Sources/phylmd/yamada4.f

module yamada4_m

  IMPLICIT NONE

  private
  public yamada4
  real, parameter:: kap = 0.4

contains

  SUBROUTINE yamada4(dt, g, zlev, zlay, u, v, teta, q2, km, kn, ustar)

    ! From LMDZ4/libf/phylmd/yamada4.F, version 1.1 2004/06/22 11:45:36

    USE conf_phys_m, ONLY: iflag_pbl
    USE dimphy, ONLY: klev
    use nr_util, only: assert, assert_eq

    REAL, intent(in):: dt ! pas de temps
    real, intent(in):: g

    REAL zlev(:, :) ! (knon, klev + 1)
    ! altitude \`a chaque niveau (interface inf\'erieure de la couche de
    ! m\^eme indice)

    REAL, intent(in):: zlay(:, :) ! (knon, klev) altitude au centre de
                                  ! chaque couche

    REAL, intent(in):: u(:, :), v(:, :) ! (knon, klev)
    ! vitesse au centre de chaque couche (en entr\'ee : la valeur au
    ! d\'ebut du pas de temps)

    REAL, intent(in):: teta(:, :) ! (knon, klev)
    ! temp\'erature potentielle au centre de chaque couche (en entr\'ee :
    ! la valeur au d\'ebut du pas de temps)

    REAL, intent(inout):: q2(:, :) ! (knon, klev + 1)
    ! $q^2$ au bas de chaque couche 
    ! En entr\'ee : la valeur au d\'ebut du pas de temps ; en sortie : la
    ! valeur \`a la fin du pas de temps.

    REAL, intent(out):: km(:, 2:) ! (knon, 2:klev)
    ! diffusivit\'e turbulente de quantit\'e de mouvement (au bas de
    ! chaque couche) (en sortie : la valeur \`a la fin du pas de temps)

    REAL, intent(out):: kn(:, 2:) ! (knon, 2:klev)
    ! diffusivit\'e turbulente des scalaires (au bas de chaque couche)
    ! (en sortie : la valeur \`a la fin du pas de temps)

    real, intent(in):: ustar(:) ! (knon)

    ! Local:
    integer knon
    real kmin, qmin
    real pblhmin(size(ustar)), coriol(size(ustar)) ! (knon)
    real qpre
    REAL unsdz(size(zlay, 1), size(zlay, 2)) ! (knon, klev)
    REAL unsdzdec(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
    real delta(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
    real aa(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
    real aa1
    logical:: first = .true.
    integer:: ipas = 0
    integer ig, k
    real ri
    real, dimension(size(zlev, 1), size(zlev, 2)):: rif, sm ! (knon, klev + 1)
    real alpha(size(zlay, 1), size(zlay, 2)) ! (knon, klev)

    real, dimension(size(zlev, 1), size(zlev, 2)):: m2, dz, n2
    ! (knon, klev + 1)
    
    real zq
    real dtetadz(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
    real l(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
    real l0(size(ustar)) ! (knon)
    real sq(size(ustar)), sqz(size(ustar)) ! (knon)
    real zz(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
    integer iter
    real:: ric = 0.195, rifc = 0.191, b1 = 16.6

    !-----------------------------------------------------------------------

    call assert(any(iflag_pbl == [6, 8, 9]), "yamada4 iflag_pbl")
    knon = assert_eq([size(zlev, 1), size(zlay, 1), size(u, 1), size(v, 1), &
         size(teta, 1), size(ustar), size(q2, 1), size(km, 1), size(kn, 1)], &
         "yamada4 knon")
    call assert(klev == [size(zlev, 2) - 1, size(zlay, 2), size(u, 2), &
         size(v, 2), size(teta, 2), size(q2, 2) - 1, size(km, 2) + 1, &
         size(kn, 2) + 1], "yamada4 klev")

    ipas = ipas + 1

    ! les increments verticaux
    DO ig = 1, knon
       ! alerte: zlev n'est pas declare a klev + 1
       zlev(ig, klev + 1) = zlay(ig, klev) + (zlay(ig, klev) - zlev(ig, klev))
    ENDDO

    DO k = 1, klev
       DO ig = 1, knon
          unsdz(ig, k) = 1.E+0/(zlev(ig, k + 1)-zlev(ig, k))
       ENDDO
    ENDDO

    DO ig = 1, knon
       unsdzdec(ig, 1) = 1.E+0/(zlay(ig, 1)-zlev(ig, 1))
    ENDDO

    DO k = 2, klev
       DO ig = 1, knon
          unsdzdec(ig, k) = 1.E+0/(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))
       ENDDO
    ENDDO

    DO ig = 1, knon
       unsdzdec(ig, klev + 1) = 1.E+0/(zlev(ig, klev + 1)-zlay(ig, klev))
    ENDDO

    do k = 2, klev
       do ig = 1, knon
          dz(ig, k) = zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1)
          m2(ig, k) = ((u(ig, k)-u(ig, k-1))**2 + (v(ig, k)-v(ig, k-1))**2) &
               /(dz(ig, k)*dz(ig, k))
          dtetadz(ig, k) = (teta(ig, k)-teta(ig, k-1))/dz(ig, k)
          n2(ig, k) = g*2.*dtetadz(ig, k)/(teta(ig, k-1) + teta(ig, k))
          ri = n2(ig, k)/max(m2(ig, k), 1.e-10)
          if (ri.lt.ric) then
             rif(ig, k) = frif(ri)
          else
             rif(ig, k) = rifc
          endif
          if (rif(ig, k).lt.0.16) then
             alpha(ig, k) = falpha(rif(ig, k))
             sm(ig, k) = fsm(rif(ig, k))
          else
             alpha(ig, k) = 1.12
             sm(ig, k) = 0.085
          endif
          zz(ig, k) = b1*m2(ig, k)*(1.-rif(ig, k))*sm(ig, k)
       enddo
    enddo

    ! Au premier appel, on d\'etermine l et q2 de fa\ccon it\'erative.
    ! It\'eration pour d\'eterminer la longueur de m\'elange

    if (first .or. iflag_pbl == 6) then
       do ig = 1, knon
          l0(ig) = 10.
       enddo
       do k = 2, klev-1
          do ig = 1, knon
             l(ig, k) = l0(ig) * kap * zlev(ig, k) &
                  / (kap * zlev(ig, k) + l0(ig))
          enddo
       enddo

       do iter = 1, 10
          do ig = 1, knon
             sq(ig) = 1e-10
             sqz(ig) = 1e-10
          enddo
          do k = 2, klev-1
             do ig = 1, knon
                q2(ig, k) = l(ig, k)**2 * zz(ig, k)
                l(ig, k) = fl(zlev(ig, k), l0(ig), q2(ig, k), n2(ig, k))
                zq = sqrt(q2(ig, k))
                sqz(ig) = sqz(ig) + zq * zlev(ig, k) &
                     * (zlay(ig, k) - zlay(ig, k-1))
                sq(ig) = sq(ig) + zq * (zlay(ig, k) - zlay(ig, k-1))
             enddo
          enddo
          do ig = 1, knon
             l0(ig) = 0.2 * sqz(ig) / sq(ig)
          enddo
       enddo
    endif

    ! Calcul de la longueur de melange.

    ! Mise a jour de l0
    do ig = 1, knon
       sq(ig) = 1.e-10
       sqz(ig) = 1.e-10
    enddo
    do k = 2, klev-1
       do ig = 1, knon
          zq = sqrt(q2(ig, k))
          sqz(ig) = sqz(ig) + zq*zlev(ig, k)*(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))
          sq(ig) = sq(ig) + zq*(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))
       enddo
    enddo
    do ig = 1, knon
       l0(ig) = 0.2*sqz(ig)/sq(ig)
    enddo
    ! calcul de l(z)
    do k = 2, klev
       do ig = 1, knon
          l(ig, k) = fl(zlev(ig, k), l0(ig), q2(ig, k), n2(ig, k))
          if (first) then
             q2(ig, k) = l(ig, k)**2 * zz(ig, k)
          endif
       enddo
    enddo

    if (iflag_pbl == 6) then
       ! Yamada 2.0
       do k = 2, klev
          do ig = 1, knon
             q2(ig, k) = l(ig, k)**2 * zz(ig, k)
          enddo
       enddo
    else if (iflag_pbl >= 8) then
       ! Yamada 2.5 a la Didi

       ! Calcul de l, km, au pas precedent
       do k = 2, klev
          do ig = 1, knon
             delta(ig, k) = q2(ig, k)/(l(ig, k)**2*sm(ig, k))
             if (delta(ig, k).lt.1.e-20) then
                delta(ig, k) = 1.e-20
             endif
             km(ig, k) = l(ig, k)*sqrt(q2(ig, k))*sm(ig, k)
             aa1 = (m2(ig, k)*(1.-rif(ig, k))-delta(ig, k)/b1)
             aa(ig, k) = aa1*dt/(delta(ig, k)*l(ig, k))
             qpre = sqrt(q2(ig, k))
             if (iflag_pbl == 8) then
                if (aa(ig, k).gt.0.) then
                   q2(ig, k) = (qpre + aa(ig, k)*qpre*qpre)**2
                else
                   q2(ig, k) = (qpre/(1.-aa(ig, k)*qpre))**2
                endif
             else
                ! iflag_pbl = 9
                if (aa(ig, k)*qpre.gt.0.9) then
                   q2(ig, k) = (qpre*10.)**2
                else
                   q2(ig, k) = (qpre/(1.-aa(ig, k)*qpre))**2
                endif
             endif
             q2(ig, k) = min(max(q2(ig, k), 1.e-10), 1.e4)
          enddo
       enddo
    endif

    ! Calcul des coefficients de m\'elange
    do k = 2, klev
       do ig = 1, knon
          zq = sqrt(q2(ig, k))
          km(ig, k) = l(ig, k)*zq*sm(ig, k)
          kn(ig, k) = km(ig, k)*alpha(ig, k)
       enddo
    enddo

    ! Traitement des cas noctrunes avec l'introduction d'une longueur
    ! minilale.

    ! Traitement particulier pour les cas tres stables.
    ! D'apres Holtslag Boville.

    do ig = 1, knon
       coriol(ig) = 1.e-4
       pblhmin(ig) = 0.07*ustar(ig)/max(abs(coriol(ig)), 2.546e-5)
    enddo

    do k = 2, klev
       do ig = 1, knon
          if (teta(ig, 2).gt.teta(ig, 1)) then
             qmin = ustar(ig)*(max(1.-zlev(ig, k)/pblhmin(ig), 0.))**2
             kmin = kap*zlev(ig, k)*qmin
          else
             kmin = -1. ! kmin n'est utilise que pour les SL stables.
          endif
          if (kn(ig, k).lt.kmin.or.km(ig, k).lt.kmin) then
             kn(ig, k) = kmin
             km(ig, k) = kmin
             ! la longueur de melange est suposee etre l = kap z
             ! K = l q Sm d'ou q2 = (K/l Sm)**2
             q2(ig, k) = (qmin/sm(ig, k))**2
          endif
       enddo
    enddo

    first = .false.

  end SUBROUTINE yamada4

  !*******************************************************************

  real function frif(ri)

    real, intent(in):: ri

    frif = 0.6588*(ri + 0.1776-sqrt(ri*ri-0.3221*ri + 0.03156))

  end function frif

  !*******************************************************************

  real function falpha(ri)

    real, intent(in):: ri

    falpha = 1.318*(0.2231-ri)/(0.2341-ri)

  end function falpha

  !*******************************************************************

  real function fsm(ri)

    real, intent(in):: ri

    fsm = 1.96*(0.1912-ri)*(0.2341-ri)/((1.-ri)*(0.2231-ri))

  end function fsm

  !*******************************************************************

  real function fl(zzz, zl0, zq2, zn2)

    real, intent(in):: zzz, zl0, zq2, zn2

    fl = max(min(zl0 * kap * zzz / (kap * zzz + zl0), &
         0.5 * sqrt(zq2) / sqrt(max(zn2, 1e-10))), 1.)

  end function fl

end module yamada4_m
1	module yamada4_m
2
3	IMPLICIT NONE
4
5	private
6	public yamada4
7	real, parameter:: kap = 0.4
8
9	contains
10
11	SUBROUTINE yamada4(dt, g, zlev, zlay, u, v, teta, q2, km, kn, ustar)
12
13	! From LMDZ4/libf/phylmd/yamada4.F, version 1.1 2004/06/22 11:45:36
14
15	USE conf_phys_m, ONLY: iflag_pbl
16	USE dimphy, ONLY: klev
17	use nr_util, only: assert, assert_eq
18
19	REAL, intent(in):: dt ! pas de temps
20	real, intent(in):: g
21
22	REAL zlev(:, :) ! (knon, klev + 1)
23	! altitude \`a chaque niveau (interface inf\'erieure de la couche de
24	! m\^eme indice)
25
26	REAL, intent(in):: zlay(:, :) ! (knon, klev) altitude au centre de
27	! chaque couche
28
29	REAL, intent(in):: u(:, :), v(:, :) ! (knon, klev)
30	! vitesse au centre de chaque couche (en entr\'ee : la valeur au
31	! d\'ebut du pas de temps)
32
33	REAL, intent(in):: teta(:, :) ! (knon, klev)
34	! temp\'erature potentielle au centre de chaque couche (en entr\'ee :
35	! la valeur au d\'ebut du pas de temps)
36
37	REAL, intent(inout):: q2(:, :) ! (knon, klev + 1)
38	! $q^2$ au bas de chaque couche
39	! En entr\'ee : la valeur au d\'ebut du pas de temps ; en sortie : la
40	! valeur \`a la fin du pas de temps.
41
42	REAL, intent(out):: km(:, 2:) ! (knon, 2:klev)
43	! diffusivit\'e turbulente de quantit\'e de mouvement (au bas de
44	! chaque couche) (en sortie : la valeur \`a la fin du pas de temps)
45
46	REAL, intent(out):: kn(:, 2:) ! (knon, 2:klev)
47	! diffusivit\'e turbulente des scalaires (au bas de chaque couche)
48	! (en sortie : la valeur \`a la fin du pas de temps)
49
50	real, intent(in):: ustar(:) ! (knon)
51
52	! Local:
53	integer knon
54	real kmin, qmin
55	real pblhmin(size(ustar)), coriol(size(ustar)) ! (knon)
56	real qpre
57	REAL unsdz(size(zlay, 1), size(zlay, 2)) ! (knon, klev)
58	REAL unsdzdec(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
59	real delta(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
60	real aa(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
61	real aa1
62	logical:: first = .true.
63	integer:: ipas = 0
64	integer ig, k
65	real ri
66	real, dimension(size(zlev, 1), size(zlev, 2)):: rif, sm ! (knon, klev + 1)
67	real alpha(size(zlay, 1), size(zlay, 2)) ! (knon, klev)
68
69	real, dimension(size(zlev, 1), size(zlev, 2)):: m2, dz, n2
70	! (knon, klev + 1)
71
72	real zq
73	real dtetadz(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
74	real l(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
75	real l0(size(ustar)) ! (knon)
76	real sq(size(ustar)), sqz(size(ustar)) ! (knon)
77	real zz(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
78	integer iter
79	real:: ric = 0.195, rifc = 0.191, b1 = 16.6
80
81	!-----------------------------------------------------------------------
82
83	call assert(any(iflag_pbl == [6, 8, 9]), "yamada4 iflag_pbl")
84	knon = assert_eq([size(zlev, 1), size(zlay, 1), size(u, 1), size(v, 1), &
85	size(teta, 1), size(ustar), size(q2, 1), size(km, 1), size(kn, 1)], &
86	"yamada4 knon")
87	call assert(klev == [size(zlev, 2) - 1, size(zlay, 2), size(u, 2), &
88	size(v, 2), size(teta, 2), size(q2, 2) - 1, size(km, 2) + 1, &
89	size(kn, 2) + 1], "yamada4 klev")
90
91	ipas = ipas + 1
92
93	! les increments verticaux
94	DO ig = 1, knon
95	! alerte: zlev n'est pas declare a klev + 1
96	zlev(ig, klev + 1) = zlay(ig, klev) + (zlay(ig, klev) - zlev(ig, klev))
97	ENDDO
98
99	DO k = 1, klev
100	DO ig = 1, knon
101	unsdz(ig, k) = 1.E+0/(zlev(ig, k + 1)-zlev(ig, k))
102	ENDDO
103	ENDDO
104
105	DO ig = 1, knon
106	unsdzdec(ig, 1) = 1.E+0/(zlay(ig, 1)-zlev(ig, 1))
107	ENDDO
108
109	DO k = 2, klev
110	DO ig = 1, knon
111	unsdzdec(ig, k) = 1.E+0/(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))
112	ENDDO
113	ENDDO
114
115	DO ig = 1, knon
116	unsdzdec(ig, klev + 1) = 1.E+0/(zlev(ig, klev + 1)-zlay(ig, klev))
117	ENDDO
118
119	do k = 2, klev
120	do ig = 1, knon
121	dz(ig, k) = zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1)
122	m2(ig, k) = ((u(ig, k)-u(ig, k-1))2 + (v(ig, k)-v(ig, k-1))2) &
123	/(dz(ig, k)*dz(ig, k))
124	dtetadz(ig, k) = (teta(ig, k)-teta(ig, k-1))/dz(ig, k)
125	n2(ig, k) = g2.dtetadz(ig, k)/(teta(ig, k-1) + teta(ig, k))
126	ri = n2(ig, k)/max(m2(ig, k), 1.e-10)
127	if (ri.lt.ric) then
128	rif(ig, k) = frif(ri)
129	else
130	rif(ig, k) = rifc
131	endif
132	if (rif(ig, k).lt.0.16) then
133	alpha(ig, k) = falpha(rif(ig, k))
134	sm(ig, k) = fsm(rif(ig, k))
135	else
136	alpha(ig, k) = 1.12
137	sm(ig, k) = 0.085
138	endif
139	zz(ig, k) = b1m2(ig, k)(1.-rif(ig, k))*sm(ig, k)
140	enddo
141	enddo
142
143	! Au premier appel, on d\'etermine l et q2 de fa\ccon it\'erative.
144	! It\'eration pour d\'eterminer la longueur de m\'elange
145
146	if (first .or. iflag_pbl == 6) then
147	do ig = 1, knon
148	l0(ig) = 10.
149	enddo
150	do k = 2, klev-1
151	do ig = 1, knon
152	l(ig, k) = l0(ig) * kap * zlev(ig, k) &
153	/ (kap * zlev(ig, k) + l0(ig))
154	enddo
155	enddo
156
157	do iter = 1, 10
158	do ig = 1, knon
159	sq(ig) = 1e-10
160	sqz(ig) = 1e-10
161	enddo
162	do k = 2, klev-1
163	do ig = 1, knon
164	q2(ig, k) = l(ig, k)*2 zz(ig, k)
165	l(ig, k) = fl(zlev(ig, k), l0(ig), q2(ig, k), n2(ig, k))
166	zq = sqrt(q2(ig, k))
167	sqz(ig) = sqz(ig) + zq * zlev(ig, k) &
168	* (zlay(ig, k) - zlay(ig, k-1))
169	sq(ig) = sq(ig) + zq * (zlay(ig, k) - zlay(ig, k-1))
170	enddo
171	enddo
172	do ig = 1, knon
173	l0(ig) = 0.2 * sqz(ig) / sq(ig)
174	enddo
175	enddo
176	endif
177
178	! Calcul de la longueur de melange.
179
180	! Mise a jour de l0
181	do ig = 1, knon
182	sq(ig) = 1.e-10
183	sqz(ig) = 1.e-10
184	enddo
185	do k = 2, klev-1
186	do ig = 1, knon
187	zq = sqrt(q2(ig, k))
188	sqz(ig) = sqz(ig) + zqzlev(ig, k)(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))
189	sq(ig) = sq(ig) + zq*(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))
190	enddo
191	enddo
192	do ig = 1, knon
193	l0(ig) = 0.2*sqz(ig)/sq(ig)
194	enddo
195	! calcul de l(z)
196	do k = 2, klev
197	do ig = 1, knon
198	l(ig, k) = fl(zlev(ig, k), l0(ig), q2(ig, k), n2(ig, k))
199	if (first) then
200	q2(ig, k) = l(ig, k)*2 zz(ig, k)
201	endif
202	enddo
203	enddo
204
205	if (iflag_pbl == 6) then
206	! Yamada 2.0
207	do k = 2, klev
208	do ig = 1, knon
209	q2(ig, k) = l(ig, k)*2 zz(ig, k)
210	enddo
211	enddo
212	else if (iflag_pbl >= 8) then
213	! Yamada 2.5 a la Didi
214
215	! Calcul de l, km, au pas precedent
216	do k = 2, klev
217	do ig = 1, knon
218	delta(ig, k) = q2(ig, k)/(l(ig, k)*2sm(ig, k))
219	if (delta(ig, k).lt.1.e-20) then
220	delta(ig, k) = 1.e-20
221	endif
222	km(ig, k) = l(ig, k)sqrt(q2(ig, k))sm(ig, k)
223	aa1 = (m2(ig, k)*(1.-rif(ig, k))-delta(ig, k)/b1)
224	aa(ig, k) = aa1dt/(delta(ig, k)l(ig, k))
225	qpre = sqrt(q2(ig, k))
226	if (iflag_pbl == 8) then
227	if (aa(ig, k).gt.0.) then
228	q2(ig, k) = (qpre + aa(ig, k)qpreqpre)**2
229	else
230	q2(ig, k) = (qpre/(1.-aa(ig, k)qpre))*2
231	endif
232	else
233	! iflag_pbl = 9
234	if (aa(ig, k)*qpre.gt.0.9) then
235	q2(ig, k) = (qpre10.)*2
236	else
237	q2(ig, k) = (qpre/(1.-aa(ig, k)qpre))*2
238	endif
239	endif
240	q2(ig, k) = min(max(q2(ig, k), 1.e-10), 1.e4)
241	enddo
242	enddo
243	endif
244
245	! Calcul des coefficients de m\'elange
246	do k = 2, klev
247	do ig = 1, knon
248	zq = sqrt(q2(ig, k))
249	km(ig, k) = l(ig, k)zqsm(ig, k)
250	kn(ig, k) = km(ig, k)*alpha(ig, k)
251	enddo
252	enddo
253
254	! Traitement des cas noctrunes avec l'introduction d'une longueur
255	! minilale.
256
257	! Traitement particulier pour les cas tres stables.
258	! D'apres Holtslag Boville.
259
260	do ig = 1, knon
261	coriol(ig) = 1.e-4
262	pblhmin(ig) = 0.07*ustar(ig)/max(abs(coriol(ig)), 2.546e-5)
263	enddo
264
265	do k = 2, klev
266	do ig = 1, knon
267	if (teta(ig, 2).gt.teta(ig, 1)) then
268	qmin = ustar(ig)(max(1.-zlev(ig, k)/pblhmin(ig), 0.))*2
269	kmin = kapzlev(ig, k)qmin
270	else
271	kmin = -1. ! kmin n'est utilise que pour les SL stables.
272	endif
273	if (kn(ig, k).lt.kmin.or.km(ig, k).lt.kmin) then
274	kn(ig, k) = kmin
275	km(ig, k) = kmin
276	! la longueur de melange est suposee etre l = kap z
277	! K = l q Sm d'ou q2 = (K/l Sm)**2
278	q2(ig, k) = (qmin/sm(ig, k))**2
279	endif
280	enddo
281	enddo
282
283	first = .false.
284
285	end SUBROUTINE yamada4
286
287	!*******************************************************************
288
289	real function frif(ri)
290
291	real, intent(in):: ri
292
293	frif = 0.6588(ri + 0.1776-sqrt(riri-0.3221*ri + 0.03156))
294
295	end function frif
296
297	!*******************************************************************
298
299	real function falpha(ri)
300
301	real, intent(in):: ri
302
303	falpha = 1.318*(0.2231-ri)/(0.2341-ri)
304
305	end function falpha
306
307	!*******************************************************************
308
309	real function fsm(ri)
310
311	real, intent(in):: ri
312
313	fsm = 1.96(0.1912-ri)(0.2341-ri)/((1.-ri)*(0.2231-ri))
314
315	end function fsm
316
317	!*******************************************************************
318
319	real function fl(zzz, zl0, zq2, zn2)
320
321	real, intent(in):: zzz, zl0, zq2, zn2
322
323	fl = max(min(zl0 * kap * zzz / (kap * zzz + zl0), &
324	0.5 * sqrt(zq2) / sqrt(max(zn2, 1e-10))), 1.)
325
326	end function fl
327
328	end module yamada4_m