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trunk/libf/dyn3d/leapfrog.f90 revision 13 by guez, Fri Jul 25 19:59:34 2008 UTC trunk/dyn3d/leapfrog.f revision 266 by guez, Thu Apr 19 17:54:55 2018 UTC
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1  module leapfrog_m  module leapfrog_m
2    
   ! This module is clean: no C preprocessor directive, no include line.  
   
3    IMPLICIT NONE    IMPLICIT NONE
4    
5  contains  contains
6    
7    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, nq, q, time_0)    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q)
   
     ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6 2005/04/13 08:58:34  
8    
9      ! Version du 10/01/98, avec coordonnees verticales hybrides, avec      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6, 2005/04/13 08:58:34 revision 616
10      ! nouveaux operat. dissipation * (gradiv2, divgrad2, nxgraro2)      ! Authors: P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin
11    
12      ! Auteur: P. Le Van /L. Fairhead/F.Hourdin      ! Int\'egration temporelle du mod\`ele : Matsuno-leapfrog scheme.
     ! Objet:  
     ! GCM LMD nouvelle grille  
   
     ! ... Dans inigeom, nouveaux calculs pour les elongations cu, cv  
     ! et possibilite d'appeler une fonction f(y) a derivee tangente  
     ! hyperbolique a la place de la fonction a derivee sinusoidale.  
   
     ! ... Possibilité de choisir le schéma pour l'advection de  
     ! q, en modifiant iadv dans "traceur.def" (10/02) .  
   
     ! Pour Van-Leer + Vapeur d'eau saturee, iadv(1)=4. (F.Codron, 10/99)  
     ! Pour Van-Leer iadv=10  
   
     use dimens_m, only: iim, jjm, llm, nqmx  
     use paramet_m, only: ip1jmp1, ip1jm, ijmllm, ijp1llm, jjp1, iip1, iip2  
     use comconst, only: dtvr, daysec, dtphys  
     use comvert, only: ap, bp  
     use conf_gcm_m, only: day_step, iconser, idissip, iphysiq, iperiod, nday, &  
          offline, periodav  
     use logic, only: ok_guide, iflag_phys  
     use comgeom  
     use serre  
     use temps, only: itaufin, day_ini, dt  
     use iniprint, only: prt_level  
     use com_io_dyn  
     use ener  
     use calfis_m, only: calfis  
     use exner_hyb_m, only: exner_hyb  
     use guide_m, only: guide  
     use pression_m, only: pression  
     use pressure_var, only: p3d  
13    
14      integer nq      use addfi_m, only: addfi
15        use bilan_dyn_m, only: bilan_dyn
16        use caladvtrac_m, only: caladvtrac
17        use caldyn_m, only: caldyn
18        USE calfis_m, ONLY: calfis
19        USE comconst, ONLY: dtvr
20        USE comgeom, ONLY: aire_2d, apoln, apols
21        use covcont_m, only: covcont
22        USE disvert_m, ONLY: ap, bp
23        USE conf_gcm_m, ONLY: day_step, iconser, iperiod, iphysiq, nday, iflag_phys
24        USE conf_guide_m, ONLY: ok_guide
25        USE dimensions, ONLY: iim, jjm, llm, nqmx
26        use dissip_m, only: dissip
27        USE dynetat0_m, ONLY: day_ini
28        use dynredem1_m, only: dynredem1
29        use enercin_m, only: enercin
30        USE exner_hyb_m, ONLY: exner_hyb
31        use filtreg_scal_m, only: filtreg_scal
32        use geopot_m, only: geopot
33        USE guide_m, ONLY: guide
34        use inidissip_m, only: idissip
35        use integrd_m, only: integrd
36        use nr_util, only: assert
37        USE temps, ONLY: itau_dyn
38        use writehist_m, only: writehist
39    
40      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
41      REAL vcov(ip1jm, llm), ucov(ip1jmp1, llm) ! vents covariants      REAL, intent(inout):: ucov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) vent covariant
42      REAL teta(ip1jmp1, llm) ! temperature potentielle      REAL, intent(inout):: vcov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm, llm) ! vent covariant
43      REAL q(ip1jmp1, llm, nqmx) ! mass fractions of advected fields  
44      REAL ps(ip1jmp1) ! pression au sol, en Pa      REAL, intent(inout):: teta(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm)
45      REAL masse(ip1jmp1, llm) ! masse d'air      ! potential temperature
     REAL phis(ip1jmp1) ! geopotentiel au sol  
46    
47      REAL time_0      REAL, intent(inout):: ps(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) pression au sol, en Pa
48        REAL, intent(inout):: masse(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) masse d'air
49        REAL, intent(in):: phis(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) surface geopotential
50    
51      ! Variables local to the procedure:      REAL, intent(inout):: q(:, :, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
52        ! mass fractions of advected fields
53    
54        ! Local:
55    
56      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
57    
58      REAL pks(ip1jmp1) ! exner au sol      REAL pks(iim + 1, jjm + 1) ! exner au sol
59      REAL pk(ip1jmp1, llm) ! exner au milieu des couches      REAL pk(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner au milieu des couches
60      REAL pkf(ip1jmp1, llm) ! exner filt.au milieu des couches      REAL pkf(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner filtr\'e au milieu des couches
61      REAL phi(ip1jmp1, llm) ! geopotential      REAL phi(iim + 1, jjm + 1, llm) ! geopotential
62      REAL w(ip1jmp1, llm) ! vitesse verticale      REAL w(iim + 1, jjm + 1, llm) ! vitesse verticale
63    
64      ! variables dynamiques intermediaire pour le transport      ! Variables dynamiques interm\'ediaires pour le transport
65      REAL pbaru(ip1jmp1, llm), pbarv(ip1jm, llm) !flux de masse      ! Flux de masse :
66        REAL pbaru(iim + 1, jjm + 1, llm), pbarv(iim + 1, jjm, llm)
67      ! variables dynamiques au pas - 1  
68      REAL vcovm1(ip1jm, llm), ucovm1(ip1jmp1, llm)      ! Variables dynamiques au pas - 1
69      REAL tetam1(ip1jmp1, llm), psm1(ip1jmp1)      REAL vcovm1(iim + 1, jjm, llm), ucovm1(iim + 1, jjm + 1, llm)
70      REAL massem1(ip1jmp1, llm)      REAL tetam1(iim + 1, jjm + 1, llm), psm1(iim + 1, jjm + 1)
71        REAL massem1(iim + 1, jjm + 1, llm)
72      ! tendances dynamiques  
73      REAL dv(ip1jm, llm), du(ip1jmp1, llm)      ! Tendances dynamiques
74      REAL dteta(ip1jmp1, llm), dq(ip1jmp1, llm, nqmx), dp(ip1jmp1)      REAL dv((iim + 1) * jjm, llm), du(iim + 1, jjm + 1, llm)
75        REAL dteta(iim + 1, jjm + 1, llm)
76      ! tendances de la dissipation      real dp(iim + 1, jjm + 1)
77      REAL dvdis(ip1jm, llm), dudis(ip1jmp1, llm)  
78      REAL dtetadis(ip1jmp1, llm)      ! Tendances de la dissipation :
79        REAL dvdis(iim + 1, jjm, llm), dudis(iim + 1, jjm + 1, llm)
80      ! tendances physiques      REAL dtetadis(iim + 1, jjm + 1, llm)
81      REAL dvfi(ip1jm, llm), dufi(ip1jmp1, llm)  
82      REAL dtetafi(ip1jmp1, llm), dqfi(ip1jmp1, llm, nqmx), dpfi(ip1jmp1)      ! Tendances physiques
83        REAL dvfi(iim + 1, jjm, llm), dufi(iim + 1, jjm + 1, llm)
84      ! variables pour le fichier histoire      REAL dtetafi(iim + 1, jjm + 1, llm), dqfi(iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
85    
86      REAL tppn(iim), tpps(iim), tpn, tps      ! Variables pour le fichier histoire
87        INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0
88      INTEGER itau, itaufinp1      INTEGER itaufin
89      INTEGER iday ! jour julien      INTEGER l
90      REAL time ! Heure de la journee en fraction d'1 jour  
91        ! Variables test conservation \'energie
92      REAL SSUM      REAL ecin(iim + 1, jjm + 1, llm), ecin0(iim + 1, jjm + 1, llm)
93      real finvmaold(ip1jmp1, llm)  
94        REAL vcont((iim + 1) * jjm, llm), ucont((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
95      LOGICAL :: lafin=.false.      logical leapf
96      INTEGER ij, l      real dt ! time step, in s
97    
98      REAL rdayvrai, rdaym_ini      REAL p3d(iim + 1, jjm + 1, llm + 1) ! pressure at layer interfaces, in Pa
99      LOGICAL:: callinigrads = .true.      ! ("p3d(i, j, l)" is at longitude "rlonv(i)", latitude "rlatu(j)",
100        ! for interface "l")
     !+jld variables test conservation energie  
     REAL ecin(ip1jmp1, llm), ecin0(ip1jmp1, llm)  
     ! Tendance de la temp. potentiel d (theta) / d t due a la  
     ! tansformation d'energie cinetique en energie thermique  
     ! cree par la dissipation  
     REAL dtetaecdt(ip1jmp1, llm)  
     REAL vcont(ip1jm, llm), ucont(ip1jmp1, llm)  
     CHARACTER*15 ztit  
     INTEGER:: ip_ebil_dyn = 0 ! PRINT level for energy conserv. diag.  
   
     logical:: dissip_conservative = .true.  
     LOGICAL:: prem = .true.  
     logical forward, leapf, apphys, conser, apdiss  
101    
102      !---------------------------------------------------      !---------------------------------------------------
103    
104      print *, "Call sequence information: leapfrog"      print *, "Call sequence information: leapfrog"
105        call assert(shape(ucov) == (/iim + 1, jjm + 1, llm/), "leapfrog")
106    
107      itaufin = nday * day_step      itaufin = nday * day_step
108      itaufinp1 = itaufin + 1      ! "day_step" is a multiple of "iperiod", therefore so is "itaufin".
   
     itau = 0  
     iday = day_ini  
     time = time_0  
     IF (time > 1.) THEN  
        time = time - 1.  
        iday = iday + 1  
     ENDIF  
109    
110      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :
111      dq=0.      forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
112      CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk)
113      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)      pkf = pk
114        CALL filtreg_scal(pkf, direct = .true., intensive = .true.)
115      ! Debut de l'integration temporelle:  
116      outer_loop:do      time_integration: do itau = 0, itaufin - 1
117         if (ok_guide.and.(itaufin - itau - 1) * dtvr > 21600) then         leapf = mod(itau, iperiod) /= 0
118            call guide(itau, ucov, vcov, teta, q, masse, ps)        
119           if (leapf) then
120              dt = 2 * dtvr
121         else         else
122            IF (prt_level > 9) print *, &            ! Matsuno
123                 'Attention : on ne guide pas les 6 dernieres heures.'            dt = dtvr
124         endif            if (ok_guide) call guide(itau, ucov, vcov, teta, q(:, :, :, 1), ps)
125              vcovm1 = vcov
126         CALL SCOPY(ijmllm, vcov, 1, vcovm1, 1)            ucovm1 = ucov
127         CALL SCOPY(ijp1llm, ucov, 1, ucovm1, 1)            tetam1 = teta
128         CALL SCOPY(ijp1llm, teta, 1, tetam1, 1)            massem1 = masse
129         CALL SCOPY(ijp1llm, masse, 1, massem1, 1)            psm1 = ps
130         CALL SCOPY(ip1jmp1, ps, 1, psm1, 1)         end if
131    
132         forward = .TRUE.         ! Calcul des tendances dynamiques:
133         leapf = .FALSE.         CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
134         dt = dtvr         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, du, &
135                dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, conser = MOD(itau, iconser) == 0)
136         CALL SCOPY(ijp1llm, masse, 1, finvmaold, 1)  
137         CALL filtreg(finvmaold, jjp1, llm, - 2, 2, .TRUE., 1)         CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, teta, pk)
138    
139         do         ! Int\'egrations dynamique et traceurs:
140            ! gestion des appels de la physique et des dissipations:         CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, dteta, dp, &
141                vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, dt, leapf)
142            apphys = .FALSE.  
143            conser = .FALSE.         forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
144            apdiss = .FALSE.         CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk)
145           pkf = pk
146            IF (MOD(itau, iconser) == 0) conser = .TRUE.         CALL filtreg_scal(pkf, direct = .true., intensive = .true.)
147            IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) apdiss = .TRUE.  
148            IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) apphys=.TRUE.         if (.not. leapf) then
149              ! Matsuno backward
150            ! calcul des tendances dynamiques:            ! Calcul des tendances dynamiques:
151              CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
152            CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)            CALL caldyn(itau + 1, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, &
153                   phi, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, conser = .false.)
           CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &  
                conser, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &  
                time + iday - day_ini)  
   
           ! calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidite)  
   
           IF (forward .OR. leapf) THEN  
              CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
              IF (offline) THEN  
                 !maf stokage du flux de masse pour traceurs OFF-LINE  
                 CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, dtvr, &  
                      itau)  
              ENDIF  
           ENDIF  
154    
155            ! integrations dynamique et traceurs:            ! integrations dynamique et traceurs:
156            CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, &            CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, dteta, &
157                 dteta, dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, &                 dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, dtvr, &
158                 finvmaold, leapf)                 leapf=.false.)
159    
160            ! calcul des tendances physiques:            forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
161              CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk)
162            IF (apphys) THEN            pkf = pk
163               IF (itau + 1 == itaufin) lafin = .TRUE.            CALL filtreg_scal(pkf, direct = .true., intensive = .true.)
164           end if
165               CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
166               CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)         IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys) THEN
167              CALL calfis(ucov, vcov, teta, q, p3d, pk, phis, phi, w, dufi, dvfi, &
168               rdaym_ini = itau * dtvr / daysec                 dtetafi, dqfi, dayvrai = itau / day_step + day_ini, &
169               rdayvrai = rdaym_ini + day_ini                 time = REAL(mod(itau, day_step)) / day_step, &
170                   lafin = itau + 1 == itaufin)
171               ! Interface avec les routines de phylmd (phymars ...)  
172              CALL addfi(ucov, vcov, teta, q, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi)
173               ! Diagnostique de conservation de l'énergie : initialisation         ENDIF
174               IF (ip_ebil_dyn >= 1) THEN  
175                  ztit='bil dyn'         IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) THEN
176                  CALL diagedyn(ztit, 2, 1, 1, dtphys, ucov, vcov, ps, p3d, pk, &            ! Dissipation horizontale et verticale des petites \'echelles
177                       teta, q(:, :, 1), q(:, :, 2))  
178               ENDIF            ! calcul de l'\'energie cin\'etique avant dissipation
179              call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
180               CALL calfis(nq, lafin, rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, &            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)
181                    masse, ps, pk, phis, phi, du, dv, dteta, dq, w, &  
182                    dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)            ! dissipation
183              CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)
184               ! ajout des tendances physiques:            ucov = ucov + dudis
185               CALL addfi(nqmx, dtphys, &            vcov = vcov + dvdis
186                    ucov, vcov, teta, q, ps, &  
187                    dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)            ! On ajoute la tendance due \`a la transformation \'energie
188              ! cin\'etique en \'energie thermique par la dissipation
189               ! Diagnostique de conservation de l'énergie : difference            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
190               IF (ip_ebil_dyn >= 1) THEN            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)
191                  ztit = 'bil phys'            dtetadis = dtetadis + (ecin0 - ecin) / pk
192                  CALL diagedyn(ztit, 2, 1, 1, dtphys, ucov, vcov, ps, p3d, pk, &            teta = teta + dtetadis
193                       teta, q(:, :, 1), q(:, :, 2))  
194               ENDIF            ! Calcul de la valeur moyenne aux p\^oles :
195            ENDIF            forall (l = 1: llm)
196                 teta(:, 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * teta(:iim, 1, l)) / apoln
197            CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)               teta(:, jjm + 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, jjm + 1) &
198            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)                    * teta(:iim, jjm + 1, l)) / apols
199              END forall
200            ! dissipation horizontale et verticale des petites echelles:         END IF
201    
202            IF (apdiss) THEN         IF (MOD(itau + 1, iperiod) == 0) THEN
203               ! calcul de l'energie cinetique avant dissipation            call bilan_dyn(ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, &
204               call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)                 q(:, :, :, 1))
205               call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)         ENDIF
206    
207               ! dissipation         CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
208               CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)         CALL writehist(vcov, ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, &
209               ucov=ucov + dudis              itau_w = itau_dyn + itau + 1)
210               vcov=vcov + dvdis      end do time_integration
211    
212               if (dissip_conservative) then      CALL dynredem1(vcov, ucov, teta, q, masse, ps, itau = itau_dyn + itaufin)
213                  ! On rajoute la tendance due a la transform. Ec -> E  
214                  ! therm. cree lors de la dissipation      ! Calcul des tendances dynamiques:
215                  call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)      CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
216                  call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)      CALL caldyn(itaufin, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, du, &
217                  dtetaecdt= (ecin0 - ecin) / pk           dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, conser = MOD(itaufin, iconser) == 0)
                 dtetadis=dtetadis + dtetaecdt  
              endif  
              teta=teta + dtetadis  
   
              ! Calcul de la valeur moyenne, unique de h aux poles .....  
   
              DO l = 1, llm  
                 DO ij = 1, iim  
                    tppn(ij) = aire(ij) * teta(ij, l)  
                    tpps(ij) = aire(ij + ip1jm) * teta(ij + ip1jm, l)  
                 ENDDO  
                 tpn = SSUM(iim, tppn, 1) / apoln  
                 tps = SSUM(iim, tpps, 1) / apols  
   
                 DO ij = 1, iip1  
                    teta(ij, l) = tpn  
                    teta(ij + ip1jm, l) = tps  
                 ENDDO  
              ENDDO  
   
              DO ij = 1, iim  
                 tppn(ij) = aire(ij) * ps(ij)  
                 tpps(ij) = aire(ij + ip1jm) * ps(ij + ip1jm)  
              ENDDO  
              tpn = SSUM(iim, tppn, 1) / apoln  
              tps = SSUM(iim, tpps, 1) / apols  
   
              DO ij = 1, iip1  
                 ps(ij) = tpn  
                 ps(ij + ip1jm) = tps  
              ENDDO  
   
           END IF  
   
           ! fin de l'intégration dynamique et physique pour le pas "itau"  
           ! préparation du pas d'intégration suivant  
   
           ! schema matsuno + leapfrog  
           IF (forward .OR. leapf) THEN  
              itau = itau + 1  
              iday = day_ini + itau / day_step  
              time = REAL(itau - (iday - day_ini) * day_step) / day_step &  
                   + time_0  
              IF (time > 1.) THEN  
                 time = time - 1.  
                 iday = iday + 1  
              ENDIF  
           ENDIF  
   
           IF (itau == itaufinp1) exit outer_loop  
   
           ! ecriture du fichier histoire moyenne:  
   
           ! Comment out the following calls when you do not want the output  
           ! files "dyn_hist_ave.nc" and "dynzon.nc"  
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0 .OR. itau == itaufin) THEN  
              CALL writedynav(histaveid, nqmx, itau, vcov, &  
                   ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis)  
              call bilan_dyn(2, dtvr * iperiod, dtvr * day_step * periodav, &  
                   ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, q)  
           ENDIF  
   
           IF (itau == itaufin) THEN  
              CALL dynredem1("restart.nc", 0., vcov, ucov, teta, q, masse, ps)  
              CLOSE(99)  
           ENDIF  
   
           ! gestion de l'integration temporelle:  
   
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0) exit  
           IF (MOD(itau - 1, iperiod) == 0) THEN  
              IF (forward) THEN  
                 ! fin du pas forward et debut du pas backward  
                 forward = .FALSE.  
                 leapf = .FALSE.  
              ELSE  
                 ! fin du pas backward et debut du premier pas leapfrog  
                 leapf = .TRUE.  
                 dt = 2. * dtvr  
              END IF  
           ELSE  
              ! ...... pas leapfrog .....  
              leapf = .TRUE.  
              dt = 2. * dtvr  
           END IF  
        end do  
     end do outer_loop  
218    
219    END SUBROUTINE leapfrog    END SUBROUTINE leapfrog
220    

Legend:
Removed from v.13  
changed lines
  Added in v.266

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