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trunk/libf/dyn3d/leapfrog.f90 revision 10 by guez, Fri Apr 18 14:45:53 2008 UTC trunk/dyn3d/leapfrog.f revision 115 by guez, Fri Sep 19 17:36:20 2014 UTC
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1  module leapfrog_m  module leapfrog_m
2    
   ! This module is clean: no C preprocessor directive, no include line.  
   
3    IMPLICIT NONE    IMPLICIT NONE
4    
5  contains  contains
6    
7    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, nq, q, clesphy0, &    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q, time_0)
        time_0)  
   
     ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6 2005/04/13 08:58:34  
   
     ! Version du 10/01/98, avec coordonnees verticales hybrides, avec  
     ! nouveaux operat. dissipation * (gradiv2, divgrad2, nxgraro2)  
8    
9      ! Auteur: P. Le Van /L. Fairhead/F.Hourdin      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6, 2005/04/13 08:58:34 revision 616
10      ! Objet:      ! Authors: P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin
11      ! GCM LMD nouvelle grille      ! Matsuno-leapfrog scheme.
12    
13      ! ... Dans inigeom, nouveaux calculs pour les elongations cu, cv      use addfi_m, only: addfi
14      ! et possibilite d'appeler une fonction f(y) a derivee tangente      use bilan_dyn_m, only: bilan_dyn
15      ! hyperbolique a la place de la fonction a derivee sinusoidale.      use caladvtrac_m, only: caladvtrac
16        use caldyn_m, only: caldyn
17      ! ... Possibilité de choisir le schéma pour l'advection de      USE calfis_m, ONLY: calfis
18      ! q, en modifiant iadv dans "traceur.def" (10/02) .      USE comconst, ONLY: daysec, dtvr
19        USE comgeom, ONLY: aire_2d, apoln, apols
20      ! Pour Van-Leer + Vapeur d'eau saturee, iadv(1)=4. (F.Codron, 10/99)      USE disvert_m, ONLY: ap, bp
21      ! Pour Van-Leer iadv=10      USE conf_gcm_m, ONLY: day_step, iconser, iperiod, iphysiq, nday, offline, &
22             iflag_phys, iecri
23      use dimens_m, only: iim, jjm, llm, nqmx      USE conf_guide_m, ONLY: ok_guide
24      use paramet_m, only: ip1jmp1, ip1jm, ijmllm, ijp1llm, jjp1, iip1, iip2      USE dimens_m, ONLY: iim, jjm, llm, nqmx
25      use comconst, only: dtvr, daysec, dtphys      use dissip_m, only: dissip
26      use comvert, only: ap, bp      USE dynetat0_m, ONLY: day_ini
27      use conf_gcm_m, only: day_step, iconser, idissip, iphysiq, iperiod, nday, &      use dynredem1_m, only: dynredem1
28           offline, periodav      USE exner_hyb_m, ONLY: exner_hyb
29      use logic, only: ok_guide, apdiss, apphys, conser, forward, iflag_phys, &      use filtreg_m, only: filtreg
30           leapf, statcl      use fluxstokenc_m, only: fluxstokenc
31      use comgeom      use geopot_m, only: geopot
32      use serre      USE guide_m, ONLY: guide
33      use temps, only: itaufin, day_ini, dt      use inidissip_m, only: idissip
34      use iniprint, only: prt_level      use integrd_m, only: integrd
35      use com_io_dyn      use nr_util, only: assert
36      use ener      USE pressure_var, ONLY: p3d
37      use calfis_m, only: calfis      USE temps, ONLY: itau_dyn
38      use exner_hyb_m, only: exner_hyb      use writedynav_m, only: writedynav
39      use guide_m, only: guide      use writehist_m, only: writehist
     use pression_m, only: pression  
     use pressure_var, only: p3d  
   
     integer nq  
     REAL clesphy0(:)  
40    
41      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
42      REAL vcov(ip1jm, llm), ucov(ip1jmp1, llm) ! vents covariants      REAL, intent(inout):: ucov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) vent covariant
43      REAL teta(ip1jmp1, llm) ! temperature potentielle      REAL, intent(inout):: vcov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm, llm) ! vent covariant
     REAL q(ip1jmp1, llm, nqmx) ! mass fractions of advected fields  
     REAL ps(ip1jmp1) ! pression au sol, en Pa  
     REAL masse(ip1jmp1, llm) ! masse d'air  
     REAL phis(ip1jmp1) ! geopotentiel au sol  
   
     REAL time_0  
   
     ! Variables local to the procedure:  
   
     ! Variables dynamiques:  
   
     REAL pks(ip1jmp1) ! exner au sol  
     REAL pk(ip1jmp1, llm) ! exner au milieu des couches  
     REAL pkf(ip1jmp1, llm) ! exner filt.au milieu des couches  
     REAL phi(ip1jmp1, llm) ! geopotential  
     REAL w(ip1jmp1, llm) ! vitesse verticale  
44    
45      ! variables dynamiques intermediaire pour le transport      REAL, intent(inout):: teta(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm)
46      REAL pbaru(ip1jmp1, llm), pbarv(ip1jm, llm) !flux de masse      ! potential temperature
47    
48      ! variables dynamiques au pas - 1      REAL, intent(inout):: ps(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) pression au sol, en Pa
49      REAL vcovm1(ip1jm, llm), ucovm1(ip1jmp1, llm)      REAL, intent(inout):: masse(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) masse d'air
50      REAL tetam1(ip1jmp1, llm), psm1(ip1jmp1)      REAL, intent(in):: phis(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) surface geopotential
     REAL massem1(ip1jmp1, llm)  
51    
52      ! tendances dynamiques      REAL, intent(inout):: q(:, :, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
53      REAL dv(ip1jm, llm), du(ip1jmp1, llm)      ! mass fractions of advected fields
     REAL dteta(ip1jmp1, llm), dq(ip1jmp1, llm, nqmx), dp(ip1jmp1)  
54    
55      ! tendances de la dissipation      REAL, intent(in):: time_0
     REAL dvdis(ip1jm, llm), dudis(ip1jmp1, llm)  
     REAL dtetadis(ip1jmp1, llm)  
56    
57      ! tendances physiques      ! Local:
     REAL dvfi(ip1jm, llm), dufi(ip1jmp1, llm)  
     REAL dtetafi(ip1jmp1, llm), dqfi(ip1jmp1, llm, nqmx), dpfi(ip1jmp1)  
58    
59      ! variables pour le fichier histoire      ! Variables dynamiques:
   
     REAL tppn(iim), tpps(iim), tpn, tps  
   
     INTEGER itau, itaufinp1  
     INTEGER iday ! jour julien  
     REAL time ! Heure de la journee en fraction d'1 jour  
   
     REAL SSUM  
     real finvmaold(ip1jmp1, llm)  
   
     LOGICAL :: lafin=.false.  
     INTEGER ij, l  
60    
61        REAL pks(iim + 1, jjm + 1) ! exner au sol
62        REAL pk(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner au milieu des couches
63        REAL pkf(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner filtr\'e au milieu des couches
64        REAL phi(iim + 1, jjm + 1, llm) ! geopotential
65        REAL w(iim + 1, jjm + 1, llm) ! vitesse verticale
66    
67        ! Variables dynamiques intermediaire pour le transport
68        ! Flux de masse :
69        REAL pbaru(iim + 1, jjm + 1, llm), pbarv(iim + 1, jjm, llm)
70    
71        ! Variables dynamiques au pas - 1
72        REAL vcovm1(iim + 1, jjm, llm), ucovm1(iim + 1, jjm + 1, llm)
73        REAL tetam1(iim + 1, jjm + 1, llm), psm1(iim + 1, jjm + 1)
74        REAL massem1(iim + 1, jjm + 1, llm)
75    
76        ! Tendances dynamiques
77        REAL dv((iim + 1) * jjm, llm), dudyn(iim + 1, jjm + 1, llm)
78        REAL dteta(iim + 1, jjm + 1, llm)
79        real dp((iim + 1) * (jjm + 1))
80    
81        ! Tendances de la dissipation :
82        REAL dvdis(iim + 1, jjm, llm), dudis(iim + 1, jjm + 1, llm)
83        REAL dtetadis(iim + 1, jjm + 1, llm)
84    
85        ! Tendances physiques
86        REAL dvfi(iim + 1, jjm, llm), dufi(iim + 1, jjm + 1, llm)
87        REAL dtetafi(iim + 1, jjm + 1, llm), dqfi(iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
88    
89        ! Variables pour le fichier histoire
90    
91        INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0
92        INTEGER itaufin
93        REAL time ! time of day, as a fraction of day length
94        real finvmaold(iim + 1, jjm + 1, llm)
95        INTEGER l
96      REAL rdayvrai, rdaym_ini      REAL rdayvrai, rdaym_ini
     LOGICAL:: callinigrads = .true.  
97    
98      !+jld variables test conservation energie      ! Variables test conservation \'energie
99      REAL ecin(ip1jmp1, llm), ecin0(ip1jmp1, llm)      REAL ecin(iim + 1, jjm + 1, llm), ecin0(iim + 1, jjm + 1, llm)
     ! Tendance de la temp. potentiel d (theta) / d t due a la  
     ! tansformation d'energie cinetique en energie thermique  
     ! cree par la dissipation  
     REAL dtetaecdt(ip1jmp1, llm)  
     REAL vcont(ip1jm, llm), ucont(ip1jmp1, llm)  
     CHARACTER*15 ztit  
     INTEGER:: ip_ebil_dyn = 0 ! PRINT level for energy conserv. diag.  
100    
101      logical:: dissip_conservative = .true.      REAL vcont((iim + 1) * jjm, llm), ucont((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
102      LOGICAL:: prem = .true.      logical leapf
103        real dt ! time step, in s
104    
105      !---------------------------------------------------      !---------------------------------------------------
106    
107      print *, "Call sequence information: leapfrog"      print *, "Call sequence information: leapfrog"
108        call assert(shape(ucov) == (/iim + 1, jjm + 1, llm/), "leapfrog")
109    
110      itaufin = nday * day_step      itaufin = nday * day_step
111      itaufinp1 = itaufin + 1      ! "day_step" is a multiple of "iperiod", therefore so is "itaufin".
   
     itau = 0  
     iday = day_ini  
     time = time_0  
     IF (time > 1.) THEN  
        time = time - 1.  
        iday = iday + 1  
     ENDIF  
112    
113      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :
114      dq=0.      forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
     CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
115      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
116    
117      ! Debut de l'integration temporelle:      time_integration: do itau = 0, itaufin - 1
118      outer_loop:do         leapf = mod(itau, iperiod) /= 0
119         if (ok_guide.and.(itaufin - itau - 1) * dtvr > 21600) then         if (leapf) then
120            call guide(itau, ucov, vcov, teta, q, masse, ps)            dt = 2 * dtvr
121         else         else
122            IF (prt_level > 9) print *, &            ! Matsuno
123                 'Attention : on ne guide pas les 6 dernieres heures.'            dt = dtvr
124         endif            if (ok_guide) call guide(itau, ucov, vcov, teta, q(:, :, :, 1), ps)
125              vcovm1 = vcov
126         CALL SCOPY(ijmllm, vcov, 1, vcovm1, 1)            ucovm1 = ucov
127         CALL SCOPY(ijp1llm, ucov, 1, ucovm1, 1)            tetam1 = teta
128         CALL SCOPY(ijp1llm, teta, 1, tetam1, 1)            massem1 = masse
129         CALL SCOPY(ijp1llm, masse, 1, massem1, 1)            psm1 = ps
130         CALL SCOPY(ip1jmp1, ps, 1, psm1, 1)            finvmaold = masse
131              CALL filtreg(finvmaold, direct = .false., intensive = .false.)
132         forward = .TRUE.         end if
133         leapf = .FALSE.  
134         dt = dtvr         ! Calcul des tendances dynamiques:
135           CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
136         CALL SCOPY(ijp1llm, masse, 1, finvmaold, 1)         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
137         CALL filtreg(finvmaold, jjp1, llm, - 2, 2, .TRUE., 1)              dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time_0, &
138                conser = MOD(itau, iconser) == 0)
139         do  
140            ! gestion des appels de la physique et des dissipations:         CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, teta, pk)
141    
142            apphys = .FALSE.         ! Stokage du flux de masse pour traceurs offline:
143            statcl = .FALSE.         IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, &
144            conser = .FALSE.              dtvr, itau)
145            apdiss = .FALSE.  
146           ! Int\'egrations dynamique et traceurs:
147            IF (MOD(itau, iconser) == 0) conser = .TRUE.         CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, dudyn, dteta, &
148            IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) apdiss = .TRUE.              dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, finvmaold, dt, &
149            IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) apphys=.TRUE.              leapf)
150    
151            ! calcul des tendances dynamiques:         forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
152           CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
153            CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)  
154           if (.not. leapf) then
155            CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &            ! Matsuno backward
156                 conser, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &            ! Calcul des tendances dynamiques:
157                 time + iday - day_ini)            CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
158              CALL caldyn(itau + 1, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, &
159            ! calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidite)                 phi, dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time_0, &
160                   conser = .false.)
           IF (forward .OR. leapf) THEN  
              CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
              IF (offline) THEN  
                 !maf stokage du flux de masse pour traceurs OFF-LINE  
                 CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, dtvr, &  
                      itau)  
              ENDIF  
           ENDIF  
161    
162            ! integrations dynamique et traceurs:            ! integrations dynamique et traceurs:
163            CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, &            CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, dudyn, &
164                 dteta, dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, finvmaold)                 dteta, dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, &
165                   finvmaold, dtvr, leapf=.false.)
           ! calcul des tendances physiques:  
   
           IF (apphys) THEN  
              IF (itau + 1 == itaufin) lafin = .TRUE.  
   
              CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
              CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)  
   
              rdaym_ini = itau * dtvr / daysec  
              rdayvrai = rdaym_ini + day_ini  
   
              ! Interface avec les routines de phylmd (phymars ...)  
   
              ! Diagnostique de conservation de l'énergie : initialisation  
              IF (ip_ebil_dyn >= 1) THEN  
                 ztit='bil dyn'  
                 CALL diagedyn(ztit, 2, 1, 1, dtphys, ucov, vcov, ps, p3d, pk, &  
                      teta, q(:, :, 1), q(:, :, 2))  
              ENDIF  
   
              CALL calfis(nq, lafin, rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, &  
                   masse, ps, pk, phis, phi, du, dv, dteta, dq, w, &  
                   clesphy0, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)  
   
              ! ajout des tendances physiques:  
              CALL addfi(nqmx, dtphys, &  
                   ucov, vcov, teta, q, ps, &  
                   dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)  
   
              ! Diagnostique de conservation de l'énergie : difference  
              IF (ip_ebil_dyn >= 1) THEN  
                 ztit = 'bil phys'  
                 CALL diagedyn(ztit, 2, 1, 1, dtphys, ucov, vcov, ps, p3d, pk, &  
                      teta, q(:, :, 1), q(:, :, 2))  
              ENDIF  
           ENDIF  
166    
167            CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)            forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
168            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
169           end if
170    
171            ! dissipation horizontale et verticale des petites echelles:         IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) THEN
172              ! Calcul des tendances physiques:
173    
174            IF (apdiss) THEN            rdaym_ini = itau * dtvr / daysec
175               ! calcul de l'energie cinetique avant dissipation            rdayvrai = rdaym_ini + day_ini
176               call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)            time = REAL(mod(itau, day_step)) / day_step + time_0
177               call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)            IF (time > 1.) time = time - 1.
178    
179               ! dissipation            CALL calfis(rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, pk, phis, phi, w, &
180               CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)                 dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, lafin = itau + 1 == itaufin)
181               ucov=ucov + dudis  
182               vcov=vcov + dvdis            ! Ajout des tendances physiques:
183              CALL addfi(ucov, vcov, teta, q, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi)
184               if (dissip_conservative) then         ENDIF
185                  ! On rajoute la tendance due a la transform. Ec -> E  
186                  ! therm. cree lors de la dissipation         IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) THEN
187                  call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)            ! Dissipation horizontale et verticale des petites \'echelles
188                  call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)  
189                  dtetaecdt= (ecin0 - ecin) / pk            ! calcul de l'\'energie cin\'etique avant dissipation
190                  dtetadis=dtetadis + dtetaecdt            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
191               endif            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)
192               teta=teta + dtetadis  
193              ! dissipation
194               ! Calcul de la valeur moyenne, unique de h aux poles .....            CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)
195              ucov = ucov + dudis
196               DO l = 1, llm            vcov = vcov + dvdis
197                  DO ij = 1, iim  
198                     tppn(ij) = aire(ij) * teta(ij, l)            ! On ajoute la tendance due \`a la transformation \'energie
199                     tpps(ij) = aire(ij + ip1jm) * teta(ij + ip1jm, l)            ! cin\'etique en \'energie thermique par la dissipation
200                  ENDDO            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
201                  tpn = SSUM(iim, tppn, 1) / apoln            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)
202                  tps = SSUM(iim, tpps, 1) / apols            dtetadis = dtetadis + (ecin0 - ecin) / pk
203              teta = teta + dtetadis
204                  DO ij = 1, iip1  
205                     teta(ij, l) = tpn            ! Calcul de la valeur moyenne aux p\^oles :
206                     teta(ij + ip1jm, l) = tps            forall (l = 1: llm)
207                  ENDDO               teta(:, 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * teta(:iim, 1, l)) &
208               ENDDO                    / apoln
209                 teta(:, jjm + 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) &
210               DO ij = 1, iim                    * teta(:iim, jjm + 1, l)) / apols
211                  tppn(ij) = aire(ij) * ps(ij)            END forall
212                  tpps(ij) = aire(ij + ip1jm) * ps(ij + ip1jm)         END IF
213               ENDDO  
214               tpn = SSUM(iim, tppn, 1) / apoln         IF (MOD(itau + 1, iperiod) == 0) THEN
215               tps = SSUM(iim, tpps, 1) / apols            ! \'Ecriture du fichier histoire moyenne:
216              CALL writedynav(vcov, ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis, &
217               DO ij = 1, iip1                 time = itau + 1)
218                  ps(ij) = tpn            call bilan_dyn(ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, &
219                  ps(ij + ip1jm) = tps                 q(:, :, :, 1))
220               ENDDO         ENDIF
221    
222            END IF         IF (MOD(itau + 1, iecri * day_step) == 0) THEN
223              CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
224            ! fin de l'intégration dynamique et physique pour le pas "itau"            CALL writehist(itau, vcov, ucov, teta, phi, q, masse, ps)
225            ! préparation du pas d'intégration suivant         END IF
226        end do time_integration
227            ! schema matsuno + leapfrog  
228            IF (forward .OR. leapf) THEN      CALL dynredem1("restart.nc", vcov, ucov, teta, q, masse, ps, &
229               itau = itau + 1           itau = itau_dyn + itaufin)
230               iday = day_ini + itau / day_step  
231               time = REAL(itau - (iday - day_ini) * day_step) / day_step &      ! Calcul des tendances dynamiques:
232                    + time_0      CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
233               IF (time > 1.) THEN      CALL caldyn(itaufin, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
234                  time = time - 1.           dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time_0, &
235                  iday = iday + 1           conser = MOD(itaufin, iconser) == 0)
              ENDIF  
           ENDIF  
   
           IF (itau == itaufinp1) exit outer_loop  
   
           ! ecriture du fichier histoire moyenne:  
   
           ! Comment out the following calls when you do not want the output  
           ! files "dyn_hist_ave.nc" and "dynzon.nc"  
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0 .OR. itau == itaufin) THEN  
              CALL writedynav(histaveid, nqmx, itau, vcov, &  
                   ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis)  
              call bilan_dyn(2, dtvr * iperiod, dtvr * day_step * periodav, &  
                   ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, q)  
           ENDIF  
   
           IF (itau == itaufin) THEN  
              CALL dynredem1("restart.nc", 0., vcov, ucov, teta, q, masse, ps)  
              CLOSE(99)  
           ENDIF  
   
           ! gestion de l'integration temporelle:  
   
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0) exit  
           IF (MOD(itau - 1, iperiod) == 0) THEN  
              IF (forward) THEN  
                 ! fin du pas forward et debut du pas backward  
                 forward = .FALSE.  
                 leapf = .FALSE.  
              ELSE  
                 ! fin du pas backward et debut du premier pas leapfrog  
                 leapf = .TRUE.  
                 dt = 2. * dtvr  
              END IF  
           ELSE  
              ! ...... pas leapfrog .....  
              leapf = .TRUE.  
              dt = 2. * dtvr  
           END IF  
        end do  
     end do outer_loop  
236    
237    END SUBROUTINE leapfrog    END SUBROUTINE leapfrog
238    

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changed lines
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