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trunk/libf/dyn3d/leapfrog.f90 revision 30 by guez, Thu Apr 1 09:07:28 2010 UTC trunk/Sources/dyn3d/leapfrog.f revision 134 by guez, Wed Apr 29 15:47:56 2015 UTC
# Line 4  module leapfrog_m Line 4  module leapfrog_m
4    
5  contains  contains
6    
7    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q, time_0)    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q)
8    
9      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6, 2005/04/13 08:58:34      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6, 2005/04/13 08:58:34 revision 616
10      ! Authors: P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin      ! Authors: P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin
     ! schema matsuno + leapfrog  
11    
12        ! Intégration temporelle du modèle : Matsuno-leapfrog scheme.
13    
14        use addfi_m, only: addfi
15        use bilan_dyn_m, only: bilan_dyn
16        use caladvtrac_m, only: caladvtrac
17        use caldyn_m, only: caldyn
18      USE calfis_m, ONLY: calfis      USE calfis_m, ONLY: calfis
19      USE com_io_dyn, ONLY: histaveid      USE comconst, ONLY: daysec, dtvr
     USE comconst, ONLY: daysec, dtphys, dtvr  
20      USE comgeom, ONLY: aire_2d, apoln, apols      USE comgeom, ONLY: aire_2d, apoln, apols
21      USE comvert, ONLY: ap, bp      USE disvert_m, ONLY: ap, bp
22      USE conf_gcm_m, ONLY: day_step, iconser, iperiod, iphysiq, nday, offline, &      USE conf_gcm_m, ONLY: day_step, iconser, iperiod, iphysiq, nday, offline, &
23           periodav           iflag_phys, iecri
24        USE conf_guide_m, ONLY: ok_guide
25      USE dimens_m, ONLY: iim, jjm, llm, nqmx      USE dimens_m, ONLY: iim, jjm, llm, nqmx
26        use dissip_m, only: dissip
27      USE dynetat0_m, ONLY: day_ini      USE dynetat0_m, ONLY: day_ini
28      use dynredem1_m, only: dynredem1      use dynredem1_m, only: dynredem1
29      USE exner_hyb_m, ONLY: exner_hyb      USE exner_hyb_m, ONLY: exner_hyb
30      use filtreg_m, only: filtreg      use filtreg_m, only: filtreg
31        use fluxstokenc_m, only: fluxstokenc
32        use geopot_m, only: geopot
33      USE guide_m, ONLY: guide      USE guide_m, ONLY: guide
34      use inidissip_m, only: idissip      use inidissip_m, only: idissip
35      USE logic, ONLY: iflag_phys, ok_guide      use integrd_m, only: integrd
36      USE paramet_m, ONLY: ip1jmp1      use nr_util, only: assert
     USE pression_m, ONLY: pression  
37      USE pressure_var, ONLY: p3d      USE pressure_var, ONLY: p3d
38      USE temps, ONLY: itau_dyn      USE temps, ONLY: itau_dyn
39        use writedynav_m, only: writedynav
40        use writehist_m, only: writehist
41    
42      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
43      REAL vcov((iim + 1) * jjm, llm), ucov(ip1jmp1, llm) ! vents covariants      REAL, intent(inout):: ucov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) vent covariant
44      REAL, intent(inout):: teta(iim + 1, jjm + 1, llm) ! potential temperature      REAL, intent(inout):: vcov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm, llm) ! vent covariant
45      REAL ps(iim + 1, jjm + 1) ! pression au sol, en Pa  
46        REAL, intent(inout):: teta(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm)
47      REAL masse(ip1jmp1, llm) ! masse d'air      ! potential temperature
48      REAL phis(ip1jmp1) ! geopotentiel au sol  
49      REAL q(ip1jmp1, llm, nqmx) ! mass fractions of advected fields      REAL, intent(inout):: ps(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) pression au sol, en Pa
50      REAL, intent(in):: time_0      REAL, intent(inout):: masse(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) masse d'air
51        REAL, intent(in):: phis(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) surface geopotential
52    
53        REAL, intent(inout):: q(:, :, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
54        ! mass fractions of advected fields
55    
56      ! Variables local to the procedure:      ! Local:
57    
58      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
59    
60      REAL pks(ip1jmp1) ! exner au sol      REAL pks(iim + 1, jjm + 1) ! exner au sol
61      REAL pk(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner au milieu des couches      REAL pk(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner au milieu des couches
62      REAL pkf(ip1jmp1, llm) ! exner filt.au milieu des couches      REAL pkf(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner filtr\'e au milieu des couches
63      REAL phi(ip1jmp1, llm) ! geopotential      REAL phi(iim + 1, jjm + 1, llm) ! geopotential
64      REAL w(ip1jmp1, llm) ! vitesse verticale      REAL w(iim + 1, jjm + 1, llm) ! vitesse verticale
65    
66        ! Variables dynamiques intermediaire pour le transport
67        ! Flux de masse :
68        REAL pbaru(iim + 1, jjm + 1, llm), pbarv(iim + 1, jjm, llm)
69    
70      ! variables dynamiques intermediaire pour le transport      ! Variables dynamiques au pas - 1
71      REAL pbaru(ip1jmp1, llm), pbarv((iim + 1) * jjm, llm) !flux de masse      REAL vcovm1(iim + 1, jjm, llm), ucovm1(iim + 1, jjm + 1, llm)
   
     ! variables dynamiques au pas - 1  
     REAL vcovm1((iim + 1) * jjm, llm), ucovm1(ip1jmp1, llm)  
72      REAL tetam1(iim + 1, jjm + 1, llm), psm1(iim + 1, jjm + 1)      REAL tetam1(iim + 1, jjm + 1, llm), psm1(iim + 1, jjm + 1)
73      REAL massem1(ip1jmp1, llm)      REAL massem1(iim + 1, jjm + 1, llm)
74    
75      ! tendances dynamiques      ! Tendances dynamiques
76      REAL dv((iim + 1) * jjm, llm), du(ip1jmp1, llm)      REAL dv((iim + 1) * jjm, llm), dudyn(iim + 1, jjm + 1, llm)
77      REAL dteta(ip1jmp1, llm), dq(ip1jmp1, llm, nqmx), dp(ip1jmp1)      REAL dteta(iim + 1, jjm + 1, llm)
78        real dp((iim + 1) * (jjm + 1))
79    
80      ! tendances de la dissipation      ! Tendances de la dissipation :
81      REAL dvdis((iim + 1) * jjm, llm), dudis(ip1jmp1, llm)      REAL dvdis(iim + 1, jjm, llm), dudis(iim + 1, jjm + 1, llm)
82      REAL dtetadis(iim + 1, jjm + 1, llm)      REAL dtetadis(iim + 1, jjm + 1, llm)
83    
84      ! tendances physiques      ! Tendances physiques
85      REAL dvfi((iim + 1) * jjm, llm), dufi(ip1jmp1, llm)      REAL dvfi(iim + 1, jjm, llm), dufi(iim + 1, jjm + 1, llm)
86      REAL dtetafi(ip1jmp1, llm), dqfi(ip1jmp1, llm, nqmx), dpfi(ip1jmp1)      REAL dtetafi(iim + 1, jjm + 1, llm), dqfi(iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
   
     ! variables pour le fichier histoire  
87    
88        ! Variables pour le fichier histoire
89      INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0      INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0
90      INTEGER itaufin      INTEGER itaufin
91      INTEGER iday ! jour julien      real finvmaold(iim + 1, jjm + 1, llm)
92      REAL time ! time of day, as a fraction of day length      INTEGER l
     real finvmaold(ip1jmp1, llm)  
     LOGICAL:: lafin=.false.  
     INTEGER i, j, l  
   
     REAL rdayvrai, rdaym_ini  
93    
94      ! Variables test conservation energie      ! Variables test conservation \'energie
95      REAL ecin(iim + 1, jjm + 1, llm), ecin0(iim + 1, jjm + 1, llm)      REAL ecin(iim + 1, jjm + 1, llm), ecin0(iim + 1, jjm + 1, llm)
96      ! Tendance de la temp. potentiel d (theta) / d t due a la  
97      ! tansformation d'energie cinetique en energie thermique      REAL vcont((iim + 1) * jjm, llm), ucont((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
98      ! cree par la dissipation      logical leapf
99      REAL dtetaecdt(iim + 1, jjm + 1, llm)      real dt ! time step, in s
     REAL vcont((iim + 1) * jjm, llm), ucont(ip1jmp1, llm)  
     logical forward, leapf  
     REAL dt  
100    
101      !---------------------------------------------------      !---------------------------------------------------
102    
103      print *, "Call sequence information: leapfrog"      print *, "Call sequence information: leapfrog"
104        call assert(shape(ucov) == (/iim + 1, jjm + 1, llm/), "leapfrog")
105    
106      itaufin = nday * day_step      itaufin = nday * day_step
107      ! "day_step" is a multiple of "iperiod", therefore "itaufin" is one too      ! "day_step" is a multiple of "iperiod", therefore so is "itaufin".
108    
     itau = 0  
     iday = day_ini  
     time = time_0  
     dq = 0.  
109      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :
110      CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)      forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
111      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
112    
113      ! Début de l'integration temporelle :      time_integration: do itau = 0, itaufin - 1
114      outer_loop:do i = 1, itaufin / iperiod         leapf = mod(itau, iperiod) /= 0
115         ! {itau is a multiple of iperiod}         if (leapf) then
116              dt = 2 * dtvr
117         ! 1. Matsuno forward:         else
118              ! Matsuno
119         if (ok_guide .and. (itaufin - itau - 1) * dtvr > 21600.) &            dt = dtvr
120              call guide(itau, ucov, vcov, teta, q, masse, ps)            if (ok_guide) call guide(itau, ucov, vcov, teta, q(:, :, :, 1), ps)
121         vcovm1 = vcov            vcovm1 = vcov
122         ucovm1 = ucov            ucovm1 = ucov
123         tetam1 = teta            tetam1 = teta
124         massem1 = masse            massem1 = masse
125         psm1 = ps            psm1 = ps
126         finvmaold = masse            finvmaold = masse
127         CALL filtreg(finvmaold, jjm + 1, llm, - 2, 2, .TRUE., 1)            CALL filtreg(finvmaold, direct = .false., intensive = .false.)
128           end if
129    
130         ! Calcul des tendances dynamiques:         ! Calcul des tendances dynamiques:
131         CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)         CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
132         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
133              MOD(itau, iconser) == 0, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &              dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &
134              time + iday - day_ini)              conser = MOD(itau, iconser) == 0)
135    
136           CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, teta, pk)
137    
        ! Calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidité)  
        CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
138         ! Stokage du flux de masse pour traceurs offline:         ! Stokage du flux de masse pour traceurs offline:
139         IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, &         IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, &
140              dtvr, itau)              dtvr, itau)
141    
142         ! integrations dynamique et traceurs:         ! Int\'egrations dynamique et traceurs:
143         CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, dteta, &         CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, dudyn, dteta, &
144              dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, finvmaold, .false., &              dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, finvmaold, dt, &
145              dtvr)              leapf)
146    
147         CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)         forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
148         CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)         CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
149    
150         ! 2. Matsuno backward:         if (.not. leapf) then
151              ! Matsuno backward
        itau = itau + 1  
        iday = day_ini + itau / day_step  
        time = REAL(itau - (iday - day_ini) * day_step) / day_step + time_0  
        IF (time > 1.) THEN  
           time = time - 1.  
           iday = iday + 1  
        ENDIF  
   
        ! Calcul des tendances dynamiques:  
        CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)  
        CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &  
             .false., du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, time + iday - day_ini)  
   
        ! integrations dynamique et traceurs:  
        CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, dteta, &  
             dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, finvmaold, .false., &  
             dtvr)  
   
        CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
        CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)  
   
        ! 3. Leapfrog:  
   
        do j = 1, iperiod - 1  
152            ! Calcul des tendances dynamiques:            ! Calcul des tendances dynamiques:
153            CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)            CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
154            CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &            CALL caldyn(itau + 1, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, &
155                 .false., du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &                 phi, dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, conser = .false.)
                time + iday - day_ini)  
   
           ! Calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidité)  
           CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
           ! Stokage du flux de masse pour traceurs off-line:  
           IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, &  
                dtvr, itau)  
156    
157            ! integrations dynamique et traceurs:            ! integrations dynamique et traceurs:
158            CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, &            CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, dudyn, &
159                 dteta, dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, &                 dteta, dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, &
160                 finvmaold, .true., 2 * dtvr)                 finvmaold, dtvr, leapf=.false.)
   
           IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) THEN  
              ! calcul des tendances physiques:  
              IF (itau + 1 == itaufin) lafin = .TRUE.  
   
              CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
              CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)  
   
              rdaym_ini = itau * dtvr / daysec  
              rdayvrai = rdaym_ini + day_ini  
   
              CALL calfis(nqmx, lafin, rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, &  
                   masse, ps, pk, phis, phi, du, dv, dteta, dq, w, &  
                   dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)  
   
              ! ajout des tendances physiques:  
              CALL addfi(nqmx, dtphys, ucov, vcov, teta, q, ps, dufi, dvfi, &  
                   dtetafi, dqfi, dpfi)  
           ENDIF  
161    
162            CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)            forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
163            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)
164           end if
165    
166            IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) THEN         IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) THEN
167               ! dissipation horizontale et verticale des petites echelles:            CALL calfis(itau / day_step + day_ini, &
168                   REAL(mod(itau, day_step)) / day_step, ucov, vcov, teta, q, pk, &
169                   phis, phi, w, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, &
170                   lafin = itau + 1 == itaufin)
171    
172               ! calcul de l'energie cinetique avant dissipation            CALL addfi(ucov, vcov, teta, q, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi)
173               call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)         ENDIF
              call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)  
   
              ! dissipation  
              CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)  
              ucov=ucov + dudis  
              vcov=vcov + dvdis  
   
              ! On rajoute la tendance due à la transformation Ec -> E  
              ! thermique créée lors de la dissipation  
              call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)  
              call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)  
              dtetaecdt= (ecin0 - ecin) / pk  
              dtetadis=dtetadis + dtetaecdt  
              teta=teta + dtetadis  
   
              ! Calcul de la valeur moyenne unique de h aux pôles  
              forall (l = 1: llm)  
                 teta(:, 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * teta(:iim, 1, l)) &  
                      / apoln  
                 teta(:, jjm + 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) &  
                      * teta(:iim, jjm + 1, l)) / apols  
              END forall  
   
              ps(:, 1) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * ps(:iim, 1)) / apoln  
              ps(:, jjm + 1) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) * ps(:iim, jjm + 1)) &  
                   / apols  
           END IF  
   
           itau = itau + 1  
           iday = day_ini + itau / day_step  
           time = REAL(itau - (iday - day_ini) * day_step) / day_step + time_0  
           IF (time > 1.) THEN  
              time = time - 1.  
              iday = iday + 1  
           ENDIF  
   
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0) THEN  
              ! ecriture du fichier histoire moyenne:  
              CALL writedynav(histaveid, nqmx, itau, vcov, &  
                   ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis)  
              call bilan_dyn(2, dtvr * iperiod, dtvr * day_step * periodav, &  
                   ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, q)  
           ENDIF  
        end do  
     end do outer_loop  
174    
175      ! {itau == itaufin}         IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) THEN
176      CALL dynredem1("restart.nc", vcov, ucov, teta, q, masse, ps, &            ! Dissipation horizontale et verticale des petites \'echelles
          itau=itau_dyn+itaufin)  
177    
178      vcovm1 = vcov            ! calcul de l'\'energie cin\'etique avant dissipation
179      ucovm1 = ucov            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
180      tetam1 = teta            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)
181      massem1 = masse  
182      psm1 = ps            ! dissipation
183      finvmaold = masse            CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)
184      CALL filtreg(finvmaold, jjm + 1, llm, - 2, 2, .TRUE., 1)            ucov = ucov + dudis
185              vcov = vcov + dvdis
186    
187              ! On ajoute la tendance due \`a la transformation \'energie
188              ! cin\'etique en \'energie thermique par la dissipation
189              call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
190              call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)
191              dtetadis = dtetadis + (ecin0 - ecin) / pk
192              teta = teta + dtetadis
193    
194              ! Calcul de la valeur moyenne aux p\^oles :
195              forall (l = 1: llm)
196                 teta(:, 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * teta(:iim, 1, l)) &
197                      / apoln
198                 teta(:, jjm + 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, jjm+1) &
199                      * teta(:iim, jjm + 1, l)) / apols
200              END forall
201           END IF
202    
203           IF (MOD(itau + 1, iperiod) == 0) THEN
204              ! \'Ecriture du fichier histoire moyenne:
205              CALL writedynav(vcov, ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis, &
206                   time = itau + 1)
207              call bilan_dyn(ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, &
208                   q(:, :, :, 1))
209           ENDIF
210    
211           IF (MOD(itau + 1, iecri * day_step) == 0) THEN
212              CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
213              CALL writehist(itau, vcov, ucov, teta, phi, q, masse, ps)
214           END IF
215        end do time_integration
216    
217        CALL dynredem1("restart.nc", vcov, ucov, teta, q, masse, ps, &
218             itau = itau_dyn + itaufin)
219    
220      ! Calcul des tendances dynamiques:      ! Calcul des tendances dynamiques:
221      CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)      CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
222      CALL caldyn(itaufin, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &      CALL caldyn(itaufin, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
223           MOD(itaufin, iconser) == 0, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &           dudyn, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &
224           time + iday - day_ini)           conser = MOD(itaufin, iconser) == 0)
   
     ! Calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidité)  
     CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
     ! Stokage du flux de masse pour traceurs off-line:  
     IF (offline) CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, dtvr, &  
          itaufin)  
   
     ! integrations dynamique et traceurs:  
     CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, dteta, dq, &  
          dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, finvmaold, .false., dtvr)  
       
     CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
     CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)  
225    
226    END SUBROUTINE leapfrog    END SUBROUTINE leapfrog
227    
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