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trunk/libf/dyn3d/leapfrog.f90 revision 23 by guez, Mon Dec 14 15:25:16 2009 UTC trunk/dyn3d/leapfrog.f revision 96 by guez, Fri Apr 4 11:30:34 2014 UTC
# Line 1  Line 1 
1  module leapfrog_m  module leapfrog_m
2    
   ! This module is clean: no C preprocessor directive, no include line.  
   
3    IMPLICIT NONE    IMPLICIT NONE
4    
5  contains  contains
6    
7    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q, time_0)    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q, time_0)
8    
9      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6 2005/04/13 08:58:34      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6, 2005/04/13 08:58:34 revision 616
10        ! Authors: P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin
11        ! Matsuno-leapfrog scheme.
12    
13        use addfi_m, only: addfi
14        use bilan_dyn_m, only: bilan_dyn
15        use caladvtrac_m, only: caladvtrac
16        use caldyn_m, only: caldyn
17        USE calfis_m, ONLY: calfis
18        USE comconst, ONLY: daysec, dtphys, dtvr
19        USE comgeom, ONLY: aire_2d, apoln, apols
20        USE disvert_m, ONLY: ap, bp
21        USE conf_gcm_m, ONLY: day_step, iconser, iperiod, iphysiq, nday, offline, &
22             iflag_phys, ok_guide, iecri
23        USE dimens_m, ONLY: iim, jjm, llm, nqmx
24        use dissip_m, only: dissip
25        USE dynetat0_m, ONLY: day_ini
26        use dynredem1_m, only: dynredem1
27        USE exner_hyb_m, ONLY: exner_hyb
28        use filtreg_m, only: filtreg
29        use fluxstokenc_m, only: fluxstokenc
30        use geopot_m, only: geopot
31        USE guide_m, ONLY: guide
32        use inidissip_m, only: idissip
33        use integrd_m, only: integrd
34        use nr_util, only: assert
35        USE pressure_var, ONLY: p3d
36        USE temps, ONLY: itau_dyn
37        use writedynav_m, only: writedynav
38        use writehist_m, only: writehist
39    
40      ! Version du 10/01/98, avec coordonnees verticales hybrides, avec      ! Variables dynamiques:
41      ! nouveaux operat. dissipation * (gradiv2, divgrad2, nxgraro2)      REAL, intent(inout):: ucov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) vent covariant
42        REAL, intent(inout):: vcov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm, llm) ! vent covariant
43    
44      ! Auteur: P. Le Van /L. Fairhead/F.Hourdin      REAL, intent(inout):: teta(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm)
45      ! Objet:      ! potential temperature
     ! GCM LMD nouvelle grille  
   
     ! ... Dans inigeom, nouveaux calculs pour les elongations cu, cv  
     ! et possibilite d'appeler une fonction f(y) a derivee tangente  
     ! hyperbolique a la place de la fonction a derivee sinusoidale.  
   
     ! ... Possibilité de choisir le schéma pour l'advection de  
     ! q, en modifiant iadv dans "traceur.def" (10/02) .  
   
     ! Pour Van-Leer + Vapeur d'eau saturee, iadv(1)=4. (F.Codron, 10/99)  
     ! Pour Van-Leer iadv=10  
   
     use dimens_m, only: iim, llm, nqmx  
     use paramet_m, only: ip1jmp1, ip1jm, ijmllm, ijp1llm, jjp1, iip1  
     use comconst, only: dtvr, daysec, dtphys  
     use comvert, only: ap, bp  
     use conf_gcm_m, only: day_step, iconser, idissip, iphysiq, iperiod, nday, &  
          offline, periodav  
     use logic, only: ok_guide, iflag_phys  
     use comgeom  
     use serre  
     use temps, only: itaufin, day_ini, dt  
     use iniprint, only: prt_level  
     use com_io_dyn  
     use ener  
     use calfis_m, only: calfis  
     use exner_hyb_m, only: exner_hyb  
     use guide_m, only: guide  
     use pression_m, only: pression  
     use pressure_var, only: p3d  
46    
47      ! Variables dynamiques:      REAL, intent(inout):: ps(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) pression au sol, en Pa
48      REAL vcov(ip1jm, llm), ucov(ip1jmp1, llm) ! vents covariants      REAL, intent(inout):: masse(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) masse d'air
49      REAL teta(ip1jmp1, llm) ! temperature potentielle      REAL, intent(in):: phis(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) surface geopotential
     REAL q(ip1jmp1, llm, nqmx) ! mass fractions of advected fields  
     REAL ps(ip1jmp1) ! pression au sol, en Pa  
     REAL masse(ip1jmp1, llm) ! masse d'air  
     REAL phis(ip1jmp1) ! geopotentiel au sol  
50    
51      REAL time_0      REAL, intent(inout):: q(:, :, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
52        ! mass fractions of advected fields
53    
54      ! Variables local to the procedure:      REAL, intent(in):: time_0
55    
56      ! Variables dynamiques:      ! Local:
57    
58      REAL pks(ip1jmp1) ! exner au sol      ! Variables dynamiques:
     REAL pk(ip1jmp1, llm) ! exner au milieu des couches  
     REAL pkf(ip1jmp1, llm) ! exner filt.au milieu des couches  
     REAL phi(ip1jmp1, llm) ! geopotential  
     REAL w(ip1jmp1, llm) ! vitesse verticale  
   
     ! variables dynamiques intermediaire pour le transport  
     REAL pbaru(ip1jmp1, llm), pbarv(ip1jm, llm) !flux de masse  
   
     ! variables dynamiques au pas - 1  
     REAL vcovm1(ip1jm, llm), ucovm1(ip1jmp1, llm)  
     REAL tetam1(ip1jmp1, llm), psm1(ip1jmp1)  
     REAL massem1(ip1jmp1, llm)  
   
     ! tendances dynamiques  
     REAL dv(ip1jm, llm), du(ip1jmp1, llm)  
     REAL dteta(ip1jmp1, llm), dq(ip1jmp1, llm, nqmx), dp(ip1jmp1)  
   
     ! tendances de la dissipation  
     REAL dvdis(ip1jm, llm), dudis(ip1jmp1, llm)  
     REAL dtetadis(ip1jmp1, llm)  
   
     ! tendances physiques  
     REAL dvfi(ip1jm, llm), dufi(ip1jmp1, llm)  
     REAL dtetafi(ip1jmp1, llm), dqfi(ip1jmp1, llm, nqmx), dpfi(ip1jmp1)  
59    
60      ! variables pour le fichier histoire      REAL pks(iim + 1, jjm + 1) ! exner au sol
61        REAL pk(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner au milieu des couches
62        REAL pkf(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner filtr\'e au milieu des couches
63        REAL phi(iim + 1, jjm + 1, llm) ! geopotential
64        REAL w(iim + 1, jjm + 1, llm) ! vitesse verticale
65    
66        ! Variables dynamiques intermediaire pour le transport
67        ! Flux de masse :
68        REAL pbaru(iim + 1, jjm + 1, llm), pbarv(iim + 1, jjm, llm)
69    
70        ! Variables dynamiques au pas - 1
71        REAL vcovm1(iim + 1, jjm, llm), ucovm1(iim + 1, jjm + 1, llm)
72        REAL tetam1(iim + 1, jjm + 1, llm), psm1(iim + 1, jjm + 1)
73        REAL massem1(iim + 1, jjm + 1, llm)
74    
75        ! Tendances dynamiques
76        REAL dv((iim + 1) * jjm, llm), dudyn(iim + 1, jjm + 1, llm)
77        REAL dteta(iim + 1, jjm + 1, llm)
78        real dp((iim + 1) * (jjm + 1))
79    
80        ! Tendances de la dissipation :
81        REAL dvdis(iim + 1, jjm, llm), dudis(iim + 1, jjm + 1, llm)
82        REAL dtetadis(iim + 1, jjm + 1, llm)
83    
84        ! Tendances physiques
85        REAL dvfi(iim + 1, jjm, llm), dufi(iim + 1, jjm + 1, llm)
86        REAL dtetafi(iim + 1, jjm + 1, llm), dqfi(iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
87    
88      REAL tppn(iim), tpps(iim), tpn, tps      ! Variables pour le fichier histoire
89    
90      INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0      INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0
91      integer itaufinp1      INTEGER itaufin
     INTEGER iday ! jour julien  
92      REAL time ! time of day, as a fraction of day length      REAL time ! time of day, as a fraction of day length
93        real finvmaold(iim + 1, jjm + 1, llm)
94      REAL SSUM      INTEGER l
     real finvmaold(ip1jmp1, llm)  
   
     LOGICAL :: lafin=.false.  
     INTEGER ij, l  
   
95      REAL rdayvrai, rdaym_ini      REAL rdayvrai, rdaym_ini
96    
97      !+jld variables test conservation energie      ! Variables test conservation \'energie
98      REAL ecin(ip1jmp1, llm), ecin0(ip1jmp1, llm)      REAL ecin(iim + 1, jjm + 1, llm), ecin0(iim + 1, jjm + 1, llm)
     ! Tendance de la temp. potentiel d (theta) / d t due a la  
     ! tansformation d'energie cinetique en energie thermique  
     ! cree par la dissipation  
     REAL dtetaecdt(ip1jmp1, llm)  
     REAL vcont(ip1jm, llm), ucont(ip1jmp1, llm)  
     CHARACTER*15 ztit  
     INTEGER:: ip_ebil_dyn = 0 ! PRINT level for energy conserv. diag.  
99    
100      logical:: dissip_conservative = .true.      REAL vcont((iim + 1) * jjm, llm), ucont((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
101      logical forward, leapf, apphys, conser, apdiss      logical leapf
102        real dt ! time step, in s
103    
104      !---------------------------------------------------      !---------------------------------------------------
105    
106      print *, "Call sequence information: leapfrog"      print *, "Call sequence information: leapfrog"
107        call assert(shape(ucov) == (/iim + 1, jjm + 1, llm/), "leapfrog")
108    
109      itaufin = nday * day_step      itaufin = nday * day_step
110      itaufinp1 = itaufin + 1      ! "day_step" is a multiple of "iperiod", therefore so is "itaufin".
   
     itau = 0  
     iday = day_ini  
     time = time_0  
     IF (time > 1.) THEN  
        time = time - 1.  
        iday = iday + 1  
     ENDIF  
111    
112      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :
113      dq=0.      forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
     CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
114      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
115    
116      ! Debut de l'integration temporelle:      time_integration: do itau = 0, itaufin - 1
117      outer_loop:do         leapf = mod(itau, iperiod) /= 0
118         if (ok_guide.and.(itaufin - itau - 1) * dtvr > 21600) then         if (leapf) then
119            call guide(itau, ucov, vcov, teta, q, masse, ps)            dt = 2 * dtvr
120         else         else
121            IF (prt_level > 9) print *, &            ! Matsuno
122                 'Attention : on ne guide pas les 6 dernieres heures.'            dt = dtvr
123         endif            if (ok_guide .and. (itaufin - itau - 1) * dtvr > 21600.) &
124                   call guide(itau, ucov, vcov, teta, q, masse, ps)
125         CALL SCOPY(ijmllm, vcov, 1, vcovm1, 1)            vcovm1 = vcov
126         CALL SCOPY(ijp1llm, ucov, 1, ucovm1, 1)            ucovm1 = ucov
127         CALL SCOPY(ijp1llm, teta, 1, tetam1, 1)            tetam1 = teta
128         CALL SCOPY(ijp1llm, masse, 1, massem1, 1)            massem1 = masse
129         CALL SCOPY(ip1jmp1, ps, 1, psm1, 1)            psm1 = ps
130              finvmaold = masse
131         forward = .TRUE.            CALL filtreg(finvmaold, jjm + 1, llm, - 2, 2, .TRUE.)
132         leapf = .FALSE.         end if
133         dt = dtvr  
134           ! Calcul des tendances dynamiques:
135         CALL SCOPY(ijp1llm, masse, 1, finvmaold, 1)         CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
136         CALL filtreg(finvmaold, jjp1, llm, - 2, 2, .TRUE., 1)         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
137                dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time_0, &
138         do              conser = MOD(itau, iconser) == 0)
139            ! gestion des appels de la physique et des dissipations:  
140           CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, teta, pk)
141            apphys = .FALSE.  
142            conser = .FALSE.         ! Stokage du flux de masse pour traceurs offline:
143            apdiss = .FALSE.         IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, &
144                dtvr, itau)
145            IF (MOD(itau, iconser) == 0) conser = .TRUE.  
146            IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) apdiss = .TRUE.         ! Int\'egrations dynamique et traceurs:
147            IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) apphys=.TRUE.         CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, dudyn, dteta, &
148                dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, finvmaold, dt, &
149            ! calcul des tendances dynamiques:              leapf)
150    
151            CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)         if (.not. leapf) then
152              ! Matsuno backward
153            CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &            forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
                conser, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &  
                time + iday - day_ini)  
   
           ! calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidite)  
   
           IF (forward .OR. leapf) THEN  
              CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
              IF (offline) THEN  
                 !maf stokage du flux de masse pour traceurs OFF-LINE  
                 CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, dtvr, &  
                      itau)  
              ENDIF  
           ENDIF  
   
           ! integrations dynamique et traceurs:  
           CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, &  
                dteta, dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, &  
                finvmaold, leapf)  
   
           ! calcul des tendances physiques:  
   
           IF (apphys) THEN  
              IF (itau + 1 == itaufin) lafin = .TRUE.  
   
              CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
              CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)  
   
              rdaym_ini = itau * dtvr / daysec  
              rdayvrai = rdaym_ini + day_ini  
   
              ! Interface avec les routines de phylmd (phymars ...)  
   
              ! Diagnostique de conservation de l'énergie : initialisation  
              IF (ip_ebil_dyn >= 1) THEN  
                 ztit='bil dyn'  
                 CALL diagedyn(ztit, 2, 1, 1, dtphys, ucov, vcov, ps, p3d, pk, &  
                      teta, q(:, :, 1), q(:, :, 2))  
              ENDIF  
   
              CALL calfis(nqmx, lafin, rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, &  
                   masse, ps, pk, phis, phi, du, dv, dteta, dq, w, &  
                   dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)  
   
              ! ajout des tendances physiques:  
              CALL addfi(nqmx, dtphys, &  
                   ucov, vcov, teta, q, ps, &  
                   dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)  
   
              ! Diagnostique de conservation de l'énergie : difference  
              IF (ip_ebil_dyn >= 1) THEN  
                 ztit = 'bil phys'  
                 CALL diagedyn(ztit, 2, 1, 1, dtphys, ucov, vcov, ps, p3d, pk, &  
                      teta, q(:, :, 1), q(:, :, 2))  
              ENDIF  
           ENDIF  
   
           CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
154            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
155    
156            ! dissipation horizontale et verticale des petites echelles:            ! Calcul des tendances dynamiques:
157              CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
158              CALL caldyn(itau + 1, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, &
159                   phi, dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time_0, &
160                   conser = .false.)
161    
162            IF (apdiss) THEN            ! integrations dynamique et traceurs:
163               ! calcul de l'energie cinetique avant dissipation            CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, dudyn, &
164               call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)                 dteta, dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, &
165               call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)                 finvmaold, dtvr, leapf=.false.)
166           end if
167               ! dissipation  
168               CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)         forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
169               ucov=ucov + dudis         CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
170               vcov=vcov + dvdis  
171           IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) THEN
172               if (dissip_conservative) then            ! Calcul des tendances physiques:
173                  ! On rajoute la tendance due a la transform. Ec -> E  
174                  ! therm. cree lors de la dissipation            rdaym_ini = itau * dtvr / daysec
175                  call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)            rdayvrai = rdaym_ini + day_ini
176                  call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)            time = REAL(mod(itau, day_step)) / day_step + time_0
177                  dtetaecdt= (ecin0 - ecin) / pk            IF (time > 1.) time = time - 1.
178                  dtetadis=dtetadis + dtetaecdt  
179               endif            CALL calfis(rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, pk, phis, phi, w, &
180               teta=teta + dtetadis                 dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, lafin = itau + 1 == itaufin)
181    
182               ! Calcul de la valeur moyenne, unique de h aux poles .....            ! Ajout des tendances physiques:
183              CALL addfi(ucov, vcov, teta, q, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi)
184               DO l = 1, llm         ENDIF
185                  DO ij = 1, iim  
186                     tppn(ij) = aire(ij) * teta(ij, l)         IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) THEN
187                     tpps(ij) = aire(ij + ip1jm) * teta(ij + ip1jm, l)            ! Dissipation horizontale et verticale des petites \'echelles
188                  ENDDO  
189                  tpn = SSUM(iim, tppn, 1) / apoln            ! calcul de l'\'energie cin\'etique avant dissipation
190                  tps = SSUM(iim, tpps, 1) / apols            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
191              call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)
192                  DO ij = 1, iip1  
193                     teta(ij, l) = tpn            ! dissipation
194                     teta(ij + ip1jm, l) = tps            CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)
195                  ENDDO            ucov = ucov + dudis
196               ENDDO            vcov = vcov + dvdis
197    
198               DO ij = 1, iim            ! On ajoute la tendance due \`a la transformation \'energie
199                  tppn(ij) = aire(ij) * ps(ij)            ! cin\'etique en \'energie thermique par la dissipation
200                  tpps(ij) = aire(ij + ip1jm) * ps(ij + ip1jm)            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
201               ENDDO            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)
202               tpn = SSUM(iim, tppn, 1) / apoln            dtetadis = dtetadis + (ecin0 - ecin) / pk
203               tps = SSUM(iim, tpps, 1) / apols            teta = teta + dtetadis
204    
205               DO ij = 1, iip1            ! Calcul de la valeur moyenne aux p\^oles :
206                  ps(ij) = tpn            forall (l = 1: llm)
207                  ps(ij + ip1jm) = tps               teta(:, 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * teta(:iim, 1, l)) &
208               ENDDO                    / apoln
209                 teta(:, jjm + 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) &
210            END IF                    * teta(:iim, jjm + 1, l)) / apols
211              END forall
212            ! fin de l'intégration dynamique et physique pour le pas "itau"         END IF
213            ! préparation du pas d'intégration suivant  
214           IF (MOD(itau + 1, iperiod) == 0) THEN
215            ! schema matsuno + leapfrog            ! \'Ecriture du fichier histoire moyenne:
216            IF (forward .OR. leapf) THEN            CALL writedynav(vcov, ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis, &
217               itau = itau + 1                 time = itau + 1)
218               iday = day_ini + itau / day_step            call bilan_dyn(ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, &
219               time = REAL(itau - (iday - day_ini) * day_step) / day_step &                 q(:, :, :, 1))
220                    + time_0         ENDIF
221               IF (time > 1.) THEN  
222                  time = time - 1.         IF (MOD(itau + 1, iecri * day_step) == 0) THEN
223                  iday = iday + 1            CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
224               ENDIF            CALL writehist(itau, vcov, ucov, teta, phi, q, masse, ps)
225            ENDIF         END IF
226        end do time_integration
227            IF (itau == itaufinp1) exit outer_loop  
228        CALL dynredem1("restart.nc", vcov, ucov, teta, q, masse, ps, &
229            ! ecriture du fichier histoire moyenne:           itau = itau_dyn + itaufin)
230    
231            ! Comment out the following calls when you do not want the output      ! Calcul des tendances dynamiques:
232            ! files "dyn_hist_ave.nc" and "dynzon.nc"      CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
233            IF (MOD(itau, iperiod) == 0 .OR. itau == itaufin) THEN      CALL caldyn(itaufin, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
234               CALL writedynav(histaveid, nqmx, itau, vcov, &           dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time_0, &
235                    ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis)           conser = MOD(itaufin, iconser) == 0)
              call bilan_dyn(2, dtvr * iperiod, dtvr * day_step * periodav, &  
                   ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, q)  
           ENDIF  
   
           IF (itau == itaufin) THEN  
              CALL dynredem1("restart.nc", vcov, ucov, teta, q, masse, ps)  
              CLOSE(99)  
           ENDIF  
   
           ! gestion de l'integration temporelle:  
   
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0) exit  
           IF (MOD(itau - 1, iperiod) == 0) THEN  
              IF (forward) THEN  
                 ! fin du pas forward et debut du pas backward  
                 forward = .FALSE.  
                 leapf = .FALSE.  
              ELSE  
                 ! fin du pas backward et debut du premier pas leapfrog  
                 leapf = .TRUE.  
                 dt = 2. * dtvr  
              END IF  
           ELSE  
              ! pas leapfrog  
              leapf = .TRUE.  
              dt = 2. * dtvr  
           END IF  
        end do  
     end do outer_loop  
236    
237    END SUBROUTINE leapfrog    END SUBROUTINE leapfrog
238    

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changed lines
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