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trunk/libf/dyn3d/leapfrog.f90 revision 30 by guez, Thu Apr 1 09:07:28 2010 UTC trunk/dyn3d/leapfrog.f revision 128 by guez, Thu Feb 12 16:23:33 2015 UTC
# Line 4  module leapfrog_m Line 4  module leapfrog_m
4    
5  contains  contains
6    
7    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q, time_0)    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q)
8    
9      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6, 2005/04/13 08:58:34      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6, 2005/04/13 08:58:34 revision 616
10      ! Authors: P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin      ! Authors: P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin
11      ! schema matsuno + leapfrog      ! Matsuno-leapfrog scheme.
12    
13        use addfi_m, only: addfi
14        use bilan_dyn_m, only: bilan_dyn
15        use caladvtrac_m, only: caladvtrac
16        use caldyn_m, only: caldyn
17      USE calfis_m, ONLY: calfis      USE calfis_m, ONLY: calfis
18      USE com_io_dyn, ONLY: histaveid      USE comconst, ONLY: daysec, dtvr
     USE comconst, ONLY: daysec, dtphys, dtvr  
19      USE comgeom, ONLY: aire_2d, apoln, apols      USE comgeom, ONLY: aire_2d, apoln, apols
20      USE comvert, ONLY: ap, bp      USE disvert_m, ONLY: ap, bp
21      USE conf_gcm_m, ONLY: day_step, iconser, iperiod, iphysiq, nday, offline, &      USE conf_gcm_m, ONLY: day_step, iconser, iperiod, iphysiq, nday, offline, &
22           periodav           iflag_phys, iecri
23        USE conf_guide_m, ONLY: ok_guide
24      USE dimens_m, ONLY: iim, jjm, llm, nqmx      USE dimens_m, ONLY: iim, jjm, llm, nqmx
25        use dissip_m, only: dissip
26      USE dynetat0_m, ONLY: day_ini      USE dynetat0_m, ONLY: day_ini
27      use dynredem1_m, only: dynredem1      use dynredem1_m, only: dynredem1
28      USE exner_hyb_m, ONLY: exner_hyb      USE exner_hyb_m, ONLY: exner_hyb
29      use filtreg_m, only: filtreg      use filtreg_m, only: filtreg
30        use fluxstokenc_m, only: fluxstokenc
31        use geopot_m, only: geopot
32      USE guide_m, ONLY: guide      USE guide_m, ONLY: guide
33      use inidissip_m, only: idissip      use inidissip_m, only: idissip
34      USE logic, ONLY: iflag_phys, ok_guide      use integrd_m, only: integrd
35      USE paramet_m, ONLY: ip1jmp1      use nr_util, only: assert
     USE pression_m, ONLY: pression  
36      USE pressure_var, ONLY: p3d      USE pressure_var, ONLY: p3d
37      USE temps, ONLY: itau_dyn      USE temps, ONLY: itau_dyn
38        use writedynav_m, only: writedynav
39        use writehist_m, only: writehist
40    
41      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
42      REAL vcov((iim + 1) * jjm, llm), ucov(ip1jmp1, llm) ! vents covariants      REAL, intent(inout):: ucov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) vent covariant
43      REAL, intent(inout):: teta(iim + 1, jjm + 1, llm) ! potential temperature      REAL, intent(inout):: vcov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm, llm) ! vent covariant
     REAL ps(iim + 1, jjm + 1) ! pression au sol, en Pa  
   
     REAL masse(ip1jmp1, llm) ! masse d'air  
     REAL phis(ip1jmp1) ! geopotentiel au sol  
     REAL q(ip1jmp1, llm, nqmx) ! mass fractions of advected fields  
     REAL, intent(in):: time_0  
44    
45      ! Variables local to the procedure:      REAL, intent(inout):: teta(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm)
46        ! potential temperature
47    
48        REAL, intent(inout):: ps(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) pression au sol, en Pa
49        REAL, intent(inout):: masse(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) masse d'air
50        REAL, intent(in):: phis(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) surface geopotential
51    
52        REAL, intent(inout):: q(:, :, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
53        ! mass fractions of advected fields
54    
55        ! Local:
56    
57      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
58    
59      REAL pks(ip1jmp1) ! exner au sol      REAL pks(iim + 1, jjm + 1) ! exner au sol
60      REAL pk(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner au milieu des couches      REAL pk(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner au milieu des couches
61      REAL pkf(ip1jmp1, llm) ! exner filt.au milieu des couches      REAL pkf(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner filtr\'e au milieu des couches
62      REAL phi(ip1jmp1, llm) ! geopotential      REAL phi(iim + 1, jjm + 1, llm) ! geopotential
63      REAL w(ip1jmp1, llm) ! vitesse verticale      REAL w(iim + 1, jjm + 1, llm) ! vitesse verticale
64    
65      ! variables dynamiques intermediaire pour le transport      ! Variables dynamiques intermediaire pour le transport
66      REAL pbaru(ip1jmp1, llm), pbarv((iim + 1) * jjm, llm) !flux de masse      ! Flux de masse :
67        REAL pbaru(iim + 1, jjm + 1, llm), pbarv(iim + 1, jjm, llm)
68    
69      ! variables dynamiques au pas - 1      ! Variables dynamiques au pas - 1
70      REAL vcovm1((iim + 1) * jjm, llm), ucovm1(ip1jmp1, llm)      REAL vcovm1(iim + 1, jjm, llm), ucovm1(iim + 1, jjm + 1, llm)
71      REAL tetam1(iim + 1, jjm + 1, llm), psm1(iim + 1, jjm + 1)      REAL tetam1(iim + 1, jjm + 1, llm), psm1(iim + 1, jjm + 1)
72      REAL massem1(ip1jmp1, llm)      REAL massem1(iim + 1, jjm + 1, llm)
73    
74      ! tendances dynamiques      ! Tendances dynamiques
75      REAL dv((iim + 1) * jjm, llm), du(ip1jmp1, llm)      REAL dv((iim + 1) * jjm, llm), dudyn(iim + 1, jjm + 1, llm)
76      REAL dteta(ip1jmp1, llm), dq(ip1jmp1, llm, nqmx), dp(ip1jmp1)      REAL dteta(iim + 1, jjm + 1, llm)
77        real dp((iim + 1) * (jjm + 1))
78    
79      ! tendances de la dissipation      ! Tendances de la dissipation :
80      REAL dvdis((iim + 1) * jjm, llm), dudis(ip1jmp1, llm)      REAL dvdis(iim + 1, jjm, llm), dudis(iim + 1, jjm + 1, llm)
81      REAL dtetadis(iim + 1, jjm + 1, llm)      REAL dtetadis(iim + 1, jjm + 1, llm)
82    
83      ! tendances physiques      ! Tendances physiques
84      REAL dvfi((iim + 1) * jjm, llm), dufi(ip1jmp1, llm)      REAL dvfi(iim + 1, jjm, llm), dufi(iim + 1, jjm + 1, llm)
85      REAL dtetafi(ip1jmp1, llm), dqfi(ip1jmp1, llm, nqmx), dpfi(ip1jmp1)      REAL dtetafi(iim + 1, jjm + 1, llm), dqfi(iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
   
     ! variables pour le fichier histoire  
86    
87        ! Variables pour le fichier histoire
88      INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0      INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0
89      INTEGER itaufin      INTEGER itaufin
     INTEGER iday ! jour julien  
90      REAL time ! time of day, as a fraction of day length      REAL time ! time of day, as a fraction of day length
91      real finvmaold(ip1jmp1, llm)      real finvmaold(iim + 1, jjm + 1, llm)
92      LOGICAL:: lafin=.false.      INTEGER l
     INTEGER i, j, l  
   
     REAL rdayvrai, rdaym_ini  
93    
94      ! Variables test conservation energie      ! Variables test conservation \'energie
95      REAL ecin(iim + 1, jjm + 1, llm), ecin0(iim + 1, jjm + 1, llm)      REAL ecin(iim + 1, jjm + 1, llm), ecin0(iim + 1, jjm + 1, llm)
96      ! Tendance de la temp. potentiel d (theta) / d t due a la  
97      ! tansformation d'energie cinetique en energie thermique      REAL vcont((iim + 1) * jjm, llm), ucont((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
98      ! cree par la dissipation      logical leapf
99      REAL dtetaecdt(iim + 1, jjm + 1, llm)      real dt ! time step, in s
     REAL vcont((iim + 1) * jjm, llm), ucont(ip1jmp1, llm)  
     logical forward, leapf  
     REAL dt  
100    
101      !---------------------------------------------------      !---------------------------------------------------
102    
103      print *, "Call sequence information: leapfrog"      print *, "Call sequence information: leapfrog"
104        call assert(shape(ucov) == (/iim + 1, jjm + 1, llm/), "leapfrog")
105    
106      itaufin = nday * day_step      itaufin = nday * day_step
107      ! "day_step" is a multiple of "iperiod", therefore "itaufin" is one too      ! "day_step" is a multiple of "iperiod", therefore so is "itaufin".
108    
     itau = 0  
     iday = day_ini  
     time = time_0  
     dq = 0.  
109      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :
110      CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)      forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
111      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
112    
113      ! Début de l'integration temporelle :      time_integration: do itau = 0, itaufin - 1
114      outer_loop:do i = 1, itaufin / iperiod         leapf = mod(itau, iperiod) /= 0
115         ! {itau is a multiple of iperiod}         if (leapf) then
116              dt = 2 * dtvr
117         ! 1. Matsuno forward:         else
118              ! Matsuno
119         if (ok_guide .and. (itaufin - itau - 1) * dtvr > 21600.) &            dt = dtvr
120              call guide(itau, ucov, vcov, teta, q, masse, ps)            if (ok_guide) call guide(itau, ucov, vcov, teta, q(:, :, :, 1), ps)
121         vcovm1 = vcov            vcovm1 = vcov
122         ucovm1 = ucov            ucovm1 = ucov
123         tetam1 = teta            tetam1 = teta
124         massem1 = masse            massem1 = masse
125         psm1 = ps            psm1 = ps
126         finvmaold = masse            finvmaold = masse
127         CALL filtreg(finvmaold, jjm + 1, llm, - 2, 2, .TRUE., 1)            CALL filtreg(finvmaold, direct = .false., intensive = .false.)
128           end if
129    
130         ! Calcul des tendances dynamiques:         ! Calcul des tendances dynamiques:
131         CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)         CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
132         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
133              MOD(itau, iconser) == 0, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &              dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &
134              time + iday - day_ini)              conser = MOD(itau, iconser) == 0)
135    
136           CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, teta, pk)
137    
        ! Calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidité)  
        CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
138         ! Stokage du flux de masse pour traceurs offline:         ! Stokage du flux de masse pour traceurs offline:
139         IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, &         IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, &
140              dtvr, itau)              dtvr, itau)
141    
142         ! integrations dynamique et traceurs:         ! Int\'egrations dynamique et traceurs:
143         CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, dteta, &         CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, dudyn, dteta, &
144              dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, finvmaold, .false., &              dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, finvmaold, dt, &
145              dtvr)              leapf)
   
        CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
        CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)  
   
        ! 2. Matsuno backward:  
   
        itau = itau + 1  
        iday = day_ini + itau / day_step  
        time = REAL(itau - (iday - day_ini) * day_step) / day_step + time_0  
        IF (time > 1.) THEN  
           time = time - 1.  
           iday = iday + 1  
        ENDIF  
   
        ! Calcul des tendances dynamiques:  
        CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)  
        CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &  
             .false., du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time + iday - day_ini)  
   
        ! integrations dynamique et traceurs:  
        CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, dteta, &  
             dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, finvmaold, .false., &  
             dtvr)  
146    
147         CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)         forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
148         CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)         CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
149    
150         ! 3. Leapfrog:         if (.not. leapf) then
151              ! Matsuno backward
        do j = 1, iperiod - 1  
152            ! Calcul des tendances dynamiques:            ! Calcul des tendances dynamiques:
153            CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)            CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
154            CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &            CALL caldyn(itau + 1, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, &
155                 .false., du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &                 phi, dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, conser = .false.)
                time + iday - day_ini)  
   
           ! Calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidité)  
           CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
           ! Stokage du flux de masse pour traceurs off-line:  
           IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, &  
                dtvr, itau)  
156    
157            ! integrations dynamique et traceurs:            ! integrations dynamique et traceurs:
158            CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, &            CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, dudyn, &
159                 dteta, dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, &                 dteta, dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, &
160                 finvmaold, .true., 2 * dtvr)                 finvmaold, dtvr, leapf=.false.)
   
           IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) THEN  
              ! calcul des tendances physiques:  
              IF (itau + 1 == itaufin) lafin = .TRUE.  
   
              CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
              CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)  
   
              rdaym_ini = itau * dtvr / daysec  
              rdayvrai = rdaym_ini + day_ini  
   
              CALL calfis(nqmx, lafin, rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, &  
                   masse, ps, pk, phis, phi, du, dv, dteta, dq, w, &  
                   dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)  
   
              ! ajout des tendances physiques:  
              CALL addfi(nqmx, dtphys, ucov, vcov, teta, q, ps, dufi, dvfi, &  
                   dtetafi, dqfi, dpfi)  
           ENDIF  
161    
162            CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)            forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
163            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
164           end if
165    
166            IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) THEN         IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) THEN
167               ! dissipation horizontale et verticale des petites echelles:            ! Calcul des tendances physiques :
168              time = REAL(mod(itau, day_step)) / day_step
169              IF (time > 1.) time = time - 1.
170              CALL calfis(itau * dtvr / daysec + day_ini, time, ucov, vcov, teta, &
171                   q, pk, phis, phi, w, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, &
172                   lafin = itau + 1 == itaufin)
173    
174               ! calcul de l'energie cinetique avant dissipation            CALL addfi(ucov, vcov, teta, q, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi)
175               call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)         ENDIF
              call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)  
   
              ! dissipation  
              CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)  
              ucov=ucov + dudis  
              vcov=vcov + dvdis  
   
              ! On rajoute la tendance due à la transformation Ec -> E  
              ! thermique créée lors de la dissipation  
              call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)  
              call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)  
              dtetaecdt= (ecin0 - ecin) / pk  
              dtetadis=dtetadis + dtetaecdt  
              teta=teta + dtetadis  
   
              ! Calcul de la valeur moyenne unique de h aux pôles  
              forall (l = 1: llm)  
                 teta(:, 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * teta(:iim, 1, l)) &  
                      / apoln  
                 teta(:, jjm + 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) &  
                      * teta(:iim, jjm + 1, l)) / apols  
              END forall  
   
              ps(:, 1) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * ps(:iim, 1)) / apoln  
              ps(:, jjm + 1) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) * ps(:iim, jjm + 1)) &  
                   / apols  
           END IF  
   
           itau = itau + 1  
           iday = day_ini + itau / day_step  
           time = REAL(itau - (iday - day_ini) * day_step) / day_step + time_0  
           IF (time > 1.) THEN  
              time = time - 1.  
              iday = iday + 1  
           ENDIF  
   
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0) THEN  
              ! ecriture du fichier histoire moyenne:  
              CALL writedynav(histaveid, nqmx, itau, vcov, &  
                   ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis)  
              call bilan_dyn(2, dtvr * iperiod, dtvr * day_step * periodav, &  
                   ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, q)  
           ENDIF  
        end do  
     end do outer_loop  
176    
177      ! {itau == itaufin}         IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) THEN
178      CALL dynredem1("restart.nc", vcov, ucov, teta, q, masse, ps, &            ! Dissipation horizontale et verticale des petites \'echelles
          itau=itau_dyn+itaufin)  
179    
180      vcovm1 = vcov            ! calcul de l'\'energie cin\'etique avant dissipation
181      ucovm1 = ucov            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
182      tetam1 = teta            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)
183      massem1 = masse  
184      psm1 = ps            ! dissipation
185      finvmaold = masse            CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)
186      CALL filtreg(finvmaold, jjm + 1, llm, - 2, 2, .TRUE., 1)            ucov = ucov + dudis
187              vcov = vcov + dvdis
188    
189              ! On ajoute la tendance due \`a la transformation \'energie
190              ! cin\'etique en \'energie thermique par la dissipation
191              call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
192              call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)
193              dtetadis = dtetadis + (ecin0 - ecin) / pk
194              teta = teta + dtetadis
195    
196              ! Calcul de la valeur moyenne aux p\^oles :
197              forall (l = 1: llm)
198                 teta(:, 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * teta(:iim, 1, l)) &
199                      / apoln
200                 teta(:, jjm + 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) &
201                      * teta(:iim, jjm + 1, l)) / apols
202              END forall
203           END IF
204    
205           IF (MOD(itau + 1, iperiod) == 0) THEN
206              ! \'Ecriture du fichier histoire moyenne:
207              CALL writedynav(vcov, ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis, &
208                   time = itau + 1)
209              call bilan_dyn(ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, &
210                   q(:, :, :, 1))
211           ENDIF
212    
213           IF (MOD(itau + 1, iecri * day_step) == 0) THEN
214              CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
215              CALL writehist(itau, vcov, ucov, teta, phi, q, masse, ps)
216           END IF
217        end do time_integration
218    
219        CALL dynredem1("restart.nc", vcov, ucov, teta, q, masse, ps, &
220             itau = itau_dyn + itaufin)
221    
222      ! Calcul des tendances dynamiques:      ! Calcul des tendances dynamiques:
223      CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)      CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
224      CALL caldyn(itaufin, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &      CALL caldyn(itaufin, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
225           MOD(itaufin, iconser) == 0, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &           dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &
226           time + iday - day_ini)           conser = MOD(itaufin, iconser) == 0)
   
     ! Calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidité)  
     CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
     ! Stokage du flux de masse pour traceurs off-line:  
     IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, dtvr, &  
          itaufin)  
   
     ! integrations dynamique et traceurs:  
     CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, dteta, dq, &  
          dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, finvmaold, .false., dtvr)  
       
     CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
     CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)  
227    
228    END SUBROUTINE leapfrog    END SUBROUTINE leapfrog
229    
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