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trunk/libf/dyn3d/leapfrog.f90 revision 5 by guez, Mon Mar 3 16:32:04 2008 UTC trunk/dyn3d/leapfrog.f revision 263 by guez, Wed Mar 7 14:41:46 2018 UTC
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1  module leapfrog_m  module leapfrog_m
2    
   ! This module is clean: no C preprocessor directive, no include line.  
   
3    IMPLICIT NONE    IMPLICIT NONE
4    
5  contains  contains
6    
7    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, nq, q, clesphy0, &    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q)
        time_0)  
8    
9      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6 2005/04/13 08:58:34      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6, 2005/04/13 08:58:34 revision 616
10        ! Authors: P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin
11    
12      ! Version du 10/01/98, avec coordonnees verticales hybrides, avec      ! IntĂ©gration temporelle du modèle : Matsuno-leapfrog scheme.
     ! nouveaux operat. dissipation * (gradiv2, divgrad2, nxgraro2)  
13    
14      ! Auteur: P. Le Van /L. Fairhead/F.Hourdin      use addfi_m, only: addfi
15      ! Objet:      use bilan_dyn_m, only: bilan_dyn
16      ! GCM LMD nouvelle grille      use caladvtrac_m, only: caladvtrac
17        use caldyn_m, only: caldyn
18      ! ... Dans inigeom, nouveaux calculs pour les elongations cu, cv      USE calfis_m, ONLY: calfis
19      ! et possibilite d'appeler une fonction f(y) a derivee tangente      USE comconst, ONLY: dtvr
20      ! hyperbolique a la place de la fonction a derivee sinusoidale.      USE comgeom, ONLY: aire_2d, apoln, apols
21        use covcont_m, only: covcont
22      ! ... Possibilite de choisir le shema pour l'advection de      USE disvert_m, ONLY: ap, bp
23      ! q, en modifiant iadv dans "traceur.def" (10/02) .      USE conf_gcm_m, ONLY: day_step, iconser, iperiod, iphysiq, nday, &
24             iflag_phys, iecri
25      ! Pour Van-Leer + Vapeur d'eau saturee, iadv(1)=4. (F.Codron, 10/99)      USE conf_guide_m, ONLY: ok_guide
26      ! Pour Van-Leer iadv=10      USE dimens_m, ONLY: iim, jjm, llm, nqmx
27        use dissip_m, only: dissip
28      use dimens_m, only: iim, llm, nqmx      USE dynetat0_m, ONLY: day_ini
29      use paramet_m, only: ip1jmp1, ip1jm, llmp1, ijmllm, ijp1llm, jjp1, iip1, &      use dynredem1_m, only: dynredem1
30           iip2      use enercin_m, only: enercin
31      use comconst, only: dtvr, daysec, dtphys      USE exner_hyb_m, ONLY: exner_hyb
32      use comvert, only: ap, bp      use filtreg_scal_m, only: filtreg_scal
33      use conf_gcm_m, only: day_step, iconser, idissip, iphysiq, iperiod, nday, &      use geopot_m, only: geopot
34           offline, periodav      USE guide_m, ONLY: guide
35      use logic, only: ok_guide, apdiss, apphys, conser, forward, iflag_phys, &      use inidissip_m, only: idissip
36           leapf, statcl      use integrd_m, only: integrd
37      use comgeom      use nr_util, only: assert
38      use serre      USE temps, ONLY: itau_dyn
39      use temps, only: itaufin, day_ini, dt      use writehist_m, only: writehist
40      use iniprint, only: prt_level  
41      use com_io_dyn      ! Variables dynamiques:
42      use abort_gcm_m, only: abort_gcm      REAL, intent(inout):: ucov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) vent covariant
43      use ener      REAL, intent(inout):: vcov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm, llm) ! vent covariant
44      use calfis_m, only: calfis  
45      use exner_hyb_m, only: exner_hyb      REAL, intent(inout):: teta(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm)
46      use guide_m, only: guide      ! potential temperature
47      use pression_m, only: pression  
48        REAL, intent(inout):: ps(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) pression au sol, en Pa
49      integer nq      REAL, intent(inout):: masse(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) masse d'air
50        REAL, intent(in):: phis(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) surface geopotential
51      INTEGER longcles  
52      PARAMETER (longcles = 20)      REAL, intent(inout):: q(:, :, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
53      REAL clesphy0(longcles)      ! mass fractions of advected fields
54    
55      ! variables dynamiques      ! Local:
56      REAL vcov(ip1jm, llm), ucov(ip1jmp1, llm) ! vents covariants  
57      REAL teta(ip1jmp1, llm) ! temperature potentielle      ! Variables dynamiques:
58      REAL q(ip1jmp1, llm, nqmx) ! mass fractions of advected fields  
59      REAL ps(ip1jmp1) ! pression au sol      REAL pks(iim + 1, jjm + 1) ! exner au sol
60      REAL p(ip1jmp1, llmp1) ! pression aux interfac.des couches      REAL pk(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner au milieu des couches
61      REAL pks(ip1jmp1) ! exner au sol      REAL pkf(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner filtr\'e au milieu des couches
62      REAL pk(ip1jmp1, llm) ! exner au milieu des couches      REAL phi(iim + 1, jjm + 1, llm) ! geopotential
63      REAL pkf(ip1jmp1, llm) ! exner filt.au milieu des couches      REAL w(iim + 1, jjm + 1, llm) ! vitesse verticale
64      REAL masse(ip1jmp1, llm) ! masse d'air  
65      REAL phis(ip1jmp1) ! geopotentiel au sol      ! Variables dynamiques interm\'ediaires pour le transport
66      REAL phi(ip1jmp1, llm) ! geopotential      ! Flux de masse :
67      REAL w(ip1jmp1, llm) ! vitesse verticale      REAL pbaru(iim + 1, jjm + 1, llm), pbarv(iim + 1, jjm, llm)
68    
69      ! variables dynamiques intermediaire pour le transport      ! Variables dynamiques au pas - 1
70      REAL pbaru(ip1jmp1, llm), pbarv(ip1jm, llm) !flux de masse      REAL vcovm1(iim + 1, jjm, llm), ucovm1(iim + 1, jjm + 1, llm)
71        REAL tetam1(iim + 1, jjm + 1, llm), psm1(iim + 1, jjm + 1)
72      ! variables dynamiques au pas - 1      REAL massem1(iim + 1, jjm + 1, llm)
73      REAL vcovm1(ip1jm, llm), ucovm1(ip1jmp1, llm)  
74      REAL tetam1(ip1jmp1, llm), psm1(ip1jmp1)      ! Tendances dynamiques
75      REAL massem1(ip1jmp1, llm)      REAL dv((iim + 1) * jjm, llm), du(iim + 1, jjm + 1, llm)
76        REAL dteta(iim + 1, jjm + 1, llm)
77      ! tendances dynamiques      real dp(iim + 1, jjm + 1)
78      REAL dv(ip1jm, llm), du(ip1jmp1, llm)  
79      REAL dteta(ip1jmp1, llm), dq(ip1jmp1, llm, nqmx), dp(ip1jmp1)      ! Tendances de la dissipation :
80        REAL dvdis(iim + 1, jjm, llm), dudis(iim + 1, jjm + 1, llm)
81      ! tendances de la dissipation      REAL dtetadis(iim + 1, jjm + 1, llm)
82      REAL dvdis(ip1jm, llm), dudis(ip1jmp1, llm)  
83      REAL dtetadis(ip1jmp1, llm)      ! Tendances physiques
84        REAL dvfi(iim + 1, jjm, llm), dufi(iim + 1, jjm + 1, llm)
85      ! tendances physiques      REAL dtetafi(iim + 1, jjm + 1, llm), dqfi(iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
86      REAL dvfi(ip1jm, llm), dufi(ip1jmp1, llm)  
87      REAL dtetafi(ip1jmp1, llm), dqfi(ip1jmp1, llm, nqmx), dpfi(ip1jmp1)      ! Variables pour le fichier histoire
88        INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0
89      ! variables pour le fichier histoire      INTEGER itaufin
90        INTEGER l
91      REAL tppn(iim), tpps(iim), tpn, tps  
92        ! Variables test conservation \'energie
93      INTEGER itau, itaufinp1      REAL ecin(iim + 1, jjm + 1, llm), ecin0(iim + 1, jjm + 1, llm)
94      INTEGER iday ! jour julien  
95      REAL time ! Heure de la journee en fraction d'1 jour      REAL vcont((iim + 1) * jjm, llm), ucont((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
96        logical leapf
97      REAL SSUM      real dt ! time step, in s
98      REAL time_0, finvmaold(ip1jmp1, llm)  
99        REAL p3d(iim + 1, jjm + 1, llm + 1) ! pressure at layer interfaces, in Pa
100      LOGICAL :: lafin=.false.      ! ("p3d(i, j, l)" is at longitude "rlonv(i)", latitude "rlatu(j)",
101      INTEGER ij, l      ! for interface "l")
   
     REAL rdayvrai, rdaym_ini  
     LOGICAL callinigrads  
   
     data callinigrads/.true./  
   
     !+jld variables test conservation energie  
     REAL ecin(ip1jmp1, llm), ecin0(ip1jmp1, llm)  
     ! Tendance de la temp. potentiel d (theta) / d t due a la  
     ! tansformation d'energie cinetique en energie thermique  
     ! cree par la dissipation  
     REAL dtetaecdt(ip1jmp1, llm)  
     REAL vcont(ip1jm, llm), ucont(ip1jmp1, llm)  
     CHARACTER*15 ztit  
     INTEGER ip_ebil_dyn ! PRINT level for energy conserv. diag.  
     SAVE ip_ebil_dyn  
     DATA ip_ebil_dyn /0/  
   
     character(len=*), parameter:: modname = "leapfrog"  
     character*80 abort_message  
   
     logical dissip_conservative  
     save dissip_conservative  
     data dissip_conservative /.true./  
   
     LOGICAL prem  
     save prem  
     DATA prem /.true./  
102    
103      !---------------------------------------------------      !---------------------------------------------------
104    
105      print *, "Call sequence information: leapfrog"      print *, "Call sequence information: leapfrog"
106        call assert(shape(ucov) == (/iim + 1, jjm + 1, llm/), "leapfrog")
107    
108      itaufin = nday * day_step      itaufin = nday * day_step
109      itaufinp1 = itaufin + 1      ! "day_step" is a multiple of "iperiod", therefore so is "itaufin".
   
     itau = 0  
     iday = day_ini  
     time = time_0  
     IF (time > 1.) THEN  
        time = time - 1.  
        iday = iday + 1  
     ENDIF  
110    
111      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :
112      dq=0.      forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
113      CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p)      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk)
114      CALL exner_hyb(ps, p, pks, pk, pkf)      pkf = pk
115        CALL filtreg_scal(pkf, direct = .true., intensive = .true.)
116      ! Debut de l'integration temporelle:  
117      do      time_integration: do itau = 0, itaufin - 1
118         if (ok_guide.and.(itaufin - itau - 1) * dtvr > 21600) then         leapf = mod(itau, iperiod) /= 0
119            call guide(itau, ucov, vcov, teta, q, masse, ps)         if (leapf) then
120              dt = 2 * dtvr
121         else         else
122            IF (prt_level > 9) print *, &            ! Matsuno
123                 'Attention : on ne guide pas les 6 dernieres heures.'            dt = dtvr
124         endif            if (ok_guide) call guide(itau, ucov, vcov, teta, q(:, :, :, 1), ps)
125              vcovm1 = vcov
126         CALL SCOPY(ijmllm, vcov, 1, vcovm1, 1)            ucovm1 = ucov
127         CALL SCOPY(ijp1llm, ucov, 1, ucovm1, 1)            tetam1 = teta
128         CALL SCOPY(ijp1llm, teta, 1, tetam1, 1)            massem1 = masse
129         CALL SCOPY(ijp1llm, masse, 1, massem1, 1)            psm1 = ps
130         CALL SCOPY(ip1jmp1, ps, 1, psm1, 1)         end if
131    
132         forward = .TRUE.         ! Calcul des tendances dynamiques:
133         leapf = .FALSE.         CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
134         dt = dtvr         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
135                du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &
136         CALL SCOPY(ijp1llm, masse, 1, finvmaold, 1)              conser = MOD(itau, iconser) == 0)
137         CALL filtreg(finvmaold, jjp1, llm, - 2, 2, .TRUE., 1)  
138           CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, teta, pk)
139         do  
140            ! gestion des appels de la physique et des dissipations:         ! Int\'egrations dynamique et traceurs:
141           CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, dteta, &
142            apphys = .FALSE.              dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, dt, leapf)
143            statcl = .FALSE.  
144            conser = .FALSE.         forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
145            apdiss = .FALSE.         CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk)
146           pkf = pk
147            IF (MOD(itau, iconser) == 0) conser = .TRUE.         CALL filtreg_scal(pkf, direct = .true., intensive = .true.)
148            IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) apdiss = .TRUE.  
149            IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) apphys=.TRUE.         if (.not. leapf) then
150              ! Matsuno backward
151            ! calcul des tendances dynamiques:            ! Calcul des tendances dynamiques:
152              CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
153            CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)            CALL caldyn(itau + 1, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, &
154                   phi, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, conser = .false.)
           CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &  
                conser, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &  
                time + iday - day_ini)  
   
           ! calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidite)  
   
           IF (forward .OR. leapf) THEN  
              CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p, masse, dq, teta, pk)  
              IF (offline) THEN  
                 !maf stokage du flux de masse pour traceurs OFF-LINE  
                 CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, dtvr, &  
                      itau)  
              ENDIF  
           ENDIF  
155    
156            ! integrations dynamique et traceurs:            ! integrations dynamique et traceurs:
157            CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, &            CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, &
158                 dteta, dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, finvmaold)                 dteta, dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, dtvr, &
159                   leapf=.false.)
160            ! calcul des tendances physiques:  
161              forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
162            IF (apphys) THEN            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk)
163               IF (itau + 1 == itaufin) lafin = .TRUE.            pkf = pk
164              CALL filtreg_scal(pkf, direct = .true., intensive = .true.)
165               CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p)         end if
166               CALL exner_hyb(ps, p, pks, pk, pkf)  
167           IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys) THEN
168               rdaym_ini = itau * dtvr / daysec            CALL calfis(ucov, vcov, teta, q, p3d, pk, phis, phi, w, dufi, dvfi, &
169               rdayvrai = rdaym_ini + day_ini                 dtetafi, dqfi, dayvrai = itau / day_step + day_ini, &
170                   time = REAL(mod(itau, day_step)) / day_step, &
171               ! Interface avec les routines de phylmd (phymars ...)                 lafin = itau + 1 == itaufin)
172    
173               ! Diagnostique de conservation de l'énergie : initialisation            CALL addfi(ucov, vcov, teta, q, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi)
174               IF (ip_ebil_dyn >= 1) THEN         ENDIF
175                  ztit='bil dyn'  
176                  CALL diagedyn(ztit, 2, 1, 1, dtphys &         IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) THEN
177                       , ucov, vcov, ps, p, pk, teta, q(:, :, 1), q(:, :, 2))            ! Dissipation horizontale et verticale des petites \'echelles
178               ENDIF  
179              ! calcul de l'\'energie cin\'etique avant dissipation
180               CALL calfis(nq, lafin, rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, &            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
181                    masse, ps, p, pk, phis, phi, du, dv, dteta, dq, w, &            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)
182                    clesphy0, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)  
183              ! dissipation
184               ! ajout des tendances physiques:            CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)
185               CALL addfi(nqmx, dtphys, &            ucov = ucov + dudis
186                    ucov, vcov, teta, q, ps, &            vcov = vcov + dvdis
187                    dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)  
188              ! On ajoute la tendance due \`a la transformation \'energie
189               ! Diagnostique de conservation de l'énergie : difference            ! cin\'etique en \'energie thermique par la dissipation
190               IF (ip_ebil_dyn >= 1) THEN            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
191                  ztit = 'bil phys'            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)
192                  CALL diagedyn(ztit, 2, 1, 1, dtphys, ucov, vcov, ps, p, pk, &            dtetadis = dtetadis + (ecin0 - ecin) / pk
193                       teta, q(:, :, 1), q(:, :, 2))            teta = teta + dtetadis
194               ENDIF  
195            ENDIF            ! Calcul de la valeur moyenne aux p\^oles :
196              forall (l = 1: llm)
197            CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p)               teta(:, 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * teta(:iim, 1, l)) &
198            CALL exner_hyb(ps, p, pks, pk, pkf)                    / apoln
199                 teta(:, jjm + 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, jjm + 1) &
200            ! dissipation horizontale et verticale des petites echelles:                    * teta(:iim, jjm + 1, l)) / apols
201              END forall
202            IF (apdiss) THEN         END IF
203               ! calcul de l'energie cinetique avant dissipation  
204               call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)         IF (MOD(itau + 1, iperiod) == 0) THEN
205               call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)            call bilan_dyn(ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, &
206                   q(:, :, :, 1))
207               ! dissipation         ENDIF
208               CALL dissip(vcov, ucov, teta, p, dvdis, dudis, dtetadis)  
209               ucov=ucov + dudis         IF (MOD(itau + 1, iecri) == 0) THEN
210               vcov=vcov + dvdis            CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
211              CALL writehist(vcov, ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, &
212               if (dissip_conservative) then                 itau_w = itau_dyn + itau + 1)
213                  ! On rajoute la tendance due a la transform. Ec -> E         END IF
214                  ! therm. cree lors de la dissipation      end do time_integration
215                  call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)  
216                  call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)      CALL dynredem1(vcov, ucov, teta, q, masse, ps, itau = itau_dyn + itaufin)
217                  dtetaecdt= (ecin0 - ecin) / pk  
218                  dtetadis=dtetadis + dtetaecdt      ! Calcul des tendances dynamiques:
219               endif      CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
220               teta=teta + dtetadis      CALL caldyn(itaufin, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &
221             du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &
222               ! Calcul de la valeur moyenne, unique de h aux poles .....           conser = MOD(itaufin, iconser) == 0)
   
              DO l = 1, llm  
                 DO ij = 1, iim  
                    tppn(ij) = aire(ij) * teta(ij, l)  
                    tpps(ij) = aire(ij + ip1jm) * teta(ij + ip1jm, l)  
                 ENDDO  
                 tpn = SSUM(iim, tppn, 1) / apoln  
                 tps = SSUM(iim, tpps, 1) / apols  
   
                 DO ij = 1, iip1  
                    teta(ij, l) = tpn  
                    teta(ij + ip1jm, l) = tps  
                 ENDDO  
              ENDDO  
   
              DO ij = 1, iim  
                 tppn(ij) = aire(ij) * ps(ij)  
                 tpps(ij) = aire(ij + ip1jm) * ps(ij + ip1jm)  
              ENDDO  
              tpn = SSUM(iim, tppn, 1) / apoln  
              tps = SSUM(iim, tpps, 1) / apols  
   
              DO ij = 1, iip1  
                 ps(ij) = tpn  
                 ps(ij + ip1jm) = tps  
              ENDDO  
   
           END IF  
   
           ! fin de l'intégration dynamique et physique pour le pas "itau"  
           ! préparation du pas d'intégration suivant  
   
           ! schema matsuno + leapfrog  
           IF (forward .OR. leapf) THEN  
              itau = itau + 1  
              iday = day_ini + itau / day_step  
              time = REAL(itau - (iday - day_ini) * day_step) / day_step &  
                   + time_0  
              IF (time > 1.) THEN  
                 time = time - 1.  
                 iday = iday + 1  
              ENDIF  
           ENDIF  
   
           IF (itau == itaufinp1) then  
              abort_message = 'Simulation finished'  
              call abort_gcm(modname, abort_message, 0)  
           ENDIF  
   
           ! ecriture du fichier histoire moyenne:  
   
           ! Comment out the following calls when you do not want the output  
           ! files "dyn_hist_ave.nc" and "dynzon.nc"  
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0 .OR. itau == itaufin) THEN  
              CALL writedynav(histaveid, nqmx, itau, vcov, &  
                   ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis)  
              call bilan_dyn(2, dtvr * iperiod, dtvr * day_step * periodav, &  
                   ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, q)  
           ENDIF  
   
           IF (itau == itaufin) THEN  
              CALL dynredem1("restart.nc", 0., vcov, ucov, teta, q, masse, ps)  
              CLOSE(99)  
           ENDIF  
   
           ! gestion de l'integration temporelle:  
   
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0) exit  
           IF (MOD(itau - 1, iperiod) == 0) THEN  
              IF (forward) THEN  
                 ! fin du pas forward et debut du pas backward  
                 forward = .FALSE.  
                 leapf = .FALSE.  
              ELSE  
                 ! fin du pas backward et debut du premier pas leapfrog  
                 leapf = .TRUE.  
                 dt = 2. * dtvr  
              END IF  
           ELSE  
              ! ...... pas leapfrog .....  
              leapf = .TRUE.  
              dt = 2. * dtvr  
           END IF  
        end do  
     end do  
223    
224    END SUBROUTINE leapfrog    END SUBROUTINE leapfrog
225    

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