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trunk/libf/dyn3d/leapfrog.f90 revision 31 by guez, Thu Apr 1 14:59:19 2010 UTC trunk/dyn3d/leapfrog.f revision 95 by guez, Wed Apr 2 12:59:54 2014 UTC
# Line 6  contains Line 6  contains
6    
7    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q, time_0)    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q, time_0)
8    
9      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6, 2005/04/13 08:58:34      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6, 2005/04/13 08:58:34 revision 616
10      ! Authors: P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin      ! Authors: P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin
11      ! schema matsuno + leapfrog      ! Matsuno-leapfrog scheme.
12    
13        use addfi_m, only: addfi
14        use bilan_dyn_m, only: bilan_dyn
15        use caladvtrac_m, only: caladvtrac
16        use caldyn_m, only: caldyn
17      USE calfis_m, ONLY: calfis      USE calfis_m, ONLY: calfis
     USE com_io_dyn, ONLY: histaveid  
18      USE comconst, ONLY: daysec, dtphys, dtvr      USE comconst, ONLY: daysec, dtphys, dtvr
19      USE comgeom, ONLY: aire_2d, apoln, apols      USE comgeom, ONLY: aire_2d, apoln, apols
20      USE comvert, ONLY: ap, bp      USE disvert_m, ONLY: ap, bp
21      USE conf_gcm_m, ONLY: day_step, iconser, iperiod, iphysiq, nday, offline, &      USE conf_gcm_m, ONLY: day_step, iconser, iperiod, iphysiq, nday, offline, &
22           periodav           iflag_phys, ok_guide, iecri
23      USE dimens_m, ONLY: iim, jjm, llm, nqmx      USE dimens_m, ONLY: iim, jjm, llm, nqmx
24        use dissip_m, only: dissip
25      USE dynetat0_m, ONLY: day_ini      USE dynetat0_m, ONLY: day_ini
26      use dynredem1_m, only: dynredem1      use dynredem1_m, only: dynredem1
27      USE exner_hyb_m, ONLY: exner_hyb      USE exner_hyb_m, ONLY: exner_hyb
28      use filtreg_m, only: filtreg      use filtreg_m, only: filtreg
29        use fluxstokenc_m, only: fluxstokenc
30        use geopot_m, only: geopot
31      USE guide_m, ONLY: guide      USE guide_m, ONLY: guide
32      use inidissip_m, only: idissip      use inidissip_m, only: idissip
33      USE logic, ONLY: iflag_phys, ok_guide      use integrd_m, only: integrd
34      USE paramet_m, ONLY: ip1jmp1      use nr_util, only: assert
     USE pression_m, ONLY: pression  
35      USE pressure_var, ONLY: p3d      USE pressure_var, ONLY: p3d
36      USE temps, ONLY: itau_dyn      USE temps, ONLY: itau_dyn
37        use writedynav_m, only: writedynav
38        use writehist_m, only: writehist
39    
40      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
41      REAL vcov((iim + 1) * jjm, llm), ucov(ip1jmp1, llm) ! vents covariants      REAL, intent(inout):: ucov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) vent covariant
42      REAL, intent(inout):: teta(iim + 1, jjm + 1, llm) ! potential temperature      REAL, intent(inout):: vcov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm, llm) ! vent covariant
43      REAL ps(iim + 1, jjm + 1) ! pression au sol, en Pa  
44        REAL, intent(inout):: teta(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm)
45      REAL masse(ip1jmp1, llm) ! masse d'air      ! potential temperature
46      REAL phis(ip1jmp1) ! geopotentiel au sol  
47      REAL q(ip1jmp1, llm, nqmx) ! mass fractions of advected fields      REAL, intent(inout):: ps(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) pression au sol, en Pa
48        REAL, intent(inout):: masse(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) masse d'air
49        REAL, intent(in):: phis(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) surface geopotential
50    
51        REAL, intent(inout):: q(:, :, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
52        ! mass fractions of advected fields
53    
54      REAL, intent(in):: time_0      REAL, intent(in):: time_0
55    
56      ! Variables local to the procedure:      ! Local:
57    
58      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
59    
60      REAL pks(ip1jmp1) ! exner au sol      REAL pks(iim + 1, jjm + 1) ! exner au sol
61      REAL pk(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner au milieu des couches      REAL pk(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner au milieu des couches
62      REAL pkf(ip1jmp1, llm) ! exner filt.au milieu des couches      REAL pkf(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner filtr\'e au milieu des couches
63      REAL phi(ip1jmp1, llm) ! geopotential      REAL phi(iim + 1, jjm + 1, llm) ! geopotential
64      REAL w(ip1jmp1, llm) ! vitesse verticale      REAL w(iim + 1, jjm + 1, llm) ! vitesse verticale
65    
66        ! Variables dynamiques intermediaire pour le transport
67        ! Flux de masse :
68        REAL pbaru(iim + 1, jjm + 1, llm), pbarv(iim + 1, jjm, llm)
69    
70      ! variables dynamiques intermediaire pour le transport      ! Variables dynamiques au pas - 1
71      REAL pbaru(ip1jmp1, llm), pbarv((iim + 1) * jjm, llm) !flux de masse      REAL vcovm1(iim + 1, jjm, llm), ucovm1(iim + 1, jjm + 1, llm)
   
     ! variables dynamiques au pas - 1  
     REAL vcovm1((iim + 1) * jjm, llm), ucovm1(ip1jmp1, llm)  
72      REAL tetam1(iim + 1, jjm + 1, llm), psm1(iim + 1, jjm + 1)      REAL tetam1(iim + 1, jjm + 1, llm), psm1(iim + 1, jjm + 1)
73      REAL massem1(ip1jmp1, llm)      REAL massem1(iim + 1, jjm + 1, llm)
74    
75      ! tendances dynamiques      ! Tendances dynamiques
76      REAL dv((iim + 1) * jjm, llm), du(ip1jmp1, llm)      REAL dv((iim + 1) * jjm, llm), dudyn(iim + 1, jjm + 1, llm)
77      REAL dteta(ip1jmp1, llm), dq(ip1jmp1, llm, nqmx), dp(ip1jmp1)      REAL dteta(iim + 1, jjm + 1, llm)
78        real dp((iim + 1) * (jjm + 1))
79    
80      ! tendances de la dissipation      ! Tendances de la dissipation :
81      REAL dvdis((iim + 1) * jjm, llm), dudis(ip1jmp1, llm)      REAL dvdis(iim + 1, jjm, llm), dudis(iim + 1, jjm + 1, llm)
82      REAL dtetadis(iim + 1, jjm + 1, llm)      REAL dtetadis(iim + 1, jjm + 1, llm)
83    
84      ! tendances physiques      ! Tendances physiques
85      REAL dvfi((iim + 1) * jjm, llm), dufi(ip1jmp1, llm)      REAL dvfi(iim + 1, jjm, llm), dufi(iim + 1, jjm + 1, llm)
86      REAL dtetafi(ip1jmp1, llm), dqfi(ip1jmp1, llm, nqmx), dpfi(ip1jmp1)      REAL dtetafi(iim + 1, jjm + 1, llm), dqfi(iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
87    
88      ! variables pour le fichier histoire      ! Variables pour le fichier histoire
89    
90      INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0      INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0
91      INTEGER itaufin      INTEGER itaufin
     INTEGER iday ! jour julien  
92      REAL time ! time of day, as a fraction of day length      REAL time ! time of day, as a fraction of day length
93      real finvmaold(ip1jmp1, llm)      real finvmaold(iim + 1, jjm + 1, llm)
94      LOGICAL:: lafin=.false.      INTEGER l
     INTEGER i, j, l  
   
95      REAL rdayvrai, rdaym_ini      REAL rdayvrai, rdaym_ini
96    
97      ! Variables test conservation energie      ! Variables test conservation \'energie
98      REAL ecin(iim + 1, jjm + 1, llm), ecin0(iim + 1, jjm + 1, llm)      REAL ecin(iim + 1, jjm + 1, llm), ecin0(iim + 1, jjm + 1, llm)
99      ! Tendance de la temp. potentiel d (theta) / d t due a la  
100      ! tansformation d'energie cinetique en energie thermique      REAL vcont((iim + 1) * jjm, llm), ucont((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
101      ! cree par la dissipation      logical leapf
102      REAL dtetaecdt(iim + 1, jjm + 1, llm)      real dt ! time step, in s
     REAL vcont((iim + 1) * jjm, llm), ucont(ip1jmp1, llm)  
     logical forward, leapf  
     REAL dt  
103    
104      !---------------------------------------------------      !---------------------------------------------------
105    
106      print *, "Call sequence information: leapfrog"      print *, "Call sequence information: leapfrog"
107        call assert(shape(ucov) == (/iim + 1, jjm + 1, llm/), "leapfrog")
108    
109      itaufin = nday * day_step      itaufin = nday * day_step
110      ! "day_step" is a multiple of "iperiod", therefore "itaufin" is one too      ! "day_step" is a multiple of "iperiod", therefore so is "itaufin".
111    
     itau = 0  
     iday = day_ini  
     time = time_0  
     dq = 0.  
112      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :
113      CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)      forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
114      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
115    
116      ! Début de l'integration temporelle :      time_integration: do itau = 0, itaufin - 1
117      outer_loop:do i = 1, itaufin / iperiod         leapf = mod(itau, iperiod) /= 0
118         ! {itau is a multiple of iperiod}         if (leapf) then
119              dt = 2 * dtvr
120         ! 1. Matsuno forward:         else
121              ! Matsuno
122         if (ok_guide .and. (itaufin - itau - 1) * dtvr > 21600.) &            dt = dtvr
123              call guide(itau, ucov, vcov, teta, q, masse, ps)            if (ok_guide .and. (itaufin - itau - 1) * dtvr > 21600.) &
124         vcovm1 = vcov                 call guide(itau, ucov, vcov, teta, q, masse, ps)
125         ucovm1 = ucov            vcovm1 = vcov
126         tetam1 = teta            ucovm1 = ucov
127         massem1 = masse            tetam1 = teta
128         psm1 = ps            massem1 = masse
129         finvmaold = masse            psm1 = ps
130         CALL filtreg(finvmaold, jjm + 1, llm, - 2, 2, .TRUE., 1)            finvmaold = masse
131              CALL filtreg(finvmaold, jjm + 1, llm, - 2, 2, .TRUE.)
132           end if
133    
134         ! Calcul des tendances dynamiques:         ! Calcul des tendances dynamiques:
135         CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)         CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
136         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
137              MOD(itau, iconser) == 0, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &              dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time_0, &
138              time + iday - day_ini)              conser = MOD(itau, iconser) == 0)
139    
140           CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, teta, pk)
141    
        ! Calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidité)  
        CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
142         ! Stokage du flux de masse pour traceurs offline:         ! Stokage du flux de masse pour traceurs offline:
143         IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, &         IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, &
144              dtvr, itau)              dtvr, itau)
145    
146         ! integrations dynamique et traceurs:         ! Int\'egrations dynamique et traceurs:
147         CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, dteta, &         CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, dudyn, dteta, &
148              dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, finvmaold, .false., &              dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, finvmaold, dt, &
149              dtvr)              leapf)
150    
151         CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)         if (.not. leapf) then
152         CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)            ! Matsuno backward
153              forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
154              CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
155    
156         ! 2. Matsuno backward:            ! Calcul des tendances dynamiques:
157              CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
158              CALL caldyn(itau + 1, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, &
159                   phi, dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time_0, &
160                   conser = .false.)
161    
162         itau = itau + 1            ! integrations dynamique et traceurs:
163         iday = day_ini + itau / day_step            CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, dudyn, &
164         time = REAL(itau - (iday - day_ini) * day_step) / day_step + time_0                 dteta, dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, &
165         IF (time > 1.) THEN                 finvmaold, dtvr, leapf=.false.)
166            time = time - 1.         end if
167            iday = iday + 1  
168         ENDIF         IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) THEN
169              ! Calcul des tendances physiques:
170    
171              forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
172              CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk)
173    
174              rdaym_ini = itau * dtvr / daysec
175              rdayvrai = rdaym_ini + day_ini
176              time = REAL(mod(itau, day_step)) / day_step + time_0
177              IF (time > 1.) time = time - 1.
178    
179         ! Calcul des tendances dynamiques:            CALL calfis(rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, pk, phis, phi, w, &
180         CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)                 dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, lafin = itau + 1 == itaufin)
        CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &  
             .false., du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time + iday - day_ini)  
181    
182         ! integrations dynamique et traceurs:            ! Ajout des tendances physiques:
183         CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, dteta, &            CALL addfi(ucov, vcov, teta, q, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi)
184              dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, finvmaold, .false., &         ENDIF
             dtvr)  
185    
186         CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)         forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
187         CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)         CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
188    
189         ! 3. Leapfrog:         IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) THEN
190              ! Dissipation horizontale et verticale des petites \'echelles
191    
192         do j = 1, iperiod - 1            ! calcul de l'\'energie cin\'etique avant dissipation
193            ! Calcul des tendances dynamiques:            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
194            CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)
195            CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &  
196                 .false., du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &            ! dissipation
197                 time + iday - day_ini)            CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)
198              ucov = ucov + dudis
199            ! Calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidité)            vcov = vcov + dvdis
200            CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
201            ! Stokage du flux de masse pour traceurs off-line:            ! On ajoute la tendance due \`a la transformation \'energie
202            IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, &            ! cin\'etique en \'energie thermique par la dissipation
203                 dtvr, itau)            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
204              call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)
205            ! integrations dynamique et traceurs:            dtetadis = dtetadis + (ecin0 - ecin) / pk
206            CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, &            teta = teta + dtetadis
207                 dteta, dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, &  
208                 finvmaold, .true., 2 * dtvr)            ! Calcul de la valeur moyenne aux p\^oles :
209              forall (l = 1: llm)
210            IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) THEN               teta(:, 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * teta(:iim, 1, l)) &
211               ! calcul des tendances physiques:                    / apoln
212               IF (itau + 1 == itaufin) lafin = .TRUE.               teta(:, jjm + 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) &
213                      * teta(:iim, jjm + 1, l)) / apols
214               CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)            END forall
215               CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)         END IF
216    
217               rdaym_ini = itau * dtvr / daysec         IF (MOD(itau + 1, iperiod) == 0) THEN
218               rdayvrai = rdaym_ini + day_ini            ! \'Ecriture du fichier histoire moyenne:
219              CALL writedynav(vcov, ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis, &
220               CALL calfis(nqmx, lafin, rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, &                 time = itau + 1)
221                    masse, ps, pk, phis, phi, du, dv, dteta, dq, w, &            call bilan_dyn(ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, &
222                    dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)                 q(:, :, :, 1))
223           ENDIF
              ! ajout des tendances physiques:  
              CALL addfi(nqmx, dtphys, ucov, vcov, teta, q, ps, dufi, dvfi, &  
                   dtetafi, dqfi, dpfi)  
           ENDIF  
   
           CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
           CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)  
   
           IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) THEN  
              ! dissipation horizontale et verticale des petites echelles:  
224    
225               ! calcul de l'energie cinetique avant dissipation         IF (MOD(itau + 1, iecri * day_step) == 0) THEN
226               call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)            CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
227               call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)            CALL writehist(itau, vcov, ucov, teta, phi, q, masse, ps)
228           END IF
229               ! dissipation      end do time_integration
              CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)  
              ucov=ucov + dudis  
              vcov=vcov + dvdis  
   
              ! On rajoute la tendance due à la transformation Ec -> E  
              ! thermique créée lors de la dissipation  
              call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)  
              call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)  
              dtetaecdt= (ecin0 - ecin) / pk  
              dtetadis=dtetadis + dtetaecdt  
              teta=teta + dtetadis  
   
              ! Calcul de la valeur moyenne unique de h aux pôles  
              forall (l = 1: llm)  
                 teta(:, 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * teta(:iim, 1, l)) &  
                      / apoln  
                 teta(:, jjm + 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) &  
                      * teta(:iim, jjm + 1, l)) / apols  
              END forall  
   
              ps(:, 1) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * ps(:iim, 1)) / apoln  
              ps(:, jjm + 1) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) * ps(:iim, jjm + 1)) &  
                   / apols  
           END IF  
   
           itau = itau + 1  
           iday = day_ini + itau / day_step  
           time = REAL(itau - (iday - day_ini) * day_step) / day_step + time_0  
           IF (time > 1.) THEN  
              time = time - 1.  
              iday = iday + 1  
           ENDIF  
   
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0) THEN  
              ! ecriture du fichier histoire moyenne:  
              CALL writedynav(histaveid, nqmx, itau, vcov, &  
                   ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis)  
              call bilan_dyn(2, dtvr * iperiod, dtvr * day_step * periodav, &  
                   ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, q)  
           ENDIF  
        end do  
     end do outer_loop  
230    
     ! {itau == itaufin}  
231      CALL dynredem1("restart.nc", vcov, ucov, teta, q, masse, ps, &      CALL dynredem1("restart.nc", vcov, ucov, teta, q, masse, ps, &
232           itau=itau_dyn+itaufin)           itau = itau_dyn + itaufin)
   
     vcovm1 = vcov  
     ucovm1 = ucov  
     tetam1 = teta  
     massem1 = masse  
     psm1 = ps  
     finvmaold = masse  
     CALL filtreg(finvmaold, jjm + 1, llm, - 2, 2, .TRUE., 1)  
233    
234      ! Calcul des tendances dynamiques:      ! Calcul des tendances dynamiques:
235      CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)      CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
236      CALL caldyn(itaufin, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &      CALL caldyn(itaufin, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
237           MOD(itaufin, iconser) == 0, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &           dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time_0, &
238           time + iday - day_ini)           conser = MOD(itaufin, iconser) == 0)
   
     ! Calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidité)  
     CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
     ! Stokage du flux de masse pour traceurs off-line:  
     IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, dtvr, &  
          itaufin)  
239    
240    END SUBROUTINE leapfrog    END SUBROUTINE leapfrog
241    
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