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trunk/libf/dyn3d/leapfrog.f90 revision 24 by guez, Wed Mar 3 13:23:49 2010 UTC trunk/dyn3d/leapfrog.f90 revision 76 by guez, Fri Nov 15 18:45:49 2013 UTC
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6    
7    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q, time_0)    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q, time_0)
8    
9      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6 2005/04/13 08:58:34      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6, 2005/04/13 08:58:34 revision 616
10        ! Authors: P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin
11        ! Matsuno-leapfrog scheme.
12    
13        use addfi_m, only: addfi
14        use bilan_dyn_m, only: bilan_dyn
15        use caladvtrac_m, only: caladvtrac
16        use caldyn_m, only: caldyn
17        USE calfis_m, ONLY: calfis
18        USE comconst, ONLY: daysec, dtphys, dtvr
19        USE comgeom, ONLY: aire_2d, apoln, apols
20        USE disvert_m, ONLY: ap, bp
21        USE conf_gcm_m, ONLY: day_step, iconser, iperiod, iphysiq, nday, offline, &
22             iflag_phys, ok_guide, iecri
23        USE dimens_m, ONLY: iim, jjm, llm, nqmx
24        use dissip_m, only: dissip
25        USE dynetat0_m, ONLY: day_ini
26        use dynredem1_m, only: dynredem1
27        USE exner_hyb_m, ONLY: exner_hyb
28        use filtreg_m, only: filtreg
29        use fluxstokenc_m, only: fluxstokenc
30        use geopot_m, only: geopot
31        USE guide_m, ONLY: guide
32        use inidissip_m, only: idissip
33        use integrd_m, only: integrd
34        use nr_util, only: assert
35        USE pressure_var, ONLY: p3d
36        USE temps, ONLY: itau_dyn
37        use writedynav_m, only: writedynav
38        use writehist_m, only: writehist
39    
40      ! Version du 10/01/98, avec coordonnées verticales hybrides, avec      ! Variables dynamiques:
41      ! nouveaux opérateurs dissipation "*" (gradiv2, divgrad2, nxgraro2)      REAL, intent(inout):: ucov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) vent covariant
42        REAL, intent(inout):: vcov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm, llm) ! vent covariant
43    
44      ! Auteurs : P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin      REAL, intent(inout):: teta(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm)
45      ! Objet: nouvelle grille      ! potential temperature
46    
47      ! Dans "inigeom", nouveaux calculs pour les élongations cu, cv      REAL, intent(inout):: ps(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) pression au sol, en Pa
48      ! et possibilité d'appeler une fonction f(y) à dérivée tangente      REAL, intent(inout):: masse(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) masse d'air
49      ! hyperbolique à la place de la fonction à dérivée sinusoïdale.      REAL, intent(in):: phis(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) surface geopotential
   
     ! Possibilité de choisir le schéma pour l'advection de  
     ! q, en modifiant iadv dans "traceur.def".  
   
     ! Pour Van-Leer + vapeur d'eau saturée, iadv(1)=4.  
     ! Pour Van-Leer iadv=10  
   
     use dimens_m, only: iim, llm, nqmx  
     use paramet_m, only: ip1jmp1, ip1jm, ijp1llm, jjp1, iip1  
     use comconst, only: dtvr, daysec, dtphys  
     use comvert, only: ap, bp  
     use conf_gcm_m, only: day_step, iconser, idissip, iphysiq, iperiod, nday, &  
          offline, periodav  
     use logic, only: ok_guide, iflag_phys  
     use comgeom  
     use serre  
     use temps, only: itaufin, day_ini, dt  
     use iniprint, only: prt_level  
     use com_io_dyn  
     use ener  
     use calfis_m, only: calfis  
     use exner_hyb_m, only: exner_hyb  
     use guide_m, only: guide  
     use pression_m, only: pression  
     use pressure_var, only: p3d  
50    
51      ! Variables dynamiques:      REAL, intent(inout):: q(:, :, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
52      REAL vcov(ip1jm, llm), ucov(ip1jmp1, llm) ! vents covariants      ! mass fractions of advected fields
     REAL teta(ip1jmp1, llm) ! temperature potentielle  
     REAL q(ip1jmp1, llm, nqmx) ! mass fractions of advected fields  
     REAL ps(ip1jmp1) ! pression au sol, en Pa  
     REAL masse(ip1jmp1, llm) ! masse d'air  
     REAL phis(ip1jmp1) ! geopotentiel au sol  
53    
54      REAL, intent(in):: time_0      REAL, intent(in):: time_0
55    
# Line 57  contains Line 57  contains
57    
58      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
59    
60      REAL pks(ip1jmp1) ! exner au sol      REAL pks(iim + 1, jjm + 1) ! exner au sol
61      REAL pk(ip1jmp1, llm) ! exner au milieu des couches      REAL pk(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner au milieu des couches
62      REAL pkf(ip1jmp1, llm) ! exner filt.au milieu des couches      REAL pkf(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner filtré au milieu des couches
63      REAL phi(ip1jmp1, llm) ! geopotential      REAL phi(iim + 1, jjm + 1, llm) ! geopotential
64      REAL w(ip1jmp1, llm) ! vitesse verticale      REAL w((iim + 1) * (jjm + 1), llm) ! vitesse verticale
65    
66      ! variables dynamiques intermediaire pour le transport      ! Variables dynamiques intermediaire pour le transport
67      REAL pbaru(ip1jmp1, llm), pbarv(ip1jm, llm) !flux de masse      ! Flux de masse :
68        REAL pbaru((iim + 1) * (jjm + 1), llm), pbarv((iim + 1) * jjm, llm)
69      ! variables dynamiques au pas - 1  
70      REAL vcovm1(ip1jm, llm), ucovm1(ip1jmp1, llm)      ! Variables dynamiques au pas - 1
71      REAL tetam1(ip1jmp1, llm), psm1(ip1jmp1)      REAL vcovm1(iim + 1, jjm, llm), ucovm1(iim + 1, jjm + 1, llm)
72      REAL massem1(ip1jmp1, llm)      REAL tetam1(iim + 1, jjm + 1, llm), psm1(iim + 1, jjm + 1)
73        REAL massem1(iim + 1, jjm + 1, llm)
74      ! tendances dynamiques  
75      REAL dv(ip1jm, llm), du(ip1jmp1, llm)      ! Tendances dynamiques
76      REAL dteta(ip1jmp1, llm), dq(ip1jmp1, llm, nqmx), dp(ip1jmp1)      REAL dv((iim + 1) * jjm, llm), dudyn((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
77        REAL dteta(iim + 1, jjm + 1, llm)
78      ! tendances de la dissipation      real dp((iim + 1) * (jjm + 1))
79      REAL dvdis(ip1jm, llm), dudis(ip1jmp1, llm)  
80      REAL dtetadis(ip1jmp1, llm)      ! Tendances de la dissipation :
81        REAL dvdis(iim + 1, jjm, llm), dudis(iim + 1, jjm + 1, llm)
82      ! tendances physiques      REAL dtetadis(iim + 1, jjm + 1, llm)
83      REAL dvfi(ip1jm, llm), dufi(ip1jmp1, llm)  
84      REAL dtetafi(ip1jmp1, llm), dqfi(ip1jmp1, llm, nqmx), dpfi(ip1jmp1)      ! Tendances physiques
85        REAL dvfi((iim + 1) * jjm, llm), dufi((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
86      ! variables pour le fichier histoire      REAL dtetafi(iim + 1, jjm + 1, llm), dqfi((iim + 1) * (jjm + 1), llm, nqmx)
87        real dpfi((iim + 1) * (jjm + 1))
88    
89      REAL tppn(iim), tpps(iim), tpn, tps      ! Variables pour le fichier histoire
90    
91      INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0      INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0
92      INTEGER iday ! jour julien      INTEGER itaufin
93      REAL time ! time of day, as a fraction of day length      REAL time ! time of day, as a fraction of day length
94        real finvmaold(iim + 1, jjm + 1, llm)
95      REAL SSUM      INTEGER l
     real finvmaold(ip1jmp1, llm)  
   
     LOGICAL :: lafin=.false.  
     INTEGER ij, l  
   
96      REAL rdayvrai, rdaym_ini      REAL rdayvrai, rdaym_ini
97    
98      ! Variables test conservation energie      ! Variables test conservation énergie
99      REAL ecin(ip1jmp1, llm), ecin0(ip1jmp1, llm)      REAL ecin(iim + 1, jjm + 1, llm), ecin0(iim + 1, jjm + 1, llm)
     ! Tendance de la temp. potentiel d (theta) / d t due a la  
     ! tansformation d'energie cinetique en energie thermique  
     ! cree par la dissipation  
     REAL dtetaecdt(ip1jmp1, llm)  
     REAL vcont(ip1jm, llm), ucont(ip1jmp1, llm)  
     CHARACTER*15 ztit  
     INTEGER:: ip_ebil_dyn = 0 ! PRINT level for energy conserv. diag.  
100    
101      logical:: dissip_conservative = .true.      REAL vcont((iim + 1) * jjm, llm), ucont((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
102      logical forward, leapf, apphys, conser, apdiss      logical leapf
103        real dt
104    
105      !---------------------------------------------------      !---------------------------------------------------
106    
107      print *, "Call sequence information: leapfrog"      print *, "Call sequence information: leapfrog"
108        call assert(shape(ucov) == (/iim + 1, jjm + 1, llm/), "leapfrog")
109    
110      itaufin = nday * day_step      itaufin = nday * day_step
111      itau = 0      ! "day_step" is a multiple of "iperiod", therefore so is "itaufin".
     iday = day_ini  
     time = time_0  
     IF (time > 1.) THEN  
        time = time - 1.  
        iday = iday + 1  
     ENDIF  
112    
     dq = 0.  
113      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :
114      CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)      forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
115      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
116    
117      ! Debut de l'integration temporelle:      time_integration: do itau = 0, itaufin - 1
118      outer_loop:do         leapf = mod(itau, iperiod) /= 0
119         if (ok_guide.and.(itaufin - itau - 1) * dtvr > 21600.) then         if (leapf) then
120            call guide(itau, ucov, vcov, teta, q, masse, ps)            dt = 2 * dtvr
121         else         else
122            IF (prt_level > 9) print *, &            ! Matsuno
123                 'Attention : on ne guide pas les 6 dernières heures.'            dt = dtvr
124         endif            if (ok_guide .and. (itaufin - itau - 1) * dtvr > 21600.) &
125                   call guide(itau, ucov, vcov, teta, q, masse, ps)
126         CALL SCOPY(ip1jm * llm, vcov, 1, vcovm1, 1)            vcovm1 = vcov
127         CALL SCOPY(ijp1llm, ucov, 1, ucovm1, 1)            ucovm1 = ucov
128         CALL SCOPY(ijp1llm, teta, 1, tetam1, 1)            tetam1 = teta
129         CALL SCOPY(ijp1llm, masse, 1, massem1, 1)            massem1 = masse
130         CALL SCOPY(ip1jmp1, ps, 1, psm1, 1)            psm1 = ps
131              finvmaold = masse
132         forward = .TRUE.            CALL filtreg(finvmaold, jjm + 1, llm, - 2, 2, .TRUE.)
133         leapf = .FALSE.         end if
134         dt = dtvr  
135           ! Calcul des tendances dynamiques:
136         CALL SCOPY(ijp1llm, masse, 1, finvmaold, 1)         CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
137         CALL filtreg(finvmaold, jjp1, llm, - 2, 2, .TRUE., 1)         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
138                dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time_0, &
139         do              conser=MOD(itau, iconser)==0)
140            ! gestion des appels de la physique et des dissipations:  
141           CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, teta, pk)
142            apphys = .FALSE.  
143            conser = .FALSE.         ! Stokage du flux de masse pour traceurs offline:
144            apdiss = .FALSE.         IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, &
145                dtvr, itau)
146            IF (MOD(itau, iconser) == 0) conser = .TRUE.  
147            IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) apdiss = .TRUE.         ! Intégrations dynamique et traceurs:
148            IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) apphys=.TRUE.         CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, dudyn, dteta, &
149                dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, finvmaold, dt, &
150            ! calcul des tendances dynamiques:              leapf)
151    
152            CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)         if (.not. leapf) then
153              ! Matsuno backward
154            CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &            forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
155                 conser, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
156                 time + iday - day_ini)  
157              ! Calcul des tendances dynamiques:
158            ! calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidite)            CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
159              CALL caldyn(itau + 1, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, &
160            IF (forward .OR. leapf) THEN                 phi, dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time_0, &
161               CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)                 conser=.false.)
              IF (offline) THEN  
                 !maf stokage du flux de masse pour traceurs OFF-LINE  
                 CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, dtvr, &  
                      itau)  
              ENDIF  
           ENDIF  
162    
163            ! integrations dynamique et traceurs:            ! integrations dynamique et traceurs:
164            CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, &            CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, dudyn, &
165                 dteta, dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, &                 dteta, dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, &
166                 finvmaold, leapf)                 finvmaold, dtvr, leapf=.false.)
167           end if
           ! calcul des tendances physiques:  
   
           IF (apphys) THEN  
              IF (itau + 1 == itaufin) lafin = .TRUE.  
   
              CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
              CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)  
   
              rdaym_ini = itau * dtvr / daysec  
              rdayvrai = rdaym_ini + day_ini  
   
              ! Interface avec les routines de phylmd (phymars ...)  
   
              ! Diagnostique de conservation de l'énergie : initialisation  
              IF (ip_ebil_dyn >= 1) THEN  
                 ztit='bil dyn'  
                 CALL diagedyn(ztit, 2, 1, 1, dtphys, ucov, vcov, ps, p3d, pk, &  
                      teta, q(:, :, 1), q(:, :, 2))  
              ENDIF  
   
              CALL calfis(nqmx, lafin, rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, &  
                   masse, ps, pk, phis, phi, du, dv, dteta, dq, w, &  
                   dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)  
   
              ! ajout des tendances physiques:  
              CALL addfi(nqmx, dtphys, &  
                   ucov, vcov, teta, q, ps, &  
                   dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)  
   
              ! Diagnostique de conservation de l'énergie : difference  
              IF (ip_ebil_dyn >= 1) THEN  
                 ztit = 'bil phys'  
                 CALL diagedyn(ztit, 2, 1, 1, dtphys, ucov, vcov, ps, p3d, pk, &  
                      teta, q(:, :, 1), q(:, :, 2))  
              ENDIF  
           ENDIF  
168    
169            CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)         IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) THEN
170            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)            ! Calcul des tendances physiques:
171    
172            ! dissipation horizontale et verticale des petites echelles:            forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
173              CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
174    
175            IF (apdiss) THEN            rdaym_ini = itau * dtvr / daysec
176               ! calcul de l'energie cinetique avant dissipation            rdayvrai = rdaym_ini + day_ini
177               call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)            time = REAL(mod(itau, day_step)) / day_step + time_0
178               call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)            IF (time > 1.) time = time - 1.
179    
180               ! dissipation            CALL calfis(rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, ps, pk, phis, phi, &
181               CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)                 dudyn, dv, w, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi, &
182               ucov=ucov + dudis                 lafin = itau + 1 == itaufin)
183               vcov=vcov + dvdis  
184              ! Ajout des tendances physiques:
185               if (dissip_conservative) then            CALL addfi(ucov, vcov, teta, q, ps, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)
186                  ! On rajoute la tendance due a la transform. Ec -> E         ENDIF
187                  ! therm. cree lors de la dissipation  
188                  call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)         forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
189                  call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)         CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
190                  dtetaecdt= (ecin0 - ecin) / pk  
191                  dtetadis=dtetadis + dtetaecdt         IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) THEN
192               endif            ! Dissipation horizontale et verticale des petites échelles
193               teta=teta + dtetadis  
194              ! calcul de l'énergie cinétique avant dissipation
195               ! Calcul de la valeur moyenne, unique de h aux poles .....            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
196              call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)
197               DO l = 1, llm  
198                  DO ij = 1, iim            ! dissipation
199                     tppn(ij) = aire(ij) * teta(ij, l)            CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)
200                     tpps(ij) = aire(ij + ip1jm) * teta(ij + ip1jm, l)            ucov = ucov + dudis
201                  ENDDO            vcov = vcov + dvdis
202                  tpn = SSUM(iim, tppn, 1) / apoln  
203                  tps = SSUM(iim, tpps, 1) / apols            ! On ajoute la tendance due à la transformation énergie
204              ! cinétique en énergie thermique par la dissipation
205                  DO ij = 1, iip1            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
206                     teta(ij, l) = tpn            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)
207                     teta(ij + ip1jm, l) = tps            dtetadis = dtetadis + (ecin0 - ecin) / pk
208                  ENDDO            teta = teta + dtetadis
209               ENDDO  
210              ! Calcul de la valeur moyenne aux pôles :
211               DO ij = 1, iim            forall (l = 1: llm)
212                  tppn(ij) = aire(ij) * ps(ij)               teta(:, 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * teta(:iim, 1, l)) &
213                  tpps(ij) = aire(ij + ip1jm) * ps(ij + ip1jm)                    / apoln
214               ENDDO               teta(:, jjm + 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) &
215               tpn = SSUM(iim, tppn, 1) / apoln                    * teta(:iim, jjm + 1, l)) / apols
216               tps = SSUM(iim, tpps, 1) / apols            END forall
217    
218               DO ij = 1, iip1            ps(:, 1) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * ps(:iim, 1)) / apoln
219                  ps(ij) = tpn            ps(:, jjm + 1) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) * ps(:iim, jjm + 1)) &
220                  ps(ij + ip1jm) = tps                 / apols
221               ENDDO         END IF
222    
223            END IF         IF (MOD(itau + 1, iperiod) == 0) THEN
224              ! Écriture du fichier histoire moyenne:
225            ! fin de l'intégration dynamique et physique pour le pas "itau"            CALL writedynav(vcov, ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis, &
226            ! préparation du pas d'intégration suivant                 time = itau + 1)
227              call bilan_dyn(ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, &
228            ! schema matsuno + leapfrog                 q(:, :, :, 1))
229            IF (forward .OR. leapf) THEN         ENDIF
230               itau = itau + 1  
231               iday = day_ini + itau / day_step         IF (MOD(itau + 1, iecri * day_step) == 0) THEN
232               time = REAL(itau - (iday - day_ini) * day_step) / day_step &            CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
233                    + time_0            CALL writehist(itau, vcov, ucov, teta, phi, q, masse, ps)
234               IF (time > 1.) THEN         END IF
235                  time = time - 1.      end do time_integration
236                  iday = iday + 1  
237               ENDIF      CALL dynredem1("restart.nc", vcov, ucov, teta, q, masse, ps, &
238            ENDIF           itau = itau_dyn + itaufin)
239    
240            IF (itau == itaufin + 1) exit outer_loop      ! Calcul des tendances dynamiques:
241        CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
242            ! ecriture du fichier histoire moyenne:      CALL caldyn(itaufin, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
243             dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time_0, &
244            ! Comment out the following calls when you do not want the output           conser = MOD(itaufin, iconser) == 0)
           ! files "dyn_hist_ave.nc" and "dynzon.nc"  
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0 .OR. itau == itaufin) THEN  
              CALL writedynav(histaveid, nqmx, itau, vcov, &  
                   ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis)  
              call bilan_dyn(2, dtvr * iperiod, dtvr * day_step * periodav, &  
                   ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, q)  
           ENDIF  
   
           IF (itau == itaufin) THEN  
              CALL dynredem1("restart.nc", vcov, ucov, teta, q, masse, ps)  
              CLOSE(99)  
           ENDIF  
   
           ! gestion de l'integration temporelle:  
   
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0) exit  
           IF (MOD(itau - 1, iperiod) == 0) THEN  
              IF (forward) THEN  
                 ! fin du pas forward et debut du pas backward  
                 forward = .FALSE.  
                 leapf = .FALSE.  
              ELSE  
                 ! fin du pas backward et debut du premier pas leapfrog  
                 leapf = .TRUE.  
                 dt = 2. * dtvr  
              END IF  
           ELSE  
              ! pas leapfrog  
              leapf = .TRUE.  
              dt = 2. * dtvr  
           END IF  
        end do  
     end do outer_loop  
245    
246    END SUBROUTINE leapfrog    END SUBROUTINE leapfrog
247    

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