$ et $2 \cdot 10^{-39}$. $1,2
\cdot 10^{-38}$ est le plus petit nombre strictement positif normalisé
dans l'ensemble IEEE des réels simple précision. Les deux petites
valeurs de $|a_6|$ sont donc dénormalisées dans le fichier NetCDF. La
perte de précision n'est pas importante. Ce problème ne se produit pas
pour les autres coefficients.

\subsubsection{Passage de la fraction molaire à la fraction massique d'ozone}

Nous avons besoin de la masse moléculaire moyenne de l'air. Nous
pourrions considérer l'air comme un mélange de trois espèces : une
espèce fictive ``air sec'', l'eau (vapeur) et l'ozone. Nous supposons
connue la fraction massique d'eau (elle est calculée par
\verb+etat0+). Notons ici $q_i$ la fraction massique de l'espèce $i$
et $x_i$ sa fraction molaire. Nous avons donc le système de quatre
équations :
\begin{displaymath}
  \left\{
    \begin{array}{ll}
      q_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}
      & = \frac{\mu_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{\mu_\mathrm{moy}}
      x_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} \\
      \mu_\mathrm{moy}
      & = \mu_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} x_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}
      + \mu_{\mathrm{O}_3} x_{\mathrm{O}_3}
      + \mu_\textrm{air sec} x_\textrm{air sec} \\
      1 & = x_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} + x_{\mathrm{O}_3}
      + x_\textrm{air sec} \\
      q_{\mathrm{O}_3} & = \frac{\mu_{\mathrm{O}_3}}{\mu_\mathrm{moy}}
      x_{\mathrm{O}_3}
    \end{array}
  \right.
\end{displaymath}
pour les quatre inconnues : $\mu_\mathrm{moy}$,
$x_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}$, $x_\textrm{air sec}$, $q_{\mathrm{O}_3}$. La
solution de ce système est :
\begin{equation}
  \label{eq:qO3}
  \left\{
    \begin{array}{ll}
      \mu_\mathrm{moy}
      & =
      \frac{[(\mu_{\mathrm{O}_3} - \mu_\textrm{air sec}) x_{\mathrm{O}_3}
        + \mu_\textrm{air sec}] \mu_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}
      {\mu_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}
        + (\mu_\textrm{air sec} - \mu_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}})
        q_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}} \\
      q_{\mathrm{O}_3}
      & =
      \frac{\mu_{\mathrm{O}_3}
        [(\mu_\textrm{air sec} - \mu_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}})
        q_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}
        + \mu_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}]}
      {\mu_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}
        \left[
          \mu_{\mathrm{O}_3}
          + \mu_\textrm{air sec}
          \left(
            \frac{1}{x_{\mathrm{O}_3}} - 1
          \right)
        \right]}
    \end{array}
  \right.
\end{equation}
Les valeurs typiques semblent être :
\begin{align*}
  \max q_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} \# 10^{-2} \\
  \max x_{\mathrm{O}_3} \# 10^{-5}
\end{align*}
L'écart entre $\mu_\mathrm{moy}$ et $\mu_\textrm{air sec}$ est alors
$\lesssim 10^{-2}$, et essentiellement dû à la présence de l'eau. Une
approximation intermédiaire entre :
\begin{displaymath}
  \left\{
    \begin{array}{ll}
      \mu_\mathrm{moy} & = \mu_\textrm{air sec} \\
      q_{\mathrm{O}_3} & = \frac{\mu_{\mathrm{O}_3}}{\mu_\textrm{air sec}}
      x_{\mathrm{O}_3}
    \end{array}
  \right.
\end{displaymath}
et le système (\ref{eq:qO3}) serait de calculer $\mu_\mathrm{moy}$ en
ne tenant compte que de la présence de l'eau :
\begin{displaymath}
  \mu_\mathrm{moy}
  =
  \frac{\mu_\textrm{air sec}}
  {1 +
    \left(
      \frac{\mu_\textrm{air sec}}{\mu_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}} - 1
    \right)
    q_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}   
\end{displaymath}

\subsubsection{Choix du type de remaillage}

Copiant ce qui était déjà fait pour la vapeur d'eau, j'ai d'abord
choisi de remailler verticalement les paramètres de Cariolle en
interpolant une spline cubique de la pression. (Noter que ce n'est pas
une interpolation en logarithme de pression.) Si on interpole
simplement les données de Cariolle et que la pression à laquelle on
interpole est à l'extérieur du tableau de pressions de Cariolle alors
la formule d'interpolation devient sans crier gare une formule
d'extrapolation. C'est la formule pour l'intervalle extrême qui est
utilisée. Pour mieux contrôler cette extrapolation, j'ai ajouté aux
données de Cariolle un point correspondant à une pression nulle. Le
but était d'avoir approximativement une fraction molaire constante
au-dessus du point le plus haut de Cariolle et une production qui tend
vers 0.

Mais l'interpolation avec une spline cubique produit de fortes
oscillations. (Elle donne d'ailleurs souvent des fractions molaires
négatives.) Cf. exécutions
\href{file:/user/guez/Documents/Utilisation_LMDZ/Utilisation_LMDZ.texfol/Utilisation-LMDZ.dvi}{28}
et
\href{file:///user/guez/Documents/Utilisation_LMDZ/Results_etat0_lim/check_coefoz_38.ps}{38}
de \verb+etat0_lim+. Le remaillage vertical est donc maintenant fait
par moyenne pour la plupart des paramètres chimiques, comme le
remaillage horizontal.

Considérons le remaillage de la fraction molaire $r_\mathrm{Mob}$ (le
raisonnement est le même pour $P_\mathrm{net,Mob}$). Nous avons choisi
un remaillage par moyenne donc nous voulons associer à une cellule de
la grille tri-dimensionnelle de LMDZ une moyenne de $r_\mathrm{Mob}$
sur cette cellule. Plus généralement, considérons un volume quelconque
de l'espace réel humain. Le plus sensé est d'associer à ce volume une
moyenne de $r_\mathrm{Mob}$ pondérée par la densité de l'air :
\begin{align*}
  \langle r_\mathrm{Mob} \rangle
  & = \frac{\iiint r_\mathrm{Mob} N \ud^3 \tau}{\iiint N \ud^3 \tau} \\
  & = \frac{\iiint (a + z)^2 r_\mathrm{Mob} N \cos\phi\,\ud z\, \ud \phi\, \ud \lambda}
  {\iiint (a + z)^2 N \cos\phi\, \ud z\, \ud \phi\, \ud \lambda}
\end{align*}
Opérons le changement de variable $(z, \phi, \lambda) \to (p, \phi,
\lambda)$, avec l'hypothèse d'équilibre hydrostatique vertical. Notons
$\ud(z, \phi, \lambda) / \ud(p, \phi, \lambda)$ le jacobien de ce
changement de variable :
\begin{align*}
  \ud z\, \ud \phi\, \ud \lambda
  & = | \frac{\ud(z, \phi, \lambda)}{\ud(p, \phi, \lambda)} |
  \ud p\, \ud \phi\, \ud \lambda \\
  & = | \partial_p z | \ud p\, \ud \phi\, \ud \lambda \\
  & = \frac{\ud p}{\rho g} \ud \phi\, \ud \lambda
\end{align*}
D'où :
\begin{displaymath}
  \langle r_\mathrm{Mob} \rangle = \frac
  {
    \iiint (a + z)^2 r_\mathrm{Mob} \cos\phi \frac{\ud p}{\mu_\mathrm{moy} g}
    \ud \phi\, \ud \lambda
  }
  {
    \iiint (a + z)^2 \cos\phi \frac{\ud p}{\mu_\mathrm{moy} g}
    \ud \phi\, \ud \lambda
  }
\end{displaymath}
Si $z \ll a$ et $\mu_\mathrm{moy}$ et $g$ sont approximativement
constants sur le domaine considéré alors :
\begin{displaymath}
  \langle r_\mathrm{Mob} \rangle \approx \frac
  {\iiint r_\mathrm{Mob} \cos\phi\, \ud p\, \ud \phi\, \ud \lambda}
  {\iiint \cos\phi \, \ud p\, \ud \phi\, \ud \lambda}
\end{displaymath}
(Attention : même si $r_\mathrm{Mob}$ ne dépend pas de $\lambda$, l'intégrale sur
$\lambda$ ne se simplifie que si le domaine en $(p, \phi)$ est
indépendant de $\lambda$.) Considérons maintenant le cas particulier
où le domaine est une cellule de LMDZ. Nous considérons cette cellule
comme un parallélépipède rectangle dans l'espace $(p, \phi, \lambda)$,
d'où :
\begin{displaymath}
  \langle r_\mathrm{Mob} \rangle = \frac{1}{\Delta p \Delta(\sin\phi)}
  \iint r_\mathrm{Mob} \cos\phi\, \ud p\, \ud \phi
\end{displaymath}
Cf. figure (\ref{fig:cell}).
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics{Graphiques/Cellule}
  \caption[Remaillage de la paramétrisation de la chimie de
  l'ozone]{En noir, cellule sur laquelle on moyenne les données
    concernant l'ozone. En rouge, cellules de Mobidic.}
  \label{fig:cell}
\end{figure}
Nous n'avons pas a priori $r_\mathrm{Mob}$ en tout point $(p, \phi)$,
nous avons un nombre fini de valeurs de $r_\mathrm{Mob}$. Il nous
reste donc à supposer une forme de variation de $r_\mathrm{Mob}$ en
fonction de $(p, \phi)$. Le plus simple est de supposer que
$r_\mathrm{Mob}$ est constant sur des cellules rectangulaires du plan
$(p, \phi)$. Nous devons choisir les limites de ces cellules. En
latitude, nous prenons les milieux des valeurs de Mobidic. En
pression, nous prenons les moyennes géométriques des valeurs de
Mobidic (si bien que les limites de cellule en pression sont à
mi-chemin des valeurs de Mobidic sur un axe logarithmique).

Pour les coefficients $a_2$ et $R_\mathrm{het}$, la démarche est moins évidente. Supposons
connu $a_2$ en tout point de ``l'espace humain'', quelle valeur
moyenne de $a_2$, $\overline{a_2}$, associer à un volume $\tau$ ?
Considérons la paramétrisation simplifiée :
\begin{displaymath}
  P_\mathrm{net} = P_\mathrm{net,Mob} + a_2 (r - r_\mathrm{Mob})
\end{displaymath}
Nous voudrions que :
\begin{displaymath}
  \overline{P_\mathrm{net}}
  = \overline{P_\mathrm{net,Mob}}
  + \overline{a_2} (\bar r - \overline{r_\mathrm{Mob}})
\end{displaymath}
Ce qui donne :
\begin{displaymath}
  \overline{a_2}
  = \frac{\iiint a_2 (r - r_\mathrm{Mob}) N \ud^3 \tau}
  {\iiint (r - r_\mathrm{Mob})N \ud^3 \tau}
\end{displaymath}
On peut adopter :
\begin{displaymath}
  \overline{a_2} = \frac{\iiint a_2 N \ud^3 \tau}{\iiint N \ud^3 \tau}
\end{displaymath}
et garder ainsi une certaine compatibilité avec l'hypothèse selon
laquelle $r_\mathrm{Mob}$ est constant sur une cellule de
Mobidic. Idem pour $R_\mathrm{het}$.

Pour $a_4$ et $T_\mathrm{Mob}$, nous calculons aussi la moyenne
pondérée par $N$.

Pour $\Sigma_\mathrm{Mob}$, verticalement, une moyenne ne me
semblerait pas avoir de sens. Je choisis de faire une interpolation au
milieu de couche de LMDZ (pression \verb+pls+). Quelle interpolation ?
On a :
\begin{equation}
  \label{eq:sigma}
  \frac{\partial \Sigma_\mathrm{Mob}}{\partial z} = - r_\mathrm{Mob} N \approx - \frac{r_\mathrm{Mob} p}{k_B T}
\end{equation}
En remaillant $r_\mathrm{Mob}$ et $T$, nous avons supposé qu'ils
étaient constants sur des intervalles de pression centrés sur les
niveaux de pression de Mobidic. Considérons donc un tel intervalle,
centré sur la pression $p_1$, correspondant à une altitude $z_1$.
Supposons aussi $\mu_\mathrm{moy}$ et $g$ constants. Sur l'intervalle,
l'échelle $H$ de gradient de pression est constante :
\begin{displaymath}
  p(z) = p(z_1) \exp\left(- \frac{z - z_1}{H}\right)
\end{displaymath}
Donc, en intégrant (\ref{eq:sigma}) sur $z$ :
\begin{displaymath}
  \Sigma_\mathrm{Mob}(p) - \Sigma_\mathrm{Mob}(p_1) = \frac{r_\mathrm{Mob}}{\mu_\mathrm{moy} g} (p - p_1)
\end{displaymath}
$\Sigma_\mathrm{Mob}$ varie linéairement avec la pression. Nous connaissons les
valeurs de $\Sigma_\mathrm{Mob}$ aux niveaux de Mobidic, que nous supposons être
les centres des intervalles de fraction molaire constante, et non les
limites des intervalles. Nous pourrions commencer par calculer
$\Sigma_\mathrm{Mob}$ aux limites des intervalles. Notons $p_1$ et $p_2$ deux
niveaux de pression successifs de Mobidic, $r_{\mathrm{Mob},1}$ et $r_{\mathrm{Mob},2}$ les
fractions molaires correspondantes, $p_l = \sqrt{p_1 p_2}$ la
limite entre les deux intervalles de centres $p_1$ et $p_2$. Posons :
\begin{displaymath}
  \alpha = \frac{r_{\mathrm{Mob},1}}{r_{\mathrm{Mob},2}} \frac{p_l - p_1}{p_2 - p_l}
\end{displaymath}
On a :
\begin{align*}
  & \Sigma_\mathrm{Mob}(p_l) - \Sigma_{\mathrm{Mob},1}
  = \frac{r_{\mathrm{Mob},1}}{\mu_\mathrm{moy} g} (p_l - p_1) \\
  & \Sigma_{\mathrm{Mob},2} - \Sigma_\mathrm{Mob}(p_l)
  = \frac{r_{\mathrm{Mob},2}}{\mu_\mathrm{moy} g} (p_2 - p_l)
\end{align*}
donc :
\begin{displaymath}
  \Sigma_\mathrm{Mob}(p_l) = \frac{\Sigma_{\mathrm{Mob},1} + \alpha \Sigma_{\mathrm{Mob},2}}{1 + \alpha}
\end{displaymath}
Plus simplement, je choisis d'interpoler linéairement en pression
entre les valeurs de Mobidic.

Pour $\Sigma_\mathrm{Mob}$ horizontalement, nous moyennons simplement pour
conserver le nombre de molécules d'ozone au-dessus d'une surface :
\begin{align*}
  \bar \Sigma_\mathrm{Mob} & = \frac{\iint \Sigma_\mathrm{Mob} \ud^2 S}{S} \\
  & =
  \frac{\iint \Sigma_\mathrm{Mob} (a + z^2) \cos\phi \ud \phi \ud \lambda}
  {\iint (a + z^2) \cos\phi \ud \phi \ud \lambda} \\
  & \approx \frac{\iint \Sigma_\mathrm{Mob} \cos\phi \ud \phi \ud \lambda}
  {\iint \cos\phi \ud \phi \ud \lambda}
\end{align*}

Pour $a_6$, une moyenne pondérée par $N$ semble censée. $a_6(p) (\Sigma(p) -
\Sigma_\mathrm{Mob}(p))$ est une contribution à
$P_\mathrm{net}(p)$. LMDZ calcule la moyenne
$\overline{P_\mathrm{net}}$ pondérée par $N$ sur une cellule. Une
contribution à cette moyenne est :
\begin{displaymath}
  \frac{\int a_6 N (\Sigma - \Sigma_\mathrm{Mob}) \ud \tau}{\int N \ud \tau}
\end{displaymath}
$\overline{a_6} (\Sigma - \Sigma_\mathrm{Mob})$, avec $\Sigma$ la
valeur en milieu de couche dans LMDZ et $\Sigma_\mathrm{Mob}$ la
valeur interpolée, se rapproche de cette contribution.

Cf. figures (\ref{fig:regr_latit}), (\ref{fig:regr_p_stepav}) et
(\ref{fig:regr_p_lint}).
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics{Graphiques/regr_latit}
  \caption[Remaillage en latitude de la paramétrisation de la chimie
  de l'ozone]{Remaillage en latitude. En bleu, les valeurs d'origine,
    en rouge les valeurs utilisées.}
  \label{fig:regr_latit}
\end{figure}
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics{Graphiques/regr_p_stepav}  
  \caption[Remaillage de la paramétrisation de la chimie de l'ozone,
  en pression par moyenne de fonction en escalier] {Remaillage en
    pression par moyenne de fonction en escalier.  En bleu, les
    valeurs d'origine, en rouge les valeurs utilisées. La position de
    \texttt{p3d(i, j, 1)} par rapport à \texttt{plev(n\_plev)} est
    quelconque.}
  \label{fig:regr_p_stepav}
\end{figure}
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics{Graphiques/regr_p_lint}  
  \caption[Remaillage de la paramétrisation de la chimie de l'ozone,
  en pression par interpolation linéaire]{Remaillage en pression par
    interpolation linéaire. Les calculs aux valeurs élevées de
    \texttt{pls} (premiers indices de niveau vertical) peuvent être
    des extrapolations. La valeur supplémentaire à pression nulle du
    maillage source contrôle l'extrapolation aux basses pressions.}
  \label{fig:regr_p_lint}
\end{figure}

\subsubsection{Remaillage : dans quel programme, à quel moment ?  Quelles
  entrées-sorties ?}

Les paramètres chimiques doivent être remaillés en latitude pour LMDZ.
Ce remaillage en latitude peut être fait une fois pour toutes, dans
\verb+etat0_lim+. Par ailleurs, au cours d'une simulation, la pression
à une longitude, une latitude et un niveau vertical donnés change
parce que la pression à la surface change. Donc il faut en principe
faire le remaillage en pression des données de Cariolle à chaque pas
de temps physique. Enfin, nous voulons lisser les variations
temporelles des paramètres chimiques en les interpolant
journalièrement. Ce remaillage temporel peut être fait une fois pour
toutes, dans \verb+etat0_lim+.

En pratique, le remaillage en pression à chaque pas de temps n'est pas
indispensable parce que l'essentiel de la chimie de l'ozone, avec
notre paramétrisation, se déroule à haute altitude, où les niveaux
verticaux de LMDZ sont pratiquement des niveaux de pression fixés.
Nous pouvons donc nous demander si, pour simplifier le programme, nous
pouvons faire les trois remaillages (latitude, pression, temps) dans
\verb+etat0_lim+. Nous négligerions alors pour le remaillage vertical
l'évolution des pressions aux interfaces des couches. Mais la
\href{file:///user/guez/Documents/Informatique_fonctionnement/Programs/Guide_IPSL_climate_models/taille.ods}{taille
  du fichier contenant les paramètres remaillés} serait alors trop
grande.\footnote{Le remaillage en pression dans \texttt{etat0\_lim}
  serait une bonne solution si nous utilisions les paramètres mensuels
  sans interpolation journalière.}

Nous devons donc faire un des trois remaillages dans \verb+gcm+.
Lequel ? On ne peut faire le remaillage vertical sans avoir fait le
remaillage en latitude. Le choix dans \verb+gcm+ se restreint donc aux
remaillages vertical et temporel. Pour le calcul de la production
chimique d'ozone, nous avons besoin à chaque pas de temps de cinq
coefficients tri-dimensionnels (taille totale : $(\mathtt{iim} + 1)
\times (\mathtt{jjm} + 1) \times \mathtt{llm} \times 5$). Si nous
partons des coefficients remaillés en pression dans \verb+etat0_lim+,
nous devons calculer ces cinq coefficients par interpolation
temporelle pour chaque jour. Si nous partons des coefficients
interpolés journalièrement dans \verb+etat0_lim+, nous pouvons aussi
nous contenter de calculer ces cinq coefficients par remaillage
vertical pour chaque jour. Les deux transformations :
\begin{displaymath}
  \xymatrix{
    (\mathtt{jjm} + 1) \times 45 \ar[d]_{\textrm{remaillage vertical}}
    & (\mathtt{iim} + 1) \times (\mathtt{jjm} + 1) \times \mathtt{llm}
    \times 12 \ar[ld]^{\textrm{remaillage temporel}} \\
    (\mathtt{iim} + 1) \times (\mathtt{jjm} + 1) \times \mathtt{llm}
  }
\end{displaymath}
demandent des nombres d'opérations du même ordre de grandeur :
$(\mathtt{iim} + 1) \times (\mathtt{jjm} + 1) \times \mathtt{llm}$. Le
plus sensé est donc de faire le remaillage en pression dans
\verb+gcm+. Pour que l'arrêt et le redémarrage du programme \verb+gcm+
soient sans conséquence, nous ne pouvons faire le remaillage en
pression moins d'une fois par jour. (En particulier, nous ne pouvons
le faire une fois par exéuction de \verb+gcm+, au début de \verb+gcm+,
à partir de la valeur courante du champ de pression.) Nous faisons
donc le remaillage vertical pour chaque jour, négligeant l'évolution
des pressions aux interfaces des couches pendant un jour.

Nous devons encore nous demander s'il vaut mieux lire tout le contenu
de \verb+coefoz_LMDZ.nc+ au début de l'exécution de \verb+gcm+ ou lire
dans le fichier une fois par jour les paramètres au bon jour. Si nous
lisons tout en une seule fois, nous gagnons en temps d'exécution (nous
limitons les accès au disque) mais nous augmentons la
\href{file:///user/guez/Documents/Informatique_fonctionnement/Programs/Guide_IPSL_climate_models/taille.ods}{mémoire
  principale consommée}. La lecture une fois par jour simulé est-elle
trop fréquente ? On peut se référer à une durée de 40 s de temps
écoulé par jour simulé en résolution $96 \times 72 \times 50$, sur
deux processus MPI. Pour le moment, la programmation de la lecture une
fois par jour me paraît plus simple.

\verb+etat0_lim+ fait le remaillage en latitude et en temps des huit
coefficients et le remaillage vertical du coefficient $r$ seulement,
au jour initial seulement, pour servir d'état initial de l'abondance
d'ozone. Nous ne pouvons donc pas faire le remaillage en latitude et
temps après \verb+etat0+.

Dans quel fichier \verb+etat0_lim+ doit-il écrire les coefficients
remaillés ? Le fichier \verb+limit.nc+ n'est pas très adapté car les
coefficients ne sont pas sur la grille de la ``physique''. De plus,
les paramètres chimiques ne sont pas des conditions à la limite. Par
ailleurs, les paramètres chimiques sont les mêmes dans plusieurs
exécutions successives de \verb+gcm+, donc ils ne peuvent pas être
dans \verb+start+ ou \verb+startphy+. Nous créons donc un nouveau
fichier \verb+coefoz_LMDZ.nc+. Cf.
\href{file:///user/guez/Documents/Informatique_fonctionnement/Programs/Guide_IPSL_climate_models/inout
  LMDZE.odg}{schéma des entrées-sorties de \texttt{etat0\_lim} et
  \texttt{gcm}}. \verb+coefoz_LMDZ.nc+ contient donc les données de
Cariolle remaillées en latitude pour LMDZ et interpolées
journalièrement.

Principe de la procédure \verb+regr_lat_time_coefoz+ :
\begin{algorithmic}
  \FOR{chaque coefficient à remailler}
  \STATE remaillage en latitude
  \STATE remaillage en temps
  \ENDFOR
\end{algorithmic}
Cf. figure (\ref{fig:regr_lat_time_coefoz}).
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics{Graphiques/regr_lat_time_coefoz}
  \caption{Schéma des entrées-sorties de
    \texttt{regr\_lat\_time\_coefoz}.}
  \label{fig:regr_lat_time_coefoz}
\end{figure}

\subsubsection{Calcul de l'évolution de la distribution d'ozone dans \texttt{phytrac}}

D'après l'équation (\ref{eq:dqdt}) :
\begin{displaymath}
  \partial_t q
  = - \vec U \cdot \vec\nabla q
  + P_\mathrm{net} \frac{\mu_{\mathrm{O}_3}}{\mu_\mathrm{moy}}
\end{displaymath}
Notons $\vec r$ le vecteur position. \verb+phytrac+ calcule :
\begin{displaymath}
  q(\vec r, t + \mathtt{pdtphys}) = q(\vec r, t) + \textrm{termes de transport}
  + \int_t ^{t + \mathtt{pdtphys}} P_\mathrm{net}(\vec r, t')
  \frac{\mu_{\mathrm{O}_3}}{\mu_\mathrm{moy}} \ud t'
\end{displaymath}
Le dernier terme est la contribution de la chime de l'ozone. Nous
avons besoin de $P_\mathrm{net}$ à chaque point de la grille
horizontale de LMDZ et à chaque niveau vertical de LMDZ. Le fichier
\verb+coefoz_LMDZ.nc+ contenant les grandeurs $P_\mathrm{net,Mob}$,
$a_2$, $r_\mathrm{Mob}$, $a_4$, $T _\mathrm{Mob}$, $a_6$,
$\Sigma_\mathrm{Mob}$ et $R_\mathrm{het}$, \verb+phytrac+ doit
intégrer :
\begin{multline*}
  P_\mathrm{net} \frac{\mu_{\mathrm{O}_3}}{\mu_\mathrm{moy}}
  = P_\mathrm{net,Mob} \frac{\mu_{\mathrm{O}_3}}{\mu_\mathrm{moy}}
  + a_2 \left(q - r_\mathrm{Mob} \frac{\mu_{\mathrm{O}_3}}{\mu_\mathrm{moy}}\right)
  + a_4 \frac{\mu_{\mathrm{O}_3}}{\mu_\mathrm{moy}}
  (T - T_\mathrm{Mob}) \\
  + \frac{a_6}{\mu_\mathrm{moy}}
  \left(
    \frac{1}{r^2} \int_r ^{+ \infty} q \rho r'^2 \ud r'
    - \mu_{\mathrm{O}_3} \Sigma_\mathrm{Mob}
  \right)
  + R_\mathrm{het,corr} q
\end{multline*}

Dans \verb+phytrac+, nous n'avons accès qu'à la température et à la
masse volumique à l'instant courant, et à aucun autre instant.
Calculons donc l'intégrale comme si $T$ et $\rho$ étaient des
constantes pendant \verb+pdtphys+. La direction du Soleil, qui
intervient dans le terme de chimie hétérogène, pourrait être
considérée comme une fonction du temps. Je choisis pour simplifier de
considérer aussi la direction du Soleil comme une constante pendant un
pas de temps de la physique. Récrivons alors $P_\mathrm{net}
\mu_{\mathrm{O}_3} / \mu_\mathrm{moy}$ en mettant en évidence les
constantes. Posons :
\begin{align*}
  & c := [P_\mathrm{net,Mob} - a_2 r_\mathrm{Mob}
  + a_4 (T - T_\mathrm{Mob}) - a_6 \Sigma_\mathrm{Mob}]
  \frac{\mu_{\mathrm{O}_3}}{\mu_\mathrm{moy}} \\
  & b := a_2 + R_\mathrm{het,corr} \\
  & a_{6m} := \frac{a_6}{\mu_\mathrm{moy}}
\end{align*}
$c$, $b$ et $a_{6m}$ sont des champs constants connus pendant
\verb+pdtphys+. On a :
\begin{equation}
  \label{eq:dq_dt}
  P_\mathrm{net} \frac{\mu_{\mathrm{O}_3}}{\mu_\mathrm{moy}}
  = c + b q + a_{6m} \frac{1}{r^2} \int_r ^{+ \infty} q \rho r'^2 \ud r'
\end{equation}
Si on calcule l'évolution de $q$ en ne tenant compte
que de la chimie (c'est-à-dire sans tenir compte des termes de
transport) alors on obtient :
\begin{displaymath}
  \partial_t q = P_\mathrm{net} \frac{\mu_{\mathrm{O}_3}}{\mu_\mathrm{moy}}
\end{displaymath}

Limitons-nous d'abord aux deux premiers termes dans le membre de
droite de (\ref{eq:dq_dt}) :
\begin{equation}
  \label{eq:dq_dt_c_a2}
  \partial_t q = c + b q
\end{equation}
La solution exacte de cette équation différentielle sur $q$ donne :
\begin{equation}
  \label{eq:delta_q_exact}
  \begin{array}{|ll}
    \delta q = (c + b q) \frac{e^{b \delta t} - 1}{b}
    & \textrm{si } b \ne 0 \\
    \delta q = c \delta t & \textrm{si } b = 0
  \end{array}
\end{equation}
pour un intervalle de temps $\delta t$ quelconque. \`A l'ordre 2 en
$b \delta t$, nous avons donc, que $b$ soit nul ou non :
\begin{equation}
  \label{eq:delta_q}
  \delta q = (c + b q) (1 + b \delta t / 2) \delta t
\end{equation}
(Ce qui revient à avoir intégré l'équation différentielle par la
méthode du point milieu. Cf. Press et al. [1992 \# 318, équation
(16.1.2)].) Pour $\delta t = 1800$ s, on a :
\begin{displaymath}
  4 \cdot 10^{-11} \le |a_2| \delta t \le \nombre{0,02}
\end{displaymath}
Entre la valeur calculée de $e^x -1$ et la valeur calculée de $x + x^2
/ 2$, laquelle est la plus proche de la valeur exacte de $e^x -1$ ?
Pour $x \ge 10^{-2}$, c'est la valeur calculée de $e^x -1$. Pour $0
\le x \le 10^{-3}$, c'est la valeur calculée de $x + x^2 / 2$. En
conséquence, l'utilisation de (\ref{eq:delta_q}) à la place de
(\ref{eq:delta_q_exact}) est un bon choix.

Si on tient maintenant compte du terme de densité-colonne dans
(\ref{eq:dq_dt}), nous avons une équation intégro-différentielle aux
dérivées partielles. Nous commençons par une discrétisation spatiale
verticale, à une position horizontale fixée. Nous avons \verb+llm+
couches d'atmosphère et nous supposons que $q$ est uniforme dans
chaque couche. La fonction inconnue $q(\vec r, t)$ devient alors un
vecteur de fonctions du temps : $[q_1(t), \dots, q_\mathtt{llm}(t)]$.
La fonction connue $c(\vec r)$ devient un vecteur de constantes
connues : $[c_1, \dots, c_\mathtt{llm}]$, idem pour $b$ et $a_{6m}$.
Notons $r_k$ la position de la limite entre les couches $k-1$
et $k$. Pour chaque couche $k$, nous avons :
\begin{displaymath}
  \frac{\ud q_k}{\ud t}
  = c_k + b_k q_k
  + a_{6m,k} \frac{1}{r_k^2}
  \sum_{k'=k} ^{\mathtt{llm}} q_{k'} \int_{r_{k'}} ^{r_{k'+1}} \rho r^2 \ud r
\end{displaymath}
Supposons que la différence entre $r_\mathtt{llm}$  et
le rayon de la Terre soit négligeable. Alors pour $k \le k' \le \mathtt{llm}
- 1$ :
\begin{equation}
  \label{eq:approx_column}
  \frac{1}{r_k^2} \int_{r_{k'}} ^{r_{k'+1}}\rho r'^2 \ud r'
  \approx \int_{z_{k'}} ^{z_{k'+1}} \rho \ud z
\end{equation}
Mais le cas de la couche supérieure est plus problématique :
$r_{\mathtt{llm}+1} = + \infty$. Nous pouvons faire l'approximation
(\ref{eq:approx_column}) pour $k' = \mathtt{llm}$ si $\rho$ décroît
suffisamment rapidement au dessus de $r_\mathtt{llm}$. C'est
l'approximation qui est faite dans \verb+phytrac+ pour le calcul de
\verb+zmasse+, et que je garde. Alors :
\begin{equation}
  \label{eq:dqk_dt}
  \frac{\ud q_k}{\ud t}
  = c_k + b_k q_k
  + a_{6m,k} \sum_{k'=k} ^{\mathtt{llm}} q_{k'} \mathtt{zmasse}_{k'}
\end{equation}
Nous nous sommes ramenés à un système d'équations différentielles du
premier ordre.

La somme partielle dans (\ref{eq:dqk_dt}) est la densité-colonne
d'ozone au dessus de la base de la couche $k$. Nous pourrions raffiner
en calculant à partir de là des densités-colonnes au dessus des
milieux de couches (par interpolation linéaire en pression). Je reste
pour l'instant à l'équation (\ref{eq:dqk_dt}).

Les équations différentielles du premier ordre du système
(\ref{eq:dqk_dt}) sont linéaires à coefficients constants. Nous
pourrions chercher une solution exacte. Considérant l'étude que j'ai
faite de l'équation (\ref{eq:dq_dt_c_a2}), je choisis d'appliquer
simplement la méthode du point milieu.

$c$ et $b$ doivent être recalculés à chaque pas de temps de la
physique mais, parmi les termes composant $c$, les termes provenant de
Mobidic ne varient que pour le remaillage en pression: leur
combinaison peut être calculée une fois par jour. Distinguons donc :
\begin{displaymath}
  c_\mathrm{Mob}
  :=
  (P_\mathrm{net,Mob} - a_2 r_\mathrm{Mob}
  - a_6 \Sigma_\mathrm{Mob} - a_4 T_\mathrm{Mob})
  \frac{\mu_{\mathrm{O}_3}}{\mu_\mathrm{moy}}
\end{displaymath}
$c_\mathrm{Mob}$ regroupe les quatre paramètres ``climatologiques''.
On a :
\begin{displaymath}
  c = c_\mathrm{Mob} + a_4 \frac{\mu_{\mathrm{O}_3}}{\mu_\mathrm{moy}} T
\end{displaymath}
De même, pour le calcul de $b$, le filtrage de la chimie hétérogène
selon la latitude et la prise en compte du coefficient Clx peuvent
être faits une fois par jour. En résumé, nous avons distingué :
\begin{itemize}
\item la variable $q$ à intégrer pendant un pas de temps de la
  physique, qui est donc considérée comme dépendant du temps pendant
  \verb+pdtphys+ ;
\item les variables considérées comme constantes pendant
  \verb+pdtphys+ mais qui changent d'un pas de temps de la physique à
  l'autre ;
\item les variables qui ne changent qu'une fois par jour.
\end{itemize}

\subsubsection{Les procédures \texttt{regr\_pr\_comb\_coefoz} et
  \texttt{regr\_pr\_(av|int)\_coefoz}}

Les procédures du module \verb+regr_pr+ (cf. figure
(\ref{fig:regridding_proced})) fournissent des variables ayant un
double indice horizontal alors que \verb+tr_seri+ dans \verb+phytrac+
a un indice horizontal simple.
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics{Graphiques/regridding_proced}
  \caption{Arbre des appels des procédures de remaillage. Les cadres
    verts symbolisent des modules. Les procédures du plus bas niveau
    sont celles qui effectuent réellement le remaillage. Elles sont
    les plus générales et ne font pas référence aux notions de
    pression, latitude ou temps.}
  \label{fig:regridding_proced}
\end{figure}
Il faut lire dans le fichier \verb+coefoz_LMDZ.nc+, remailler en
pression et faire la transformation d'indiçage une seule fois par jour
de simulation. De même, $c_\mathrm{Mob}$, $a_4 \mu_{\mathrm{O}_3} /
\mu_\mathrm{moy}$ et $a_{6m}$ doivent être calculés une seule fois par
jour. Toutes ces opérations sont faites dans la procédure
\verb+regr_pr_comb_coefoz+.  Quand pouvons-nous appeler
\verb+regr_pr_comb_coefoz+ ? \verb+calfis+ appelle forcément une seule
fois \verb+physiq+, qui appelle forcément une seule fois
\verb+phytrac+. Nous pourrions donc faire l'appel dans n'importe
laquelle de ces trois procédures. Nous choisissons \verb+phytrac+ pour
une plus grande modularité.

La procédure \verb+regr_pr_comb_coefoz+ lit en entier les huit
coefficients chimiques au jour courant et met à jour les cinq
variables de module : \verb+a2+, \verb+a4_mass+, \verb+c_mob+,
\verb+a6_mass+, \verb+r_het_interm+.  Nous regroupons ici les
définitions des quatre dernières :
\begin{align*}
  & a_{4m} := a_4 \frac{\mu_{\mathrm{O}_3}}{\mu_\mathrm{moy}} \\
  & c_\mathrm{Mob}
  := (P_\mathrm{net,Mob} - a_2 r_\mathrm{Mob} - a_6 \Sigma_\mathrm{Mob})
  \frac{\mu_{\mathrm{O}_3}}{\mu_\mathrm{moy}} - a_{4m} T_\mathrm{Mob} \\
  & a_{6m} := \frac{a_6}{\mu_\mathrm{moy}} \\
  & R_\mathrm{het,interm} = R_\mathrm{het} 1_{\phi \notin [- 45°, 45°]} 
  \left(\frac{\mathrm{Clx}}{\nombre{3,8} \cdot 10^{-9}}\right)^2
\end{align*}
Chacune des cinq variables de module est de profil \verb+(klon, llm)+.

La procédure \verb+regr_pr_(av|int)_coefoz+ est appelée une fois par
jour, pour chaque coefficient chimimque. Cf. figure (\ref{fig:regr_pr_coefoz}).
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics{Graphiques/regr_pr_coefoz}
  \caption{Entrées-sorties de la procédure
    \texttt{regr\_pr\_(av|int)\_coefoz}. En rouge : les données, en
    noir : les traitements.}
    \label{fig:regr_pr_coefoz}
\end{figure}


\subsubsection{Vue d'ensemble informatique}

Cf. figure (\ref{fig:ozone}).
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics{Graphiques/ozone}
  \caption{Vue d'ensemble de ce qui concerne le traceur ozone.}
  \label{fig:ozone}
\end{figure}
Les résultats du programme \texttt{gcm} pour l'ozone apparaissent dans
cinq fichiers (cf. figure (\ref{fig:ozone})). Dans \verb+histrac.nc+,
ce sont les variables :
\begin{itemize}
\item \verb+float O3(time_counter, presnivs, lat, lon)+
\item \verb+flO3+ flux
\item \verb+d_tr_th_O3+ tendance thermique
\item \verb+d_tr_cv_O3+ tendance convection
\item \verb+d_tr_cl_O3+ tendance couche limite
\end{itemize}
La différence entre \verb+O3+ dans \verb+histrac.nc+ et :
\begin{verbatim}
float O3VL1(time_counter, sigss, lat, lon)
\end{verbatim}
dans \verb+dyn_hist_ave.nc+ n'est pas claire pour moi. Une longitude
en plus, 180°, dans \verb+dyn_hist_ave.nc+. Les latitudes sont les
mêmes. Cf.
\hyperref{file:/user/guez/Documents/Utilisation_LMDZ/Utilisation_LMDZ.texfol/Utilisation-LMDZ.dvi}{section}{ozone}{résultats}.
Faire varier les paramètres dans \verb+physiq.def+ :
\begin{verbatim}
OK_mensuel=y
OK_instan=y
lev_histhf=4
lev_histmth=2
\end{verbatim}
n'apporte aucune sortie supplémentaire sur l'ozone. Cf. exécutions 58
à 63 de \verb+gcm+.

Diverses procédures s'occupent de remaillage. Elles sont de
généralités différentes. Cf. figure (\ref{fig:regridding_proced}).
\begin{description}
\item[\texttt{regr\_pr\_comb\_coefoz}] : lecture, remaillage en pression,
  empaquetage, combinaison
\item[\texttt{regr\_pr\_coefoz}] : lecture, remaillage en pression, empaquetage
\item[\texttt{regr\_lat\_time\_coefoz}] : lecture, remaillage en temps et
  latitude, écriture
\item[\texttt{regr\_pr\_o3}] : lecture, remaillage en pression
\item[\texttt{regr\_pr}] : remaillage en pression
\item[\texttt{regr1\_lint}, \texttt{regr1\_step\_av},
  \texttt{regr3\_lint}] : remaillage
\end{description}


\section{Versions de \texttt{etat0\_lim}}

Problème de l'appel à \verb+startget_dyn+ pour \verb+vvent+.  Cf.
Flyspray, tâche numéro 29. Dans mon rapport, j'aurais dû ajouter que
le même problème que pour \verb+pls+ se posait pour \verb+workvar+. Si
on corrige en sélectionnant les indices de latitude de 1 à \verb+jjm+
dans les arguments effectifs \verb+pls+ et \verb+workvar+ alors on
obtient des modifications dans la sortie standard et dans le fichier
\verb+start.nc+ uniquement. Dans la sortie standard, des petites
différences seulement, entre autres dans les valeurs de \verb+V+
\verb+min+ \verb+max+ affichées après l'appel incriminé de
\verb+startget_dyn+. Dans le fichier \verb+start.nc+, les seules
variables différentes sont \verb+controle+ et \verb+vcov+.

Modifications provisoires :
\begin{description}
\item[M1] Mise en commentaire de l'appel à \verb+startget+ pour
  \verb+phis+ dans \verb+etat0+.
\item[M2] \verb+q3d(:, :, :, 5) = 3.+ dans \verb+etat0+.
\end{description}

Modifications cumulatives :
\begin{description}
\item[L1] Passage à \verb+netcdf95+ dans \verb+limit.f+. Correction
  lecture \verb+Rugos+. Correction dans \verb+etat0+, appel à
  \verb+startget_dyn+ pour \verb+vvent+. Version 2.10a de
  \verb+spline+ et \verb+splint+.
\item[L2] Initialisation d'un traceur ozone (sans rétroaction sur
  l'atmosphère) à partir des données de Mobidic. Modification de
  \verb+nqmx+, 5 au lieu de 4 dans \verb+dimens_m.f+.
\item[L3] Correction dans \verb+etat0+ : \verb+q3d+ doit contenir des
  fractions massiques et non molaires.
\item[L4] Correction : attribut \verb+save+ dans les modules
  \verb+comvert+, \verb+serre+, \verb+clesphys+, \verb+iniprint+,
  \verb+ener+, \verb+comdissnew+, \verb+dimphy+, \verb+logic+, \verb+comgeom+.
\item[L5] \'Ecriture du fichier \verb+coefoz_LMDZ.nc+ (ajout de la
  procédure \verb+aver_interp_coefoz+), lecture de la distribution
  initiale d'ozone dans ce fichier (suppression de la procédure
  \verb+initial_o3+).
\item[L6] Pour l'écriture de \verb+coefoz_LMDZ.nc+, modification de
  l'extrapolation aux basses pressions. Nouveau cas \verb+strato1+ dans
  \verb+disvert+.
\item[L7] Création des modules \verb+regr_coefoz_m+, \verb+pressure_m+
  et \verb+regrid+. Clarification de \verb+inter_barxy+. Modification
  du remaillage en latitude des coefficients pour l'ozone : en
  supposant une fonction en escalier et non une fonction linéaire par
  morceaux.
\item[L8] Modification du remaillage en latitude des coefficients pour
  l'ozone : pondération avec le cosinus de la latitude.
\item[L9] Modification du remaillage en pression des coefficients pour
  l'ozone : moyenne au lieu d'une interpolation par spline cubique.
\item[L10] Nouveau cas \verb+strato2+ dans \verb+disvert+.
  Correction de bogue dans \verb+inter_bary+ : \verb+y0+ initialisé à
  $-90$ au lieu de 0.
\item[L11] Remaillage de la variable \verb+a2+ dans \verb+regr_coefoz+.
\item[L12] Changement de nom : \verb+sigma+ en \verb+s+ dans
  \verb+disvert+. Changement de noms : \verb+r+ et \verb+P_net+ en
  \verb+r_Mob+ et \verb+P_net_Mob+ dans \verb+coefoz_LMDZ.nc+.
\item[L13] Remaillage de \verb+a4+ et \verb+temperature+ dans
  \verb+regr_coefoz+.
\item[L14] Remaillage de \verb+a6+ et \verb+Sigma+ dans
  \verb+regr_coefoz+.
\item[L15] Remaillage de \verb+R_Het+ dans \verb+regr_coefoz+.
  Suppression de la variable \verb+newlmt+ dans \verb+limit+.
\end{description}

\section{Versions de \texttt{gcm}}

Modifications provisoires :
\begin{description}
\item[M1] Modifications de François L. dans \verb+ini_histday.h+,
\verb+physiq.F+, \verb+phytrac.F+, \verb+write_histday+\verb+.h+.
Avec ces modifications, les fichiers \verb+ini_histhf.h+,
\verb+write_histhf.h+, \verb+ini_histmth.h+, \verb+write_histmth.h+,
\verb+ini_histmthNMC.h+ et \verb+write_histmthNMC.h+ ne sont plus
utilisés. Les variables \verb+lev_histhf+, \verb+lev_histmth+ et
\verb+ok_mensuel+ ne sont donc pas utilisées.
\item[M2] Dans \verb+gcm+, après l'appel à \verb+dynetat0+ : 
\verb+teta+ moyenné horizontalement, \verb+ucov=vcov=0+, 
\verb+q=0+.
\item[M3] Dans \verb+gcm+, après l'appel à \verb+dynetat0+ : 
\verb+ps+ = 101325.
\item[M4] Dans \verb+leapfrog.F+, mise en commentaire des appels 
à \verb+writedynav+ et \verb+bilan_dyn+ (deux appels 
de chaque sous-programme). Pour que le fichier \verb+dyn_hist_ave.nc+ 
soit presque vide et que le fichier \verb+dynzon.nc+ ne 
soit pas créé.
\end{description}

Modifications cumulatives :
\begin{description}
\item[L1] Sur la base de la version téléchargée le 2/3/6, corrections 
de Phu L. V. dans \verb+physiq.F+ et \verb+write_histmthNMC.h+, \textit{cf.} 
messages des 13/3/6 et 14/3/6.
\item[L2] Décroissance radioactive de l'ozone (modification dans
  \verb+phytrac+).
\item[L3] Correction : attribut \verb+save+ dans les modules
  \verb+comvert+, \verb+conema3_m+, \verb+serre+, \verb+clesphys+,
  \verb+iniprint+, \verb+ener+, \verb+comgeomphy+, \verb+yoethf+,
  \verb+comdissnew+, \verb+dimphy+, \verb+logic+, \verb+comgeom+.
\item[L4] \'Evolution du traceur ozone selon la paramétrisation de
  Cariolle, à l'ordre 0 (terme $P_\mathrm{net}$ uniquement) et sans la
  chimie hétérogène.
\item[L5] Correction dans \verb+phytrac+, pour empêcher la fraction
  massique d'ozone de devenir négative. Nouveaux cas \verb+strato1+ et
  \verb+strato2+ dans \verb+disvert+.
\item[L6] Augmentation de \verb+lmx+ de 20 à 100 dans \verb+gradsdef+.
\item[L7] Ajout du terme en $a_2$ dans le calcul de la production
  chimique d'ozone, dans \verb+phytrac+.
\item[L8] Ajout du terme en $a_4$ dans le calcul de la production
  chimique d'ozone, dans \verb+phytrac+.
\item[L9] Ajout du terme en $a_6$ dans le calcul de la production
  chimique d'ozone, dans \verb+phytrac+.
\item[L10] Ajout du terme de chimie hétérogène dans le calcul de la
  production chimique d'ozone, dans \verb+o3_chem_m+.
\item[L11] Correction d'un bogue dans \verb+o3_chem+ : le filtrage
  selon la direction du Soleil doit affecter $b$ et non \verb+r_het+.
\end{description}

\end{document}