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trunk/libf/dyn3d/leapfrog.f90 revision 31 by guez, Thu Apr 1 14:59:19 2010 UTC trunk/dyn3d/leapfrog.f revision 88 by guez, Tue Mar 11 15:09:02 2014 UTC
# Line 6  contains Line 6  contains
6    
7    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q, time_0)    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q, time_0)
8    
9      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6, 2005/04/13 08:58:34      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6, 2005/04/13 08:58:34 revision 616
10      ! Authors: P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin      ! Authors: P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin
11      ! schema matsuno + leapfrog      ! Matsuno-leapfrog scheme.
12    
13        use addfi_m, only: addfi
14        use bilan_dyn_m, only: bilan_dyn
15        use caladvtrac_m, only: caladvtrac
16        use caldyn_m, only: caldyn
17      USE calfis_m, ONLY: calfis      USE calfis_m, ONLY: calfis
     USE com_io_dyn, ONLY: histaveid  
18      USE comconst, ONLY: daysec, dtphys, dtvr      USE comconst, ONLY: daysec, dtphys, dtvr
19      USE comgeom, ONLY: aire_2d, apoln, apols      USE comgeom, ONLY: aire_2d, apoln, apols
20      USE comvert, ONLY: ap, bp      USE disvert_m, ONLY: ap, bp
21      USE conf_gcm_m, ONLY: day_step, iconser, iperiod, iphysiq, nday, offline, &      USE conf_gcm_m, ONLY: day_step, iconser, iperiod, iphysiq, nday, offline, &
22           periodav           iflag_phys, ok_guide, iecri
23      USE dimens_m, ONLY: iim, jjm, llm, nqmx      USE dimens_m, ONLY: iim, jjm, llm, nqmx
24        use dissip_m, only: dissip
25      USE dynetat0_m, ONLY: day_ini      USE dynetat0_m, ONLY: day_ini
26      use dynredem1_m, only: dynredem1      use dynredem1_m, only: dynredem1
27      USE exner_hyb_m, ONLY: exner_hyb      USE exner_hyb_m, ONLY: exner_hyb
28      use filtreg_m, only: filtreg      use filtreg_m, only: filtreg
29        use fluxstokenc_m, only: fluxstokenc
30        use geopot_m, only: geopot
31      USE guide_m, ONLY: guide      USE guide_m, ONLY: guide
32      use inidissip_m, only: idissip      use inidissip_m, only: idissip
33      USE logic, ONLY: iflag_phys, ok_guide      use integrd_m, only: integrd
34      USE paramet_m, ONLY: ip1jmp1      use nr_util, only: assert
     USE pression_m, ONLY: pression  
35      USE pressure_var, ONLY: p3d      USE pressure_var, ONLY: p3d
36      USE temps, ONLY: itau_dyn      USE temps, ONLY: itau_dyn
37        use writedynav_m, only: writedynav
38        use writehist_m, only: writehist
39    
40      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
41      REAL vcov((iim + 1) * jjm, llm), ucov(ip1jmp1, llm) ! vents covariants      REAL, intent(inout):: ucov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) vent covariant
42      REAL, intent(inout):: teta(iim + 1, jjm + 1, llm) ! potential temperature      REAL, intent(inout):: vcov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm, llm) ! vent covariant
43      REAL ps(iim + 1, jjm + 1) ! pression au sol, en Pa  
44        REAL, intent(inout):: teta(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm)
45      REAL masse(ip1jmp1, llm) ! masse d'air      ! potential temperature
46      REAL phis(ip1jmp1) ! geopotentiel au sol  
47      REAL q(ip1jmp1, llm, nqmx) ! mass fractions of advected fields      REAL, intent(inout):: ps(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) pression au sol, en Pa
48        REAL, intent(inout):: masse(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) masse d'air
49        REAL, intent(in):: phis(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) surface geopotential
50    
51        REAL, intent(inout):: q(:, :, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
52        ! mass fractions of advected fields
53    
54      REAL, intent(in):: time_0      REAL, intent(in):: time_0
55    
56      ! Variables local to the procedure:      ! Variables local to the procedure:
57    
58      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
59    
60      REAL pks(ip1jmp1) ! exner au sol      REAL pks(iim + 1, jjm + 1) ! exner au sol
61      REAL pk(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner au milieu des couches      REAL pk(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner au milieu des couches
62      REAL pkf(ip1jmp1, llm) ! exner filt.au milieu des couches      REAL pkf(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner filtré au milieu des couches
63      REAL phi(ip1jmp1, llm) ! geopotential      REAL phi(iim + 1, jjm + 1, llm) ! geopotential
64      REAL w(ip1jmp1, llm) ! vitesse verticale      REAL w((iim + 1) * (jjm + 1), llm) ! vitesse verticale
65    
66        ! Variables dynamiques intermediaire pour le transport
67        ! Flux de masse :
68        REAL pbaru((iim + 1) * (jjm + 1), llm), pbarv((iim + 1) * jjm, llm)
69    
70      ! variables dynamiques intermediaire pour le transport      ! Variables dynamiques au pas - 1
71      REAL pbaru(ip1jmp1, llm), pbarv((iim + 1) * jjm, llm) !flux de masse      REAL vcovm1(iim + 1, jjm, llm), ucovm1(iim + 1, jjm + 1, llm)
   
     ! variables dynamiques au pas - 1  
     REAL vcovm1((iim + 1) * jjm, llm), ucovm1(ip1jmp1, llm)  
72      REAL tetam1(iim + 1, jjm + 1, llm), psm1(iim + 1, jjm + 1)      REAL tetam1(iim + 1, jjm + 1, llm), psm1(iim + 1, jjm + 1)
73      REAL massem1(ip1jmp1, llm)      REAL massem1(iim + 1, jjm + 1, llm)
74    
75      ! tendances dynamiques      ! Tendances dynamiques
76      REAL dv((iim + 1) * jjm, llm), du(ip1jmp1, llm)      REAL dv((iim + 1) * jjm, llm), dudyn(iim + 1, jjm + 1, llm)
77      REAL dteta(ip1jmp1, llm), dq(ip1jmp1, llm, nqmx), dp(ip1jmp1)      REAL dteta(iim + 1, jjm + 1, llm)
78        real dp((iim + 1) * (jjm + 1))
79    
80      ! tendances de la dissipation      ! Tendances de la dissipation :
81      REAL dvdis((iim + 1) * jjm, llm), dudis(ip1jmp1, llm)      REAL dvdis(iim + 1, jjm, llm), dudis(iim + 1, jjm + 1, llm)
82      REAL dtetadis(iim + 1, jjm + 1, llm)      REAL dtetadis(iim + 1, jjm + 1, llm)
83    
84      ! tendances physiques      ! Tendances physiques
85      REAL dvfi((iim + 1) * jjm, llm), dufi(ip1jmp1, llm)      REAL dvfi((iim + 1) * jjm, llm), dufi((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
86      REAL dtetafi(ip1jmp1, llm), dqfi(ip1jmp1, llm, nqmx), dpfi(ip1jmp1)      REAL dtetafi(iim + 1, jjm + 1, llm), dqfi((iim + 1) * (jjm + 1), llm, nqmx)
87        real dpfi((iim + 1) * (jjm + 1))
88    
89      ! variables pour le fichier histoire      ! Variables pour le fichier histoire
90    
91      INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0      INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0
92      INTEGER itaufin      INTEGER itaufin
     INTEGER iday ! jour julien  
93      REAL time ! time of day, as a fraction of day length      REAL time ! time of day, as a fraction of day length
94      real finvmaold(ip1jmp1, llm)      real finvmaold(iim + 1, jjm + 1, llm)
95      LOGICAL:: lafin=.false.      INTEGER l
     INTEGER i, j, l  
   
96      REAL rdayvrai, rdaym_ini      REAL rdayvrai, rdaym_ini
97    
98      ! Variables test conservation energie      ! Variables test conservation énergie
99      REAL ecin(iim + 1, jjm + 1, llm), ecin0(iim + 1, jjm + 1, llm)      REAL ecin(iim + 1, jjm + 1, llm), ecin0(iim + 1, jjm + 1, llm)
100      ! Tendance de la temp. potentiel d (theta) / d t due a la  
101      ! tansformation d'energie cinetique en energie thermique      REAL vcont((iim + 1) * jjm, llm), ucont((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
102      ! cree par la dissipation      logical leapf
103      REAL dtetaecdt(iim + 1, jjm + 1, llm)      real dt
     REAL vcont((iim + 1) * jjm, llm), ucont(ip1jmp1, llm)  
     logical forward, leapf  
     REAL dt  
104    
105      !---------------------------------------------------      !---------------------------------------------------
106    
107      print *, "Call sequence information: leapfrog"      print *, "Call sequence information: leapfrog"
108        call assert(shape(ucov) == (/iim + 1, jjm + 1, llm/), "leapfrog")
109    
110      itaufin = nday * day_step      itaufin = nday * day_step
111      ! "day_step" is a multiple of "iperiod", therefore "itaufin" is one too      ! "day_step" is a multiple of "iperiod", therefore so is "itaufin".
112    
     itau = 0  
     iday = day_ini  
     time = time_0  
     dq = 0.  
113      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :
114      CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)      forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
115      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
116    
117      ! Début de l'integration temporelle :      time_integration: do itau = 0, itaufin - 1
118      outer_loop:do i = 1, itaufin / iperiod         leapf = mod(itau, iperiod) /= 0
119         ! {itau is a multiple of iperiod}         if (leapf) then
120              dt = 2 * dtvr
121         ! 1. Matsuno forward:         else
122              ! Matsuno
123         if (ok_guide .and. (itaufin - itau - 1) * dtvr > 21600.) &            dt = dtvr
124              call guide(itau, ucov, vcov, teta, q, masse, ps)            if (ok_guide .and. (itaufin - itau - 1) * dtvr > 21600.) &
125         vcovm1 = vcov                 call guide(itau, ucov, vcov, teta, q, masse, ps)
126         ucovm1 = ucov            vcovm1 = vcov
127         tetam1 = teta            ucovm1 = ucov
128         massem1 = masse            tetam1 = teta
129         psm1 = ps            massem1 = masse
130         finvmaold = masse            psm1 = ps
131         CALL filtreg(finvmaold, jjm + 1, llm, - 2, 2, .TRUE., 1)            finvmaold = masse
132              CALL filtreg(finvmaold, jjm + 1, llm, - 2, 2, .TRUE.)
133           end if
134    
135         ! Calcul des tendances dynamiques:         ! Calcul des tendances dynamiques:
136         CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)         CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
137         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
138              MOD(itau, iconser) == 0, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &              dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time_0, &
139              time + iday - day_ini)              conser = MOD(itau, iconser) == 0)
140    
141           CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, teta, pk)
142    
        ! Calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidité)  
        CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
143         ! Stokage du flux de masse pour traceurs offline:         ! Stokage du flux de masse pour traceurs offline:
144         IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, &         IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, &
145              dtvr, itau)              dtvr, itau)
146    
147         ! integrations dynamique et traceurs:         ! Intégrations dynamique et traceurs:
148         CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, dteta, &         CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, dudyn, dteta, &
149              dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, finvmaold, .false., &              dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, finvmaold, dt, &
150              dtvr)              leapf)
151    
152         CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)         if (.not. leapf) then
153         CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)            ! Matsuno backward
154              forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
155         ! 2. Matsuno backward:            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
156    
157         itau = itau + 1            ! Calcul des tendances dynamiques:
158         iday = day_ini + itau / day_step            CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
159         time = REAL(itau - (iday - day_ini) * day_step) / day_step + time_0            CALL caldyn(itau + 1, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, &
160         IF (time > 1.) THEN                 phi, dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time_0, &
161            time = time - 1.                 conser = .false.)
           iday = iday + 1  
        ENDIF  
162    
163         ! Calcul des tendances dynamiques:            ! integrations dynamique et traceurs:
164         CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)            CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, dudyn, &
165         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &                 dteta, dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, &
166              .false., du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time + iday - day_ini)                 finvmaold, dtvr, leapf=.false.)
167           end if
168    
169         ! integrations dynamique et traceurs:         IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) THEN
170         CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, dteta, &            ! Calcul des tendances physiques:
             dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, finvmaold, .false., &  
             dtvr)  
171    
172         CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)            forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
173         CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
174    
175         ! 3. Leapfrog:            rdaym_ini = itau * dtvr / daysec
176              rdayvrai = rdaym_ini + day_ini
177              time = REAL(mod(itau, day_step)) / day_step + time_0
178              IF (time > 1.) time = time - 1.
179    
180              CALL calfis(rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, ps, pk, phis, phi, &
181                   dudyn, dv, w, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi, &
182                   lafin = itau + 1 == itaufin)
183    
184         do j = 1, iperiod - 1            ! Ajout des tendances physiques:
185            ! Calcul des tendances dynamiques:            CALL addfi(ucov, vcov, teta, q, ps, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)
186            CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)         ENDIF
           CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &  
                .false., du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &  
                time + iday - day_ini)  
   
           ! Calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidité)  
           CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
           ! Stokage du flux de masse pour traceurs off-line:  
           IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, &  
                dtvr, itau)  
187    
188            ! integrations dynamique et traceurs:         forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
189            CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, &         CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
                dteta, dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, &  
                finvmaold, .true., 2 * dtvr)  
   
           IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) THEN  
              ! calcul des tendances physiques:  
              IF (itau + 1 == itaufin) lafin = .TRUE.  
   
              CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
              CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)  
   
              rdaym_ini = itau * dtvr / daysec  
              rdayvrai = rdaym_ini + day_ini  
   
              CALL calfis(nqmx, lafin, rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, &  
                   masse, ps, pk, phis, phi, du, dv, dteta, dq, w, &  
                   dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)  
   
              ! ajout des tendances physiques:  
              CALL addfi(nqmx, dtphys, ucov, vcov, teta, q, ps, dufi, dvfi, &  
                   dtetafi, dqfi, dpfi)  
           ENDIF  
190    
191            CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)         IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) THEN
192            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)            ! Dissipation horizontale et verticale des petites échelles
193    
194            IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) THEN            ! calcul de l'énergie cinétique avant dissipation
195               ! dissipation horizontale et verticale des petites echelles:            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
196              call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)
197    
198              ! dissipation
199              CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)
200              ucov = ucov + dudis
201              vcov = vcov + dvdis
202    
203              ! On ajoute la tendance due à la transformation énergie
204              ! cinétique en énergie thermique par la dissipation
205              call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
206              call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)
207              dtetadis = dtetadis + (ecin0 - ecin) / pk
208              teta = teta + dtetadis
209    
210              ! Calcul de la valeur moyenne aux pôles :
211              forall (l = 1: llm)
212                 teta(:, 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * teta(:iim, 1, l)) &
213                      / apoln
214                 teta(:, jjm + 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) &
215                      * teta(:iim, jjm + 1, l)) / apols
216              END forall
217           END IF
218    
219           IF (MOD(itau + 1, iperiod) == 0) THEN
220              ! Écriture du fichier histoire moyenne:
221              CALL writedynav(vcov, ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis, &
222                   time = itau + 1)
223              call bilan_dyn(ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, &
224                   q(:, :, :, 1))
225           ENDIF
226    
227               ! calcul de l'energie cinetique avant dissipation         IF (MOD(itau + 1, iecri * day_step) == 0) THEN
228               call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)            CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
229               call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)            CALL writehist(itau, vcov, ucov, teta, phi, q, masse, ps)
230           END IF
231               ! dissipation      end do time_integration
              CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)  
              ucov=ucov + dudis  
              vcov=vcov + dvdis  
   
              ! On rajoute la tendance due à la transformation Ec -> E  
              ! thermique créée lors de la dissipation  
              call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)  
              call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)  
              dtetaecdt= (ecin0 - ecin) / pk  
              dtetadis=dtetadis + dtetaecdt  
              teta=teta + dtetadis  
   
              ! Calcul de la valeur moyenne unique de h aux pôles  
              forall (l = 1: llm)  
                 teta(:, 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * teta(:iim, 1, l)) &  
                      / apoln  
                 teta(:, jjm + 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) &  
                      * teta(:iim, jjm + 1, l)) / apols  
              END forall  
   
              ps(:, 1) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * ps(:iim, 1)) / apoln  
              ps(:, jjm + 1) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) * ps(:iim, jjm + 1)) &  
                   / apols  
           END IF  
   
           itau = itau + 1  
           iday = day_ini + itau / day_step  
           time = REAL(itau - (iday - day_ini) * day_step) / day_step + time_0  
           IF (time > 1.) THEN  
              time = time - 1.  
              iday = iday + 1  
           ENDIF  
   
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0) THEN  
              ! ecriture du fichier histoire moyenne:  
              CALL writedynav(histaveid, nqmx, itau, vcov, &  
                   ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis)  
              call bilan_dyn(2, dtvr * iperiod, dtvr * day_step * periodav, &  
                   ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, q)  
           ENDIF  
        end do  
     end do outer_loop  
232    
     ! {itau == itaufin}  
233      CALL dynredem1("restart.nc", vcov, ucov, teta, q, masse, ps, &      CALL dynredem1("restart.nc", vcov, ucov, teta, q, masse, ps, &
234           itau=itau_dyn+itaufin)           itau = itau_dyn + itaufin)
   
     vcovm1 = vcov  
     ucovm1 = ucov  
     tetam1 = teta  
     massem1 = masse  
     psm1 = ps  
     finvmaold = masse  
     CALL filtreg(finvmaold, jjm + 1, llm, - 2, 2, .TRUE., 1)  
235    
236      ! Calcul des tendances dynamiques:      ! Calcul des tendances dynamiques:
237      CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)      CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
238      CALL caldyn(itaufin, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &      CALL caldyn(itaufin, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
239           MOD(itaufin, iconser) == 0, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &           dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time_0, &
240           time + iday - day_ini)           conser = MOD(itaufin, iconser) == 0)
   
     ! Calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidité)  
     CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
     ! Stokage du flux de masse pour traceurs off-line:  
     IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, dtvr, &  
          itaufin)  
241    
242    END SUBROUTINE leapfrog    END SUBROUTINE leapfrog
243    
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