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   SUBROUTINE exner_hyb(ps, p, pks, pk, pkf)
 
-    ! From dyn3d/exner_hyb.F, v 1.1.1.1 2004/05/19 12:53:07
-
-    ! Auteurs :  P. Le Van, F. Hourdin.
+    ! From dyn3d/exner_hyb.F, version 1.1.1.1 2004/05/19 12:53:07
+    ! Authors: P. Le Van, F. Hourdin
 
     ! Calcule la fonction d'Exner :
     ! pk = Cp * p ** kappa
-    ! aux milieux des couches.
-    ! Pk(l) est calculé aux milieux des couches "l", entre les pressions
-    ! "p(l)" et "p(l+1)", définies aux interfaces des "llm" couches.
+    ! aux milieux des "llm" couches.
+    ! "Pk(l)" est calculé au milieu de la couche "l", entre les pressions
+    ! "p(l)" et "p(l+1)", définies aux interfaces des couches.
 
     ! Au sommet de l'atmosphère :
-    ! p(llm+1) = 0.
-    ! et ps et pks sont la pression et la fonction d'Exner au sol.
+    ! p(llm+1) = 0
+    ! "ps" et "pks" sont la pression et la fonction d'Exner au sol.
 
     ! À partir des relations :
-
-    !   -------- z
-    !(1) p*dz(pk) = kappa *pk*dz(p)
-
-    !(2) pk(l) = alpha(l)+ beta(l)*pk(l-1)
-
-    ! (voir note de F. Hourdin), on determine successivement, du haut
-    ! vers le bas des couches, les coefficients :
-    ! alpha(llm), beta(llm)..., alpha(l), beta(l)..., alpha(2), beta(2)
-    ! puis "pk(ij, 1)".
-    ! Ensuite, on calcule, du bas vers le haut des couches, "pk(ij, l)"
-    ! donné par la relation (2), pour l = 2 à l = llm.
+    !(1) \overline{p * \delta_z pk}^z = kappa * pk * \delta_z p
+    !(2) pk(l) = beta(l) * pk(l-1)
+    ! (cf. documentation), on détermine successivement, du haut vers
+    ! le bas des couches, les coefficients : beta(llm), ..., beta(l), ...,
+    ! beta(2) puis "pk(:, :, 1)". Ensuite, on calcule, du bas vers le
+    ! haut des couches, "pk(:, :, l)" donné par la relation (2), pour
+    ! l = 2 à l = llm.
 
     use dimens_m, only: iim, jjm, llm
     use comconst, only: kappa, cpp
-    use comvert, only: preff
+    use disvert_m, only: preff
     use comgeom, only: aire_2d, apoln, apols
+    use filtreg_m, only: filtreg
 
-    REAL, intent(in):: ps((iim + 1) * (jjm + 1))
-    REAL, intent(in):: p((iim + 1) * (jjm + 1), llm + 1)
+    REAL, intent(in):: ps(iim + 1, jjm + 1)
+    REAL, intent(in):: p(iim + 1, jjm + 1, llm + 1)
 
-    real, intent(out):: pks((iim + 1) * (jjm + 1))
-    real, intent(out):: pk((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
-    real, intent(out), optional:: pkf((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
-
-    ! Variables locales
-
-    real alpha((iim + 1) * (jjm + 1), llm), beta((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
-    INTEGER l, ij
-    REAL unpl2k, dellta
-
-    REAL ppn(iim), pps(iim)
-    REAL xpn, xps
-    REAL SSUM
+    real, intent(out):: pks(iim + 1, jjm + 1)
+    real, intent(out):: pk(iim + 1, jjm + 1, llm)
+    real, intent(out), optional:: pkf(iim + 1, jjm + 1, llm)
+
+    ! Variables locales :
+    real beta(iim + 1, jjm + 1, 2:llm)
+    INTEGER l
+    REAL unpl2k
 
     !-------------------------------------
 
-    pks(:) = cpp * (ps(:) / preff)**kappa
-    ppn(:) = aire_2d(:iim, 1) * pks(:iim)
-    pps(:) = aire_2d(:iim, jjm + 1) &
-         * pks(1 + (iim + 1) * jjm: iim + (iim + 1) * jjm)
-    xpn = SSUM(iim, ppn, 1) /apoln
-    xps = SSUM(iim, pps, 1) /apols
-    pks(:iim + 1) = xpn
-    pks(1+(iim + 1) * jjm:) = xps
-
+    pks = cpp * (ps / preff)**kappa
+    pks(:, 1) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * pks(:iim, 1)) / apoln
+    pks(:, jjm + 1) = SUM(aire_2d(:iim, jjm + 1) * pks(:iim, jjm + 1)) / apols
     unpl2k = 1. + 2 * kappa
 
-    ! Calcul des coeff. alpha et beta  pour la couche l = llm
-    alpha(:, llm) = 0.
-    beta (:, llm) = 1./ unpl2k
-
-    ! Calcul des coeff. alpha et beta  pour l = llm-1  à l = 2
-    DO l = llm -1 , 2 , -1
-       DO ij = 1, (iim + 1) * (jjm + 1)
-          dellta = p(ij, l)* unpl2k + p(ij, l+1)* ( beta(ij, l+1)-unpl2k )
-          alpha(ij, l)  = - p(ij, l+1) / dellta * alpha(ij, l+1)
-          beta (ij, l)  =   p(ij, l  ) / dellta   
-       ENDDO
+    beta(:, :, llm) = 1. / unpl2k
+    DO l = llm - 1, 2, -1
+       beta(:, :, l) = p(:, :, l) &
+            / (p(:, :, l) * unpl2k + p(:, :, l+1) * (beta(:, :, l+1) - unpl2k))
     ENDDO
 
-    ! Calcul de pk pour la couche 1, près du sol :
-    pk(:, 1) = (p(:, 1) * pks(:) - 0.5 * alpha(:, 2) * p(:, 2))  &
-         / (p(:, 1) * (1. + kappa) + 0.5 * (beta(:, 2) - unpl2k) * p(:, 2))
-
-    ! Calcul de pk(ij, l) , pour l = 2 à l = llm
+    pk(:, :, 1) = p(:, :, 1) * pks  &
+         / (p(:, :, 1) * (1. + kappa) &
+         + 0.5 * (beta(:, :, 2) - unpl2k) * p(:, :, 2))
     DO l = 2, llm
-       DO   ij   = 1, (iim + 1) * (jjm + 1)
-          pk(ij, l) = alpha(ij, l) + beta(ij, l) * pk(ij, l-1)
-       ENDDO
+       pk(:, :, l) = beta(:, :, l) * pk(:, :, l-1)
     ENDDO
 
     if (present(pkf)) then
-       pkf(:, :) = pk(:, :)
-       CALL filtreg(pkf, jjm + 1, llm, 2, 1, .TRUE., 1)
+       pkf = pk
+       CALL filtreg(pkf, jjm + 1, llm, 2, 1, .TRUE.)
     end if
 
   END SUBROUTINE exner_hyb