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trunk/libf/dyn3d/leapfrog.f90 revision 24 by guez, Wed Mar 3 13:23:49 2010 UTC trunk/dyn3d/leapfrog.f revision 129 by guez, Fri Feb 13 18:22:38 2015 UTC
# Line 4  module leapfrog_m Line 4  module leapfrog_m
4    
5  contains  contains
6    
7    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q, time_0)    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q)
8    
9      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6 2005/04/13 08:58:34      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6, 2005/04/13 08:58:34 revision 616
10        ! Authors: P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin
11    
12      ! Version du 10/01/98, avec coordonnées verticales hybrides, avec      ! Intégration temporelle du modèle : Matsuno-leapfrog scheme.
     ! nouveaux opérateurs dissipation "*" (gradiv2, divgrad2, nxgraro2)  
13    
14      ! Auteurs : P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin      use addfi_m, only: addfi
15      ! Objet: nouvelle grille      use bilan_dyn_m, only: bilan_dyn
16        use caladvtrac_m, only: caladvtrac
17      ! Dans "inigeom", nouveaux calculs pour les élongations cu, cv      use caldyn_m, only: caldyn
18      ! et possibilité d'appeler une fonction f(y) à dérivée tangente      USE calfis_m, ONLY: calfis
19      ! hyperbolique à la place de la fonction à dérivée sinusoïdale.      USE comconst, ONLY: daysec, dtvr
20        USE comgeom, ONLY: aire_2d, apoln, apols
21      ! Possibilité de choisir le schéma pour l'advection de      USE disvert_m, ONLY: ap, bp
22      ! q, en modifiant iadv dans "traceur.def".      USE conf_gcm_m, ONLY: day_step, iconser, iperiod, iphysiq, nday, offline, &
23             iflag_phys, iecri
24      ! Pour Van-Leer + vapeur d'eau saturée, iadv(1)=4.      USE conf_guide_m, ONLY: ok_guide
25      ! Pour Van-Leer iadv=10      USE dimens_m, ONLY: iim, jjm, llm, nqmx
26        use dissip_m, only: dissip
27      use dimens_m, only: iim, llm, nqmx      USE dynetat0_m, ONLY: day_ini
28      use paramet_m, only: ip1jmp1, ip1jm, ijp1llm, jjp1, iip1      use dynredem1_m, only: dynredem1
29      use comconst, only: dtvr, daysec, dtphys      USE exner_hyb_m, ONLY: exner_hyb
30      use comvert, only: ap, bp      use filtreg_m, only: filtreg
31      use conf_gcm_m, only: day_step, iconser, idissip, iphysiq, iperiod, nday, &      use fluxstokenc_m, only: fluxstokenc
32           offline, periodav      use geopot_m, only: geopot
33      use logic, only: ok_guide, iflag_phys      USE guide_m, ONLY: guide
34      use comgeom      use inidissip_m, only: idissip
35      use serre      use integrd_m, only: integrd
36      use temps, only: itaufin, day_ini, dt      use nr_util, only: assert
37      use iniprint, only: prt_level      USE pressure_var, ONLY: p3d
38      use com_io_dyn      USE temps, ONLY: itau_dyn
39      use ener      use writedynav_m, only: writedynav
40      use calfis_m, only: calfis      use writehist_m, only: writehist
     use exner_hyb_m, only: exner_hyb  
     use guide_m, only: guide  
     use pression_m, only: pression  
     use pressure_var, only: p3d  
41    
42      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
43      REAL vcov(ip1jm, llm), ucov(ip1jmp1, llm) ! vents covariants      REAL, intent(inout):: ucov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) vent covariant
44      REAL teta(ip1jmp1, llm) ! temperature potentielle      REAL, intent(inout):: vcov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm, llm) ! vent covariant
     REAL q(ip1jmp1, llm, nqmx) ! mass fractions of advected fields  
     REAL ps(ip1jmp1) ! pression au sol, en Pa  
     REAL masse(ip1jmp1, llm) ! masse d'air  
     REAL phis(ip1jmp1) ! geopotentiel au sol  
45    
46      REAL, intent(in):: time_0      REAL, intent(inout):: teta(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm)
47        ! potential temperature
48    
49      ! Variables local to the procedure:      REAL, intent(inout):: ps(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) pression au sol, en Pa
50        REAL, intent(inout):: masse(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) masse d'air
51        REAL, intent(in):: phis(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) surface geopotential
52    
53      ! Variables dynamiques:      REAL, intent(inout):: q(:, :, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
54        ! mass fractions of advected fields
55    
56      REAL pks(ip1jmp1) ! exner au sol      ! Local:
     REAL pk(ip1jmp1, llm) ! exner au milieu des couches  
     REAL pkf(ip1jmp1, llm) ! exner filt.au milieu des couches  
     REAL phi(ip1jmp1, llm) ! geopotential  
     REAL w(ip1jmp1, llm) ! vitesse verticale  
   
     ! variables dynamiques intermediaire pour le transport  
     REAL pbaru(ip1jmp1, llm), pbarv(ip1jm, llm) !flux de masse  
   
     ! variables dynamiques au pas - 1  
     REAL vcovm1(ip1jm, llm), ucovm1(ip1jmp1, llm)  
     REAL tetam1(ip1jmp1, llm), psm1(ip1jmp1)  
     REAL massem1(ip1jmp1, llm)  
   
     ! tendances dynamiques  
     REAL dv(ip1jm, llm), du(ip1jmp1, llm)  
     REAL dteta(ip1jmp1, llm), dq(ip1jmp1, llm, nqmx), dp(ip1jmp1)  
   
     ! tendances de la dissipation  
     REAL dvdis(ip1jm, llm), dudis(ip1jmp1, llm)  
     REAL dtetadis(ip1jmp1, llm)  
   
     ! tendances physiques  
     REAL dvfi(ip1jm, llm), dufi(ip1jmp1, llm)  
     REAL dtetafi(ip1jmp1, llm), dqfi(ip1jmp1, llm, nqmx), dpfi(ip1jmp1)  
57    
58      ! variables pour le fichier histoire      ! Variables dynamiques:
59    
60      REAL tppn(iim), tpps(iim), tpn, tps      REAL pks(iim + 1, jjm + 1) ! exner au sol
61        REAL pk(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner au milieu des couches
62        REAL pkf(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner filtr\'e au milieu des couches
63        REAL phi(iim + 1, jjm + 1, llm) ! geopotential
64        REAL w(iim + 1, jjm + 1, llm) ! vitesse verticale
65    
66        ! Variables dynamiques intermediaire pour le transport
67        ! Flux de masse :
68        REAL pbaru(iim + 1, jjm + 1, llm), pbarv(iim + 1, jjm, llm)
69    
70        ! Variables dynamiques au pas - 1
71        REAL vcovm1(iim + 1, jjm, llm), ucovm1(iim + 1, jjm + 1, llm)
72        REAL tetam1(iim + 1, jjm + 1, llm), psm1(iim + 1, jjm + 1)
73        REAL massem1(iim + 1, jjm + 1, llm)
74    
75        ! Tendances dynamiques
76        REAL dv((iim + 1) * jjm, llm), dudyn(iim + 1, jjm + 1, llm)
77        REAL dteta(iim + 1, jjm + 1, llm)
78        real dp((iim + 1) * (jjm + 1))
79    
80        ! Tendances de la dissipation :
81        REAL dvdis(iim + 1, jjm, llm), dudis(iim + 1, jjm + 1, llm)
82        REAL dtetadis(iim + 1, jjm + 1, llm)
83    
84        ! Tendances physiques
85        REAL dvfi(iim + 1, jjm, llm), dufi(iim + 1, jjm + 1, llm)
86        REAL dtetafi(iim + 1, jjm + 1, llm), dqfi(iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
87    
88        ! Variables pour le fichier histoire
89      INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0      INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0
90      INTEGER iday ! jour julien      INTEGER itaufin
91      REAL time ! time of day, as a fraction of day length      REAL time ! time of day, as a fraction of day length
92        real finvmaold(iim + 1, jjm + 1, llm)
93        INTEGER l
94    
95      REAL SSUM      ! Variables test conservation \'energie
96      real finvmaold(ip1jmp1, llm)      REAL ecin(iim + 1, jjm + 1, llm), ecin0(iim + 1, jjm + 1, llm)
   
     LOGICAL :: lafin=.false.  
     INTEGER ij, l  
97    
98      REAL rdayvrai, rdaym_ini      REAL vcont((iim + 1) * jjm, llm), ucont((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
99        logical leapf
100      ! Variables test conservation energie      real dt ! time step, in s
     REAL ecin(ip1jmp1, llm), ecin0(ip1jmp1, llm)  
     ! Tendance de la temp. potentiel d (theta) / d t due a la  
     ! tansformation d'energie cinetique en energie thermique  
     ! cree par la dissipation  
     REAL dtetaecdt(ip1jmp1, llm)  
     REAL vcont(ip1jm, llm), ucont(ip1jmp1, llm)  
     CHARACTER*15 ztit  
     INTEGER:: ip_ebil_dyn = 0 ! PRINT level for energy conserv. diag.  
   
     logical:: dissip_conservative = .true.  
     logical forward, leapf, apphys, conser, apdiss  
101    
102      !---------------------------------------------------      !---------------------------------------------------
103    
104      print *, "Call sequence information: leapfrog"      print *, "Call sequence information: leapfrog"
105        call assert(shape(ucov) == (/iim + 1, jjm + 1, llm/), "leapfrog")
106    
107      itaufin = nday * day_step      itaufin = nday * day_step
108      itau = 0      ! "day_step" is a multiple of "iperiod", therefore so is "itaufin".
     iday = day_ini  
     time = time_0  
     IF (time > 1.) THEN  
        time = time - 1.  
        iday = iday + 1  
     ENDIF  
109    
     dq = 0.  
110      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :
111      CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)      forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
112      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
113    
114      ! Debut de l'integration temporelle:      time_integration: do itau = 0, itaufin - 1
115      outer_loop:do         leapf = mod(itau, iperiod) /= 0
116         if (ok_guide.and.(itaufin - itau - 1) * dtvr > 21600.) then         if (leapf) then
117            call guide(itau, ucov, vcov, teta, q, masse, ps)            dt = 2 * dtvr
118         else         else
119            IF (prt_level > 9) print *, &            ! Matsuno
120                 'Attention : on ne guide pas les 6 dernières heures.'            dt = dtvr
121         endif            if (ok_guide) call guide(itau, ucov, vcov, teta, q(:, :, :, 1), ps)
122              vcovm1 = vcov
123         CALL SCOPY(ip1jm * llm, vcov, 1, vcovm1, 1)            ucovm1 = ucov
124         CALL SCOPY(ijp1llm, ucov, 1, ucovm1, 1)            tetam1 = teta
125         CALL SCOPY(ijp1llm, teta, 1, tetam1, 1)            massem1 = masse
126         CALL SCOPY(ijp1llm, masse, 1, massem1, 1)            psm1 = ps
127         CALL SCOPY(ip1jmp1, ps, 1, psm1, 1)            finvmaold = masse
128              CALL filtreg(finvmaold, direct = .false., intensive = .false.)
129         forward = .TRUE.         end if
130         leapf = .FALSE.  
131         dt = dtvr         ! Calcul des tendances dynamiques:
132           CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
133         CALL SCOPY(ijp1llm, masse, 1, finvmaold, 1)         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
134         CALL filtreg(finvmaold, jjp1, llm, - 2, 2, .TRUE., 1)              dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &
135                conser = MOD(itau, iconser) == 0)
136         do  
137            ! gestion des appels de la physique et des dissipations:         CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, teta, pk)
138    
139            apphys = .FALSE.         ! Stokage du flux de masse pour traceurs offline:
140            conser = .FALSE.         IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, &
141            apdiss = .FALSE.              dtvr, itau)
142    
143            IF (MOD(itau, iconser) == 0) conser = .TRUE.         ! Int\'egrations dynamique et traceurs:
144            IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) apdiss = .TRUE.         CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, dudyn, dteta, &
145            IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) apphys=.TRUE.              dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, finvmaold, dt, &
146                leapf)
147            ! calcul des tendances dynamiques:  
148           forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
149            CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)         CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
150    
151            CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &         if (.not. leapf) then
152                 conser, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &            ! Matsuno backward
153                 time + iday - day_ini)            ! Calcul des tendances dynamiques:
154              CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
155            ! calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidite)            CALL caldyn(itau + 1, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, &
156                   phi, dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, conser = .false.)
           IF (forward .OR. leapf) THEN  
              CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
              IF (offline) THEN  
                 !maf stokage du flux de masse pour traceurs OFF-LINE  
                 CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, dtvr, &  
                      itau)  
              ENDIF  
           ENDIF  
157    
158            ! integrations dynamique et traceurs:            ! integrations dynamique et traceurs:
159            CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, &            CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, dudyn, &
160                 dteta, dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, &                 dteta, dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, &
161                 finvmaold, leapf)                 finvmaold, dtvr, leapf=.false.)
   
           ! calcul des tendances physiques:  
   
           IF (apphys) THEN  
              IF (itau + 1 == itaufin) lafin = .TRUE.  
   
              CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
              CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)  
   
              rdaym_ini = itau * dtvr / daysec  
              rdayvrai = rdaym_ini + day_ini  
   
              ! Interface avec les routines de phylmd (phymars ...)  
   
              ! Diagnostique de conservation de l'énergie : initialisation  
              IF (ip_ebil_dyn >= 1) THEN  
                 ztit='bil dyn'  
                 CALL diagedyn(ztit, 2, 1, 1, dtphys, ucov, vcov, ps, p3d, pk, &  
                      teta, q(:, :, 1), q(:, :, 2))  
              ENDIF  
   
              CALL calfis(nqmx, lafin, rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, &  
                   masse, ps, pk, phis, phi, du, dv, dteta, dq, w, &  
                   dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)  
   
              ! ajout des tendances physiques:  
              CALL addfi(nqmx, dtphys, &  
                   ucov, vcov, teta, q, ps, &  
                   dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)  
   
              ! Diagnostique de conservation de l'énergie : difference  
              IF (ip_ebil_dyn >= 1) THEN  
                 ztit = 'bil phys'  
                 CALL diagedyn(ztit, 2, 1, 1, dtphys, ucov, vcov, ps, p3d, pk, &  
                      teta, q(:, :, 1), q(:, :, 2))  
              ENDIF  
           ENDIF  
162    
163            CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)            forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
164            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
165           end if
166    
167            ! dissipation horizontale et verticale des petites echelles:         IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) THEN
168              ! Calcul des tendances physiques :
169            IF (apdiss) THEN            time = REAL(mod(itau, day_step)) / day_step
170               ! calcul de l'energie cinetique avant dissipation            IF (time > 1.) time = time - 1.
171               call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)            CALL calfis(itau * dtvr / daysec + day_ini, time, ucov, vcov, teta, &
172               call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)                 q, pk, phis, phi, w, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, &
173                   lafin = itau + 1 == itaufin)
174               ! dissipation  
175               CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)            CALL addfi(ucov, vcov, teta, q, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi)
176               ucov=ucov + dudis         ENDIF
177               vcov=vcov + dvdis  
178           IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) THEN
179               if (dissip_conservative) then            ! Dissipation horizontale et verticale des petites \'echelles
180                  ! On rajoute la tendance due a la transform. Ec -> E  
181                  ! therm. cree lors de la dissipation            ! calcul de l'\'energie cin\'etique avant dissipation
182                  call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
183                  call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)
184                  dtetaecdt= (ecin0 - ecin) / pk  
185                  dtetadis=dtetadis + dtetaecdt            ! dissipation
186               endif            CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)
187               teta=teta + dtetadis            ucov = ucov + dudis
188              vcov = vcov + dvdis
189               ! Calcul de la valeur moyenne, unique de h aux poles .....  
190              ! On ajoute la tendance due \`a la transformation \'energie
191               DO l = 1, llm            ! cin\'etique en \'energie thermique par la dissipation
192                  DO ij = 1, iim            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
193                     tppn(ij) = aire(ij) * teta(ij, l)            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)
194                     tpps(ij) = aire(ij + ip1jm) * teta(ij + ip1jm, l)            dtetadis = dtetadis + (ecin0 - ecin) / pk
195                  ENDDO            teta = teta + dtetadis
196                  tpn = SSUM(iim, tppn, 1) / apoln  
197                  tps = SSUM(iim, tpps, 1) / apols            ! Calcul de la valeur moyenne aux p\^oles :
198              forall (l = 1: llm)
199                  DO ij = 1, iip1               teta(:, 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * teta(:iim, 1, l)) &
200                     teta(ij, l) = tpn                    / apoln
201                     teta(ij + ip1jm, l) = tps               teta(:, jjm + 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) &
202                  ENDDO                    * teta(:iim, jjm + 1, l)) / apols
203               ENDDO            END forall
204           END IF
205               DO ij = 1, iim  
206                  tppn(ij) = aire(ij) * ps(ij)         IF (MOD(itau + 1, iperiod) == 0) THEN
207                  tpps(ij) = aire(ij + ip1jm) * ps(ij + ip1jm)            ! \'Ecriture du fichier histoire moyenne:
208               ENDDO            CALL writedynav(vcov, ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis, &
209               tpn = SSUM(iim, tppn, 1) / apoln                 time = itau + 1)
210               tps = SSUM(iim, tpps, 1) / apols            call bilan_dyn(ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, &
211                   q(:, :, :, 1))
212               DO ij = 1, iip1         ENDIF
213                  ps(ij) = tpn  
214                  ps(ij + ip1jm) = tps         IF (MOD(itau + 1, iecri * day_step) == 0) THEN
215               ENDDO            CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
216              CALL writehist(itau, vcov, ucov, teta, phi, q, masse, ps)
217            END IF         END IF
218        end do time_integration
219            ! fin de l'intégration dynamique et physique pour le pas "itau"  
220            ! préparation du pas d'intégration suivant      CALL dynredem1("restart.nc", vcov, ucov, teta, q, masse, ps, &
221             itau = itau_dyn + itaufin)
222            ! schema matsuno + leapfrog  
223            IF (forward .OR. leapf) THEN      ! Calcul des tendances dynamiques:
224               itau = itau + 1      CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
225               iday = day_ini + itau / day_step      CALL caldyn(itaufin, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
226               time = REAL(itau - (iday - day_ini) * day_step) / day_step &           dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &
227                    + time_0           conser = MOD(itaufin, iconser) == 0)
              IF (time > 1.) THEN  
                 time = time - 1.  
                 iday = iday + 1  
              ENDIF  
           ENDIF  
   
           IF (itau == itaufin + 1) exit outer_loop  
   
           ! ecriture du fichier histoire moyenne:  
   
           ! Comment out the following calls when you do not want the output  
           ! files "dyn_hist_ave.nc" and "dynzon.nc"  
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0 .OR. itau == itaufin) THEN  
              CALL writedynav(histaveid, nqmx, itau, vcov, &  
                   ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis)  
              call bilan_dyn(2, dtvr * iperiod, dtvr * day_step * periodav, &  
                   ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, q)  
           ENDIF  
   
           IF (itau == itaufin) THEN  
              CALL dynredem1("restart.nc", vcov, ucov, teta, q, masse, ps)  
              CLOSE(99)  
           ENDIF  
   
           ! gestion de l'integration temporelle:  
   
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0) exit  
           IF (MOD(itau - 1, iperiod) == 0) THEN  
              IF (forward) THEN  
                 ! fin du pas forward et debut du pas backward  
                 forward = .FALSE.  
                 leapf = .FALSE.  
              ELSE  
                 ! fin du pas backward et debut du premier pas leapfrog  
                 leapf = .TRUE.  
                 dt = 2. * dtvr  
              END IF  
           ELSE  
              ! pas leapfrog  
              leapf = .TRUE.  
              dt = 2. * dtvr  
           END IF  
        end do  
     end do outer_loop  
228    
229    END SUBROUTINE leapfrog    END SUBROUTINE leapfrog
230    

Legend:
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changed lines
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