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trunk/libf/dyn3d/leapfrog.f90 revision 12 by guez, Mon Jul 21 16:05:07 2008 UTC trunk/dyn3d/leapfrog.f revision 260 by guez, Tue Mar 6 17:18:33 2018 UTC
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1  module leapfrog_m  module leapfrog_m
2    
   ! This module is clean: no C preprocessor directive, no include line.  
   
3    IMPLICIT NONE    IMPLICIT NONE
4    
5  contains  contains
6    
7    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, nq, q, clesphy0, &    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q)
        time_0)  
   
     ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6 2005/04/13 08:58:34  
8    
9      ! Version du 10/01/98, avec coordonnees verticales hybrides, avec      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6, 2005/04/13 08:58:34 revision 616
10      ! nouveaux operat. dissipation * (gradiv2, divgrad2, nxgraro2)      ! Authors: P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin
11    
12      ! Auteur: P. Le Van /L. Fairhead/F.Hourdin      ! Intégration temporelle du modèle : Matsuno-leapfrog scheme.
     ! Objet:  
     ! GCM LMD nouvelle grille  
   
     ! ... Dans inigeom, nouveaux calculs pour les elongations cu, cv  
     ! et possibilite d'appeler une fonction f(y) a derivee tangente  
     ! hyperbolique a la place de la fonction a derivee sinusoidale.  
   
     ! ... Possibilité de choisir le schéma pour l'advection de  
     ! q, en modifiant iadv dans "traceur.def" (10/02) .  
   
     ! Pour Van-Leer + Vapeur d'eau saturee, iadv(1)=4. (F.Codron, 10/99)  
     ! Pour Van-Leer iadv=10  
   
     use dimens_m, only: iim, jjm, llm, nqmx  
     use paramet_m, only: ip1jmp1, ip1jm, ijmllm, ijp1llm, jjp1, iip1, iip2  
     use comconst, only: dtvr, daysec, dtphys  
     use comvert, only: ap, bp  
     use conf_gcm_m, only: day_step, iconser, idissip, iphysiq, iperiod, nday, &  
          offline, periodav  
     use logic, only: ok_guide, iflag_phys  
     use comgeom  
     use serre  
     use temps, only: itaufin, day_ini, dt  
     use iniprint, only: prt_level  
     use com_io_dyn  
     use ener  
     use calfis_m, only: calfis  
     use exner_hyb_m, only: exner_hyb  
     use guide_m, only: guide  
     use pression_m, only: pression  
     use pressure_var, only: p3d  
13    
14      integer nq      use addfi_m, only: addfi
15      REAL, intent(in):: clesphy0(:)      use bilan_dyn_m, only: bilan_dyn
16        use caladvtrac_m, only: caladvtrac
17        use caldyn_m, only: caldyn
18        USE calfis_m, ONLY: calfis
19        USE comconst, ONLY: dtvr
20        USE comgeom, ONLY: aire_2d, apoln, apols
21        use covcont_m, only: covcont
22        USE disvert_m, ONLY: ap, bp
23        USE conf_gcm_m, ONLY: day_step, iconser, iperiod, iphysiq, nday, &
24             iflag_phys, iecri
25        USE conf_guide_m, ONLY: ok_guide
26        USE dimens_m, ONLY: iim, jjm, llm, nqmx
27        use dissip_m, only: dissip
28        USE dynetat0_m, ONLY: day_ini
29        use dynredem1_m, only: dynredem1
30        use enercin_m, only: enercin
31        USE exner_hyb_m, ONLY: exner_hyb
32        use filtreg_scal_m, only: filtreg_scal
33        use geopot_m, only: geopot
34        USE guide_m, ONLY: guide
35        use inidissip_m, only: idissip
36        use integrd_m, only: integrd
37        use nr_util, only: assert
38        USE temps, ONLY: itau_dyn
39        use writedynav_m, only: writedynav
40        use writehist_m, only: writehist
41    
42      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
43      REAL vcov(ip1jm, llm), ucov(ip1jmp1, llm) ! vents covariants      REAL, intent(inout):: ucov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) vent covariant
44      REAL teta(ip1jmp1, llm) ! temperature potentielle      REAL, intent(inout):: vcov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm, llm) ! vent covariant
45      REAL q(ip1jmp1, llm, nqmx) ! mass fractions of advected fields  
46      REAL ps(ip1jmp1) ! pression au sol, en Pa      REAL, intent(inout):: teta(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm)
47      REAL masse(ip1jmp1, llm) ! masse d'air      ! potential temperature
     REAL phis(ip1jmp1) ! geopotentiel au sol  
48    
49      REAL time_0      REAL, intent(inout):: ps(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) pression au sol, en Pa
50        REAL, intent(inout):: masse(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) masse d'air
51        REAL, intent(in):: phis(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) surface geopotential
52    
53      ! Variables local to the procedure:      REAL, intent(inout):: q(:, :, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
54        ! mass fractions of advected fields
55    
56        ! Local:
57    
58      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
59    
60      REAL pks(ip1jmp1) ! exner au sol      REAL pks(iim + 1, jjm + 1) ! exner au sol
61      REAL pk(ip1jmp1, llm) ! exner au milieu des couches      REAL pk(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner au milieu des couches
62      REAL pkf(ip1jmp1, llm) ! exner filt.au milieu des couches      REAL pkf(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner filtr\'e au milieu des couches
63      REAL phi(ip1jmp1, llm) ! geopotential      REAL phi(iim + 1, jjm + 1, llm) ! geopotential
64      REAL w(ip1jmp1, llm) ! vitesse verticale      REAL w(iim + 1, jjm + 1, llm) ! vitesse verticale
65    
66      ! variables dynamiques intermediaire pour le transport      ! Variables dynamiques interm\'ediaires pour le transport
67      REAL pbaru(ip1jmp1, llm), pbarv(ip1jm, llm) !flux de masse      ! Flux de masse :
68        REAL pbaru(iim + 1, jjm + 1, llm), pbarv(iim + 1, jjm, llm)
69      ! variables dynamiques au pas - 1  
70      REAL vcovm1(ip1jm, llm), ucovm1(ip1jmp1, llm)      ! Variables dynamiques au pas - 1
71      REAL tetam1(ip1jmp1, llm), psm1(ip1jmp1)      REAL vcovm1(iim + 1, jjm, llm), ucovm1(iim + 1, jjm + 1, llm)
72      REAL massem1(ip1jmp1, llm)      REAL tetam1(iim + 1, jjm + 1, llm), psm1(iim + 1, jjm + 1)
73        REAL massem1(iim + 1, jjm + 1, llm)
74      ! tendances dynamiques  
75      REAL dv(ip1jm, llm), du(ip1jmp1, llm)      ! Tendances dynamiques
76      REAL dteta(ip1jmp1, llm), dq(ip1jmp1, llm, nqmx), dp(ip1jmp1)      REAL dv((iim + 1) * jjm, llm), du(iim + 1, jjm + 1, llm)
77        REAL dteta(iim + 1, jjm + 1, llm)
78      ! tendances de la dissipation      real dp(iim + 1, jjm + 1)
79      REAL dvdis(ip1jm, llm), dudis(ip1jmp1, llm)  
80      REAL dtetadis(ip1jmp1, llm)      ! Tendances de la dissipation :
81        REAL dvdis(iim + 1, jjm, llm), dudis(iim + 1, jjm + 1, llm)
82      ! tendances physiques      REAL dtetadis(iim + 1, jjm + 1, llm)
83      REAL dvfi(ip1jm, llm), dufi(ip1jmp1, llm)  
84      REAL dtetafi(ip1jmp1, llm), dqfi(ip1jmp1, llm, nqmx), dpfi(ip1jmp1)      ! Tendances physiques
85        REAL dvfi(iim + 1, jjm, llm), dufi(iim + 1, jjm + 1, llm)
86      ! variables pour le fichier histoire      REAL dtetafi(iim + 1, jjm + 1, llm), dqfi(iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
87    
88      REAL tppn(iim), tpps(iim), tpn, tps      ! Variables pour le fichier histoire
89        INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0
90      INTEGER itau, itaufinp1      INTEGER itaufin
91      INTEGER iday ! jour julien      INTEGER l
92      REAL time ! Heure de la journee en fraction d'1 jour  
93        ! Variables test conservation \'energie
94      REAL SSUM      REAL ecin(iim + 1, jjm + 1, llm), ecin0(iim + 1, jjm + 1, llm)
95      real finvmaold(ip1jmp1, llm)  
96        REAL vcont((iim + 1) * jjm, llm), ucont((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
97      LOGICAL :: lafin=.false.      logical leapf
98      INTEGER ij, l      real dt ! time step, in s
99    
100      REAL rdayvrai, rdaym_ini      REAL p3d(iim + 1, jjm + 1, llm + 1) ! pressure at layer interfaces, in Pa
101      LOGICAL:: callinigrads = .true.      ! ("p3d(i, j, l)" is at longitude "rlonv(i)", latitude "rlatu(j)",
102        ! for interface "l")
     !+jld variables test conservation energie  
     REAL ecin(ip1jmp1, llm), ecin0(ip1jmp1, llm)  
     ! Tendance de la temp. potentiel d (theta) / d t due a la  
     ! tansformation d'energie cinetique en energie thermique  
     ! cree par la dissipation  
     REAL dtetaecdt(ip1jmp1, llm)  
     REAL vcont(ip1jm, llm), ucont(ip1jmp1, llm)  
     CHARACTER*15 ztit  
     INTEGER:: ip_ebil_dyn = 0 ! PRINT level for energy conserv. diag.  
   
     logical:: dissip_conservative = .true.  
     LOGICAL:: prem = .true.  
     logical forward, leapf, apphys, conser, apdiss  
103    
104      !---------------------------------------------------      !---------------------------------------------------
105    
106      print *, "Call sequence information: leapfrog"      print *, "Call sequence information: leapfrog"
107        call assert(shape(ucov) == (/iim + 1, jjm + 1, llm/), "leapfrog")
108    
109      itaufin = nday * day_step      itaufin = nday * day_step
110      itaufinp1 = itaufin + 1      ! "day_step" is a multiple of "iperiod", therefore so is "itaufin".
   
     itau = 0  
     iday = day_ini  
     time = time_0  
     IF (time > 1.) THEN  
        time = time - 1.  
        iday = iday + 1  
     ENDIF  
111    
112      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :
113      dq=0.      forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
114      CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk)
115      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)      pkf = pk
116        CALL filtreg_scal(pkf, direct = .true., intensive = .true.)
117      ! Debut de l'integration temporelle:  
118      outer_loop:do      time_integration: do itau = 0, itaufin - 1
119         if (ok_guide.and.(itaufin - itau - 1) * dtvr > 21600) then         leapf = mod(itau, iperiod) /= 0
120            call guide(itau, ucov, vcov, teta, q, masse, ps)         if (leapf) then
121              dt = 2 * dtvr
122         else         else
123            IF (prt_level > 9) print *, &            ! Matsuno
124                 'Attention : on ne guide pas les 6 dernieres heures.'            dt = dtvr
125         endif            if (ok_guide) call guide(itau, ucov, vcov, teta, q(:, :, :, 1), ps)
126              vcovm1 = vcov
127         CALL SCOPY(ijmllm, vcov, 1, vcovm1, 1)            ucovm1 = ucov
128         CALL SCOPY(ijp1llm, ucov, 1, ucovm1, 1)            tetam1 = teta
129         CALL SCOPY(ijp1llm, teta, 1, tetam1, 1)            massem1 = masse
130         CALL SCOPY(ijp1llm, masse, 1, massem1, 1)            psm1 = ps
131         CALL SCOPY(ip1jmp1, ps, 1, psm1, 1)         end if
132    
133         forward = .TRUE.         ! Calcul des tendances dynamiques:
134         leapf = .FALSE.         CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
135         dt = dtvr         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
136                du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &
137         CALL SCOPY(ijp1llm, masse, 1, finvmaold, 1)              conser = MOD(itau, iconser) == 0)
138         CALL filtreg(finvmaold, jjp1, llm, - 2, 2, .TRUE., 1)  
139           CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, teta, pk)
140         do  
141            ! gestion des appels de la physique et des dissipations:         ! Int\'egrations dynamique et traceurs:
142           CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, dteta, &
143            apphys = .FALSE.              dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, dt, leapf)
144            conser = .FALSE.  
145            apdiss = .FALSE.         forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
146           CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk)
147            IF (MOD(itau, iconser) == 0) conser = .TRUE.         pkf = pk
148            IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) apdiss = .TRUE.         CALL filtreg_scal(pkf, direct = .true., intensive = .true.)
149            IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) apphys=.TRUE.  
150           if (.not. leapf) then
151            ! calcul des tendances dynamiques:            ! Matsuno backward
152              ! Calcul des tendances dynamiques:
153            CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)            CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
154              CALL caldyn(itau + 1, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, &
155            CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &                 phi, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, conser = .false.)
                conser, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &  
                time + iday - day_ini)  
   
           ! calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidite)  
   
           IF (forward .OR. leapf) THEN  
              CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
              IF (offline) THEN  
                 !maf stokage du flux de masse pour traceurs OFF-LINE  
                 CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, dtvr, &  
                      itau)  
              ENDIF  
           ENDIF  
156    
157            ! integrations dynamique et traceurs:            ! integrations dynamique et traceurs:
158            CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, &            CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, &
159                 dteta, dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, &                 dteta, dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, dtvr, &
160                 finvmaold, leapf)                 leapf=.false.)
161    
162            ! calcul des tendances physiques:            forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
163              CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk)
164            IF (apphys) THEN            pkf = pk
165               IF (itau + 1 == itaufin) lafin = .TRUE.            CALL filtreg_scal(pkf, direct = .true., intensive = .true.)
166           end if
167               CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
168               CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)         IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys) THEN
169              CALL calfis(ucov, vcov, teta, q, p3d, pk, phis, phi, w, dufi, dvfi, &
170               rdaym_ini = itau * dtvr / daysec                 dtetafi, dqfi, dayvrai = itau / day_step + day_ini, &
171               rdayvrai = rdaym_ini + day_ini                 time = REAL(mod(itau, day_step)) / day_step, &
172                   lafin = itau + 1 == itaufin)
173               ! Interface avec les routines de phylmd (phymars ...)  
174              CALL addfi(ucov, vcov, teta, q, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi)
175               ! Diagnostique de conservation de l'énergie : initialisation         ENDIF
176               IF (ip_ebil_dyn >= 1) THEN  
177                  ztit='bil dyn'         IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) THEN
178                  CALL diagedyn(ztit, 2, 1, 1, dtphys, ucov, vcov, ps, p3d, pk, &            ! Dissipation horizontale et verticale des petites \'echelles
179                       teta, q(:, :, 1), q(:, :, 2))  
180               ENDIF            ! calcul de l'\'energie cin\'etique avant dissipation
181              call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
182               CALL calfis(nq, lafin, rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, &            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)
183                    masse, ps, pk, phis, phi, du, dv, dteta, dq, w, &  
184                    clesphy0, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)            ! dissipation
185              CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)
186               ! ajout des tendances physiques:            ucov = ucov + dudis
187               CALL addfi(nqmx, dtphys, &            vcov = vcov + dvdis
188                    ucov, vcov, teta, q, ps, &  
189                    dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)            ! On ajoute la tendance due \`a la transformation \'energie
190              ! cin\'etique en \'energie thermique par la dissipation
191               ! Diagnostique de conservation de l'énergie : difference            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
192               IF (ip_ebil_dyn >= 1) THEN            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)
193                  ztit = 'bil phys'            dtetadis = dtetadis + (ecin0 - ecin) / pk
194                  CALL diagedyn(ztit, 2, 1, 1, dtphys, ucov, vcov, ps, p3d, pk, &            teta = teta + dtetadis
195                       teta, q(:, :, 1), q(:, :, 2))  
196               ENDIF            ! Calcul de la valeur moyenne aux p\^oles :
197            ENDIF            forall (l = 1: llm)
198                 teta(:, 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * teta(:iim, 1, l)) &
199            CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)                    / apoln
200            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)               teta(:, jjm + 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, jjm + 1) &
201                      * teta(:iim, jjm + 1, l)) / apols
202            ! dissipation horizontale et verticale des petites echelles:            END forall
203           END IF
204            IF (apdiss) THEN  
205               ! calcul de l'energie cinetique avant dissipation         IF (MOD(itau + 1, iperiod) == 0) THEN
206               call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)            ! \'Ecriture du fichier histoire moyenne:
207               call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)            CALL writedynav(vcov, ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis, &
208                   time = itau + 1)
209               ! dissipation            call bilan_dyn(ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, &
210               CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)                 q(:, :, :, 1))
211               ucov=ucov + dudis         ENDIF
212               vcov=vcov + dvdis  
213           IF (MOD(itau + 1, iecri * day_step) == 0) THEN
214               if (dissip_conservative) then            CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
215                  ! On rajoute la tendance due a la transform. Ec -> E            CALL writehist(itau, vcov, ucov, teta, phi, masse, ps)
216                  ! therm. cree lors de la dissipation         END IF
217                  call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)      end do time_integration
218                  call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)  
219                  dtetaecdt= (ecin0 - ecin) / pk      CALL dynredem1(vcov, ucov, teta, q, masse, ps, itau = itau_dyn + itaufin)
220                  dtetadis=dtetadis + dtetaecdt  
221               endif      ! Calcul des tendances dynamiques:
222               teta=teta + dtetadis      CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
223        CALL caldyn(itaufin, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
224               ! Calcul de la valeur moyenne, unique de h aux poles .....           du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &
225             conser = MOD(itaufin, iconser) == 0)
              DO l = 1, llm  
                 DO ij = 1, iim  
                    tppn(ij) = aire(ij) * teta(ij, l)  
                    tpps(ij) = aire(ij + ip1jm) * teta(ij + ip1jm, l)  
                 ENDDO  
                 tpn = SSUM(iim, tppn, 1) / apoln  
                 tps = SSUM(iim, tpps, 1) / apols  
   
                 DO ij = 1, iip1  
                    teta(ij, l) = tpn  
                    teta(ij + ip1jm, l) = tps  
                 ENDDO  
              ENDDO  
   
              DO ij = 1, iim  
                 tppn(ij) = aire(ij) * ps(ij)  
                 tpps(ij) = aire(ij + ip1jm) * ps(ij + ip1jm)  
              ENDDO  
              tpn = SSUM(iim, tppn, 1) / apoln  
              tps = SSUM(iim, tpps, 1) / apols  
   
              DO ij = 1, iip1  
                 ps(ij) = tpn  
                 ps(ij + ip1jm) = tps  
              ENDDO  
   
           END IF  
   
           ! fin de l'intégration dynamique et physique pour le pas "itau"  
           ! préparation du pas d'intégration suivant  
   
           ! schema matsuno + leapfrog  
           IF (forward .OR. leapf) THEN  
              itau = itau + 1  
              iday = day_ini + itau / day_step  
              time = REAL(itau - (iday - day_ini) * day_step) / day_step &  
                   + time_0  
              IF (time > 1.) THEN  
                 time = time - 1.  
                 iday = iday + 1  
              ENDIF  
           ENDIF  
   
           IF (itau == itaufinp1) exit outer_loop  
   
           ! ecriture du fichier histoire moyenne:  
   
           ! Comment out the following calls when you do not want the output  
           ! files "dyn_hist_ave.nc" and "dynzon.nc"  
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0 .OR. itau == itaufin) THEN  
              CALL writedynav(histaveid, nqmx, itau, vcov, &  
                   ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis)  
              call bilan_dyn(2, dtvr * iperiod, dtvr * day_step * periodav, &  
                   ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, q)  
           ENDIF  
   
           IF (itau == itaufin) THEN  
              CALL dynredem1("restart.nc", 0., vcov, ucov, teta, q, masse, ps)  
              CLOSE(99)  
           ENDIF  
   
           ! gestion de l'integration temporelle:  
   
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0) exit  
           IF (MOD(itau - 1, iperiod) == 0) THEN  
              IF (forward) THEN  
                 ! fin du pas forward et debut du pas backward  
                 forward = .FALSE.  
                 leapf = .FALSE.  
              ELSE  
                 ! fin du pas backward et debut du premier pas leapfrog  
                 leapf = .TRUE.  
                 dt = 2. * dtvr  
              END IF  
           ELSE  
              ! ...... pas leapfrog .....  
              leapf = .TRUE.  
              dt = 2. * dtvr  
           END IF  
        end do  
     end do outer_loop  
226    
227    END SUBROUTINE leapfrog    END SUBROUTINE leapfrog
228    

Legend:
Removed from v.12  
changed lines
  Added in v.260

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