Sources/phylmd/yamada4.f

module yamada4_m

  IMPLICIT NONE

  private
  public yamada4
  real, parameter:: kap = 0.4

contains

  SUBROUTINE yamada4(dt, g, zlev, zlay, u, v, teta, cd, q2, km, kn, kq, ustar)

    ! From LMDZ4/libf/phylmd/yamada4.F, version 1.1 2004/06/22 11:45:36

    USE conf_phys_m, ONLY: iflag_pbl
    USE dimphy, ONLY: klev
    use nr_util, only: assert, assert_eq

    REAL, intent(in):: dt ! pas de temps
    real, intent(in):: g

    REAL zlev(:, :) ! (knon, klev + 1)
    ! altitude \`a chaque niveau (interface inf\'erieure de la couche de
    ! m\^eme indice)

    REAL, intent(in):: zlay(:, :) ! (knon, klev) altitude au centre de
                                  ! chaque couche

    REAL, intent(in):: u(:, :), v(:, :) ! (knon, klev)
    ! vitesse au centre de chaque couche (en entr\'ee : la valeur au
    ! d\'ebut du pas de temps)

    REAL, intent(in):: teta(:, :) ! (knon, klev)
    ! temp\'erature potentielle au centre de chaque couche (en entr\'ee :
    ! la valeur au d\'ebut du pas de temps)

    REAL, intent(in):: cd(:) ! (knon) cdrag, valeur au d\'ebut du pas de temps

    REAL, intent(inout):: q2(:, :) ! (knon, klev + 1)
    ! $q^2$ au bas de chaque couche 
    ! En entr\'ee : la valeur au d\'ebut du pas de temps ; en sortie : la
    ! valeur \`a la fin du pas de temps.

    REAL km(:, :) ! (knon, klev + 1)
    ! diffusivit\'e turbulente de quantit\'e de mouvement (au bas de
    ! chaque couche) (en sortie : la valeur \`a la fin du pas de temps)

    REAL kn(:, :) ! (knon, klev + 1)
    ! diffusivit\'e turbulente des scalaires (au bas de chaque couche)
    ! (en sortie : la valeur \`a la fin du pas de temps)

    REAL kq(:, :) ! (knon, klev + 1)
    real, intent(in):: ustar(:) ! (knon)

    ! Local:
    integer knon
    real kmin, qmin
    real pblhmin(size(cd)), coriol(size(cd)) ! (knon)
    real qpre
    REAL unsdz(size(zlay, 1), size(zlay, 2)) ! (knon, klev)
    REAL unsdzdec(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
    real delta(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
    real aa(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
    real aa1
    logical:: first = .true.
    integer:: ipas = 0
    integer ig, k
    real ri
    real, dimension(size(zlev, 1), size(zlev, 2)):: rif, sm ! (knon, klev + 1)
    real alpha(size(zlay, 1), size(zlay, 2)) ! (knon, klev)

    real, dimension(size(zlev, 1), size(zlev, 2)):: m2, dz, n2
    ! (knon, klev + 1)
    
    real zq
    real dtetadz(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
    real l(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
    real l0(size(cd)) ! (knon)
    real sq(size(cd)), sqz(size(cd)) ! (knon)
    real zz(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
    integer iter
    real:: ric = 0.195, rifc = 0.191, b1 = 16.6

    !-----------------------------------------------------------------------

    call assert(any(iflag_pbl == [6, 8, 9]), "yamada4 iflag_pbl")
    knon = assert_eq([size(zlev, 1), size(zlay, 1), size(u, 1), size(v, 1), &
         size(teta, 1), size(cd), size(q2, 1), size(km, 1), size(kn, 1), &
         size(kq, 1)], "yamada4 knon")
    call assert(klev == [size(zlev, 2) - 1, size(zlay, 2), size(u, 2), &
         size(v, 2), size(teta, 2), size(q2, 2) - 1, size(km, 2) - 1, &
         size(kn, 2) - 1, size(kq, 2) - 1], "yamada4 klev")

    ipas = ipas + 1

    ! les increments verticaux
    DO ig = 1, knon
       ! alerte: zlev n'est pas declare a klev + 1
       zlev(ig, klev + 1) = zlay(ig, klev) + (zlay(ig, klev) - zlev(ig, klev))
    ENDDO

    DO k = 1, klev
       DO ig = 1, knon
          unsdz(ig, k) = 1.E+0/(zlev(ig, k + 1)-zlev(ig, k))
       ENDDO
    ENDDO

    DO ig = 1, knon
       unsdzdec(ig, 1) = 1.E+0/(zlay(ig, 1)-zlev(ig, 1))
    ENDDO

    DO k = 2, klev
       DO ig = 1, knon
          unsdzdec(ig, k) = 1.E+0/(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))
       ENDDO
    ENDDO

    DO ig = 1, knon
       unsdzdec(ig, klev + 1) = 1.E+0/(zlev(ig, klev + 1)-zlay(ig, klev))
    ENDDO

    do k = 2, klev
       do ig = 1, knon
          dz(ig, k) = zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1)
          m2(ig, k) = ((u(ig, k)-u(ig, k-1))**2 + (v(ig, k)-v(ig, k-1))**2) &
               /(dz(ig, k)*dz(ig, k))
          dtetadz(ig, k) = (teta(ig, k)-teta(ig, k-1))/dz(ig, k)
          n2(ig, k) = g*2.*dtetadz(ig, k)/(teta(ig, k-1) + teta(ig, k))
          ri = n2(ig, k)/max(m2(ig, k), 1.e-10)
          if (ri.lt.ric) then
             rif(ig, k) = frif(ri)
          else
             rif(ig, k) = rifc
          endif
          if (rif(ig, k).lt.0.16) then
             alpha(ig, k) = falpha(rif(ig, k))
             sm(ig, k) = fsm(rif(ig, k))
          else
             alpha(ig, k) = 1.12
             sm(ig, k) = 0.085
          endif
          zz(ig, k) = b1*m2(ig, k)*(1.-rif(ig, k))*sm(ig, k)
       enddo
    enddo

    ! Au premier appel, on d\'etermine l et q2 de fa\ccon it\'erative.
    ! It\'eration pour d\'eterminer la longueur de m\'elange

    if (first .or. iflag_pbl == 6) then
       do ig = 1, knon
          l0(ig) = 10.
       enddo
       do k = 2, klev-1
          do ig = 1, knon
             l(ig, k) = l0(ig) * kap * zlev(ig, k) &
                  / (kap * zlev(ig, k) + l0(ig))
          enddo
       enddo

       do iter = 1, 10
          do ig = 1, knon
             sq(ig) = 1e-10
             sqz(ig) = 1e-10
          enddo
          do k = 2, klev-1
             do ig = 1, knon
                q2(ig, k) = l(ig, k)**2 * zz(ig, k)
                l(ig, k) = fl(zlev(ig, k), l0(ig), q2(ig, k), n2(ig, k))
                zq = sqrt(q2(ig, k))
                sqz(ig) = sqz(ig) + zq * zlev(ig, k) &
                     * (zlay(ig, k) - zlay(ig, k-1))
                sq(ig) = sq(ig) + zq * (zlay(ig, k) - zlay(ig, k-1))
             enddo
          enddo
          do ig = 1, knon
             l0(ig) = 0.2 * sqz(ig) / sq(ig)
          enddo
       enddo
    endif

    ! Calcul de la longueur de melange.

    ! Mise a jour de l0
    do ig = 1, knon
       sq(ig) = 1.e-10
       sqz(ig) = 1.e-10
    enddo
    do k = 2, klev-1
       do ig = 1, knon
          zq = sqrt(q2(ig, k))
          sqz(ig) = sqz(ig) + zq*zlev(ig, k)*(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))
          sq(ig) = sq(ig) + zq*(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))
       enddo
    enddo
    do ig = 1, knon
       l0(ig) = 0.2*sqz(ig)/sq(ig)
    enddo
    ! calcul de l(z)
    do k = 2, klev
       do ig = 1, knon
          l(ig, k) = fl(zlev(ig, k), l0(ig), q2(ig, k), n2(ig, k))
          if (first) then
             q2(ig, k) = l(ig, k)**2 * zz(ig, k)
          endif
       enddo
    enddo

    if (iflag_pbl == 6) then
       ! Yamada 2.0
       do k = 2, klev
          do ig = 1, knon
             q2(ig, k) = l(ig, k)**2 * zz(ig, k)
          enddo
       enddo
    else if (iflag_pbl >= 8) then
       ! Yamada 2.5 a la Didi

       ! Calcul de l, km, au pas precedent
       do k = 2, klev
          do ig = 1, knon
             delta(ig, k) = q2(ig, k)/(l(ig, k)**2*sm(ig, k))
             if (delta(ig, k).lt.1.e-20) then
                delta(ig, k) = 1.e-20
             endif
             km(ig, k) = l(ig, k)*sqrt(q2(ig, k))*sm(ig, k)
             aa1 = (m2(ig, k)*(1.-rif(ig, k))-delta(ig, k)/b1)
             aa(ig, k) = aa1*dt/(delta(ig, k)*l(ig, k))
             qpre = sqrt(q2(ig, k))
             if (iflag_pbl == 8) then
                if (aa(ig, k).gt.0.) then
                   q2(ig, k) = (qpre + aa(ig, k)*qpre*qpre)**2
                else
                   q2(ig, k) = (qpre/(1.-aa(ig, k)*qpre))**2
                endif
             else
                ! iflag_pbl = 9
                if (aa(ig, k)*qpre.gt.0.9) then
                   q2(ig, k) = (qpre*10.)**2
                else
                   q2(ig, k) = (qpre/(1.-aa(ig, k)*qpre))**2
                endif
             endif
             q2(ig, k) = min(max(q2(ig, k), 1.e-10), 1.e4)
          enddo
       enddo
    endif

    ! Calcul des coefficients de m\'elange
    do k = 2, klev
       do ig = 1, knon
          zq = sqrt(q2(ig, k))
          km(ig, k) = l(ig, k)*zq*sm(ig, k)
          kn(ig, k) = km(ig, k)*alpha(ig, k)
          kq(ig, k) = l(ig, k)*zq*0.2
       enddo
    enddo

    ! Traitement des cas noctrunes avec l'introduction d'une longueur
    ! minilale.

    ! Traitement particulier pour les cas tres stables.
    ! D'apres Holtslag Boville.

    do ig = 1, knon
       coriol(ig) = 1.e-4
       pblhmin(ig) = 0.07*ustar(ig)/max(abs(coriol(ig)), 2.546e-5)
    enddo

    do k = 2, klev
       do ig = 1, knon
          if (teta(ig, 2).gt.teta(ig, 1)) then
             qmin = ustar(ig)*(max(1.-zlev(ig, k)/pblhmin(ig), 0.))**2
             kmin = kap*zlev(ig, k)*qmin
          else
             kmin = -1. ! kmin n'est utilise que pour les SL stables.
          endif
          if (kn(ig, k).lt.kmin.or.km(ig, k).lt.kmin) then
             kn(ig, k) = kmin
             km(ig, k) = kmin
             kq(ig, k) = kmin
             ! la longueur de melange est suposee etre l = kap z
             ! K = l q Sm d'ou q2 = (K/l Sm)**2
             q2(ig, k) = (qmin/sm(ig, k))**2
          endif
       enddo
    enddo

    first = .false.

  end SUBROUTINE yamada4

  !*******************************************************************

  real function frif(ri)

    real, intent(in):: ri

    frif = 0.6588*(ri + 0.1776-sqrt(ri*ri-0.3221*ri + 0.03156))

  end function frif

  !*******************************************************************

  real function falpha(ri)

    real, intent(in):: ri

    falpha = 1.318*(0.2231-ri)/(0.2341-ri)

  end function falpha

  !*******************************************************************

  real function fsm(ri)

    real, intent(in):: ri

    fsm = 1.96*(0.1912-ri)*(0.2341-ri)/((1.-ri)*(0.2231-ri))

  end function fsm

  !*******************************************************************

  real function fl(zzz, zl0, zq2, zn2)

    real, intent(in):: zzz, zl0, zq2, zn2

    fl = max(min(zl0 * kap * zzz / (kap * zzz + zl0), &
         0.5 * sqrt(zq2) / sqrt(max(zn2, 1e-10))), 1.)

  end function fl

end module yamada4_m
1	module yamada4_m
2
3	IMPLICIT NONE
4
5	private
6	public yamada4
7	real, parameter:: kap = 0.4
8
9	contains
10
11	SUBROUTINE yamada4(dt, g, zlev, zlay, u, v, teta, cd, q2, km, kn, kq, ustar)
12
13	! From LMDZ4/libf/phylmd/yamada4.F, version 1.1 2004/06/22 11:45:36
14
15	USE conf_phys_m, ONLY: iflag_pbl
16	USE dimphy, ONLY: klev
17	use nr_util, only: assert, assert_eq
18
19	REAL, intent(in):: dt ! pas de temps
20	real, intent(in):: g
21
22	REAL zlev(:, :) ! (knon, klev + 1)
23	! altitude \`a chaque niveau (interface inf\'erieure de la couche de
24	! m\^eme indice)
25
26	REAL, intent(in):: zlay(:, :) ! (knon, klev) altitude au centre de
27	! chaque couche
28
29	REAL, intent(in):: u(:, :), v(:, :) ! (knon, klev)
30	! vitesse au centre de chaque couche (en entr\'ee : la valeur au
31	! d\'ebut du pas de temps)
32
33	REAL, intent(in):: teta(:, :) ! (knon, klev)
34	! temp\'erature potentielle au centre de chaque couche (en entr\'ee :
35	! la valeur au d\'ebut du pas de temps)
36
37	REAL, intent(in):: cd(:) ! (knon) cdrag, valeur au d\'ebut du pas de temps
38
39	REAL, intent(inout):: q2(:, :) ! (knon, klev + 1)
40	! $q^2$ au bas de chaque couche
41	! En entr\'ee : la valeur au d\'ebut du pas de temps ; en sortie : la
42	! valeur \`a la fin du pas de temps.
43
44	REAL km(:, :) ! (knon, klev + 1)
45	! diffusivit\'e turbulente de quantit\'e de mouvement (au bas de
46	! chaque couche) (en sortie : la valeur \`a la fin du pas de temps)
47
48	REAL kn(:, :) ! (knon, klev + 1)
49	! diffusivit\'e turbulente des scalaires (au bas de chaque couche)
50	! (en sortie : la valeur \`a la fin du pas de temps)
51
52	REAL kq(:, :) ! (knon, klev + 1)
53	real, intent(in):: ustar(:) ! (knon)
54
55	! Local:
56	integer knon
57	real kmin, qmin
58	real pblhmin(size(cd)), coriol(size(cd)) ! (knon)
59	real qpre
60	REAL unsdz(size(zlay, 1), size(zlay, 2)) ! (knon, klev)
61	REAL unsdzdec(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
62	real delta(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
63	real aa(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
64	real aa1
65	logical:: first = .true.
66	integer:: ipas = 0
67	integer ig, k
68	real ri
69	real, dimension(size(zlev, 1), size(zlev, 2)):: rif, sm ! (knon, klev + 1)
70	real alpha(size(zlay, 1), size(zlay, 2)) ! (knon, klev)
71
72	real, dimension(size(zlev, 1), size(zlev, 2)):: m2, dz, n2
73	! (knon, klev + 1)
74
75	real zq
76	real dtetadz(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
77	real l(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
78	real l0(size(cd)) ! (knon)
79	real sq(size(cd)), sqz(size(cd)) ! (knon)
80	real zz(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
81	integer iter
82	real:: ric = 0.195, rifc = 0.191, b1 = 16.6
83
84	!-----------------------------------------------------------------------
85
86	call assert(any(iflag_pbl == [6, 8, 9]), "yamada4 iflag_pbl")
87	knon = assert_eq([size(zlev, 1), size(zlay, 1), size(u, 1), size(v, 1), &
88	size(teta, 1), size(cd), size(q2, 1), size(km, 1), size(kn, 1), &
89	size(kq, 1)], "yamada4 knon")
90	call assert(klev == [size(zlev, 2) - 1, size(zlay, 2), size(u, 2), &
91	size(v, 2), size(teta, 2), size(q2, 2) - 1, size(km, 2) - 1, &
92	size(kn, 2) - 1, size(kq, 2) - 1], "yamada4 klev")
93
94	ipas = ipas + 1
95
96	! les increments verticaux
97	DO ig = 1, knon
98	! alerte: zlev n'est pas declare a klev + 1
99	zlev(ig, klev + 1) = zlay(ig, klev) + (zlay(ig, klev) - zlev(ig, klev))
100	ENDDO
101
102	DO k = 1, klev
103	DO ig = 1, knon
104	unsdz(ig, k) = 1.E+0/(zlev(ig, k + 1)-zlev(ig, k))
105	ENDDO
106	ENDDO
107
108	DO ig = 1, knon
109	unsdzdec(ig, 1) = 1.E+0/(zlay(ig, 1)-zlev(ig, 1))
110	ENDDO
111
112	DO k = 2, klev
113	DO ig = 1, knon
114	unsdzdec(ig, k) = 1.E+0/(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))
115	ENDDO
116	ENDDO
117
118	DO ig = 1, knon
119	unsdzdec(ig, klev + 1) = 1.E+0/(zlev(ig, klev + 1)-zlay(ig, klev))
120	ENDDO
121
122	do k = 2, klev
123	do ig = 1, knon
124	dz(ig, k) = zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1)
125	m2(ig, k) = ((u(ig, k)-u(ig, k-1))2 + (v(ig, k)-v(ig, k-1))2) &
126	/(dz(ig, k)*dz(ig, k))
127	dtetadz(ig, k) = (teta(ig, k)-teta(ig, k-1))/dz(ig, k)
128	n2(ig, k) = g2.dtetadz(ig, k)/(teta(ig, k-1) + teta(ig, k))
129	ri = n2(ig, k)/max(m2(ig, k), 1.e-10)
130	if (ri.lt.ric) then
131	rif(ig, k) = frif(ri)
132	else
133	rif(ig, k) = rifc
134	endif
135	if (rif(ig, k).lt.0.16) then
136	alpha(ig, k) = falpha(rif(ig, k))
137	sm(ig, k) = fsm(rif(ig, k))
138	else
139	alpha(ig, k) = 1.12
140	sm(ig, k) = 0.085
141	endif
142	zz(ig, k) = b1m2(ig, k)(1.-rif(ig, k))*sm(ig, k)
143	enddo
144	enddo
145
146	! Au premier appel, on d\'etermine l et q2 de fa\ccon it\'erative.
147	! It\'eration pour d\'eterminer la longueur de m\'elange
148
149	if (first .or. iflag_pbl == 6) then
150	do ig = 1, knon
151	l0(ig) = 10.
152	enddo
153	do k = 2, klev-1
154	do ig = 1, knon
155	l(ig, k) = l0(ig) * kap * zlev(ig, k) &
156	/ (kap * zlev(ig, k) + l0(ig))
157	enddo
158	enddo
159
160	do iter = 1, 10
161	do ig = 1, knon
162	sq(ig) = 1e-10
163	sqz(ig) = 1e-10
164	enddo
165	do k = 2, klev-1
166	do ig = 1, knon
167	q2(ig, k) = l(ig, k)*2 zz(ig, k)
168	l(ig, k) = fl(zlev(ig, k), l0(ig), q2(ig, k), n2(ig, k))
169	zq = sqrt(q2(ig, k))
170	sqz(ig) = sqz(ig) + zq * zlev(ig, k) &
171	* (zlay(ig, k) - zlay(ig, k-1))
172	sq(ig) = sq(ig) + zq * (zlay(ig, k) - zlay(ig, k-1))
173	enddo
174	enddo
175	do ig = 1, knon
176	l0(ig) = 0.2 * sqz(ig) / sq(ig)
177	enddo
178	enddo
179	endif
180
181	! Calcul de la longueur de melange.
182
183	! Mise a jour de l0
184	do ig = 1, knon
185	sq(ig) = 1.e-10
186	sqz(ig) = 1.e-10
187	enddo
188	do k = 2, klev-1
189	do ig = 1, knon
190	zq = sqrt(q2(ig, k))
191	sqz(ig) = sqz(ig) + zqzlev(ig, k)(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))
192	sq(ig) = sq(ig) + zq*(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))
193	enddo
194	enddo
195	do ig = 1, knon
196	l0(ig) = 0.2*sqz(ig)/sq(ig)
197	enddo
198	! calcul de l(z)
199	do k = 2, klev
200	do ig = 1, knon
201	l(ig, k) = fl(zlev(ig, k), l0(ig), q2(ig, k), n2(ig, k))
202	if (first) then
203	q2(ig, k) = l(ig, k)*2 zz(ig, k)
204	endif
205	enddo
206	enddo
207
208	if (iflag_pbl == 6) then
209	! Yamada 2.0
210	do k = 2, klev
211	do ig = 1, knon
212	q2(ig, k) = l(ig, k)*2 zz(ig, k)
213	enddo
214	enddo
215	else if (iflag_pbl >= 8) then
216	! Yamada 2.5 a la Didi
217
218	! Calcul de l, km, au pas precedent
219	do k = 2, klev
220	do ig = 1, knon
221	delta(ig, k) = q2(ig, k)/(l(ig, k)*2sm(ig, k))
222	if (delta(ig, k).lt.1.e-20) then
223	delta(ig, k) = 1.e-20
224	endif
225	km(ig, k) = l(ig, k)sqrt(q2(ig, k))sm(ig, k)
226	aa1 = (m2(ig, k)*(1.-rif(ig, k))-delta(ig, k)/b1)
227	aa(ig, k) = aa1dt/(delta(ig, k)l(ig, k))
228	qpre = sqrt(q2(ig, k))
229	if (iflag_pbl == 8) then
230	if (aa(ig, k).gt.0.) then
231	q2(ig, k) = (qpre + aa(ig, k)qpreqpre)**2
232	else
233	q2(ig, k) = (qpre/(1.-aa(ig, k)qpre))*2
234	endif
235	else
236	! iflag_pbl = 9
237	if (aa(ig, k)*qpre.gt.0.9) then
238	q2(ig, k) = (qpre10.)*2
239	else
240	q2(ig, k) = (qpre/(1.-aa(ig, k)qpre))*2
241	endif
242	endif
243	q2(ig, k) = min(max(q2(ig, k), 1.e-10), 1.e4)
244	enddo
245	enddo
246	endif
247
248	! Calcul des coefficients de m\'elange
249	do k = 2, klev
250	do ig = 1, knon
251	zq = sqrt(q2(ig, k))
252	km(ig, k) = l(ig, k)zqsm(ig, k)
253	kn(ig, k) = km(ig, k)*alpha(ig, k)
254	kq(ig, k) = l(ig, k)zq0.2
255	enddo
256	enddo
257
258	! Traitement des cas noctrunes avec l'introduction d'une longueur
259	! minilale.
260
261	! Traitement particulier pour les cas tres stables.
262	! D'apres Holtslag Boville.
263
264	do ig = 1, knon
265	coriol(ig) = 1.e-4
266	pblhmin(ig) = 0.07*ustar(ig)/max(abs(coriol(ig)), 2.546e-5)
267	enddo
268
269	do k = 2, klev
270	do ig = 1, knon
271	if (teta(ig, 2).gt.teta(ig, 1)) then
272	qmin = ustar(ig)(max(1.-zlev(ig, k)/pblhmin(ig), 0.))*2
273	kmin = kapzlev(ig, k)qmin
274	else
275	kmin = -1. ! kmin n'est utilise que pour les SL stables.
276	endif
277	if (kn(ig, k).lt.kmin.or.km(ig, k).lt.kmin) then
278	kn(ig, k) = kmin
279	km(ig, k) = kmin
280	kq(ig, k) = kmin
281	! la longueur de melange est suposee etre l = kap z
282	! K = l q Sm d'ou q2 = (K/l Sm)**2
283	q2(ig, k) = (qmin/sm(ig, k))**2
284	endif
285	enddo
286	enddo
287
288	first = .false.
289
290	end SUBROUTINE yamada4
291
292	!*******************************************************************
293
294	real function frif(ri)
295
296	real, intent(in):: ri
297
298	frif = 0.6588(ri + 0.1776-sqrt(riri-0.3221*ri + 0.03156))
299
300	end function frif
301
302	!*******************************************************************
303
304	real function falpha(ri)
305
306	real, intent(in):: ri
307
308	falpha = 1.318*(0.2231-ri)/(0.2341-ri)
309
310	end function falpha
311
312	!*******************************************************************
313
314	real function fsm(ri)
315
316	real, intent(in):: ri
317
318	fsm = 1.96(0.1912-ri)(0.2341-ri)/((1.-ri)*(0.2231-ri))
319
320	end function fsm
321
322	!*******************************************************************
323
324	real function fl(zzz, zl0, zq2, zn2)
325
326	real, intent(in):: zzz, zl0, zq2, zn2
327
328	fl = max(min(zl0 * kap * zzz / (kap * zzz + zl0), &
329	0.5 * sqrt(zq2) / sqrt(max(zn2, 1e-10))), 1.)
330
331	end function fl
332
333	end module yamada4_m