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trunk/libf/dyn3d/leapfrog.f90 revision 18 by guez, Thu Aug 7 12:29:13 2008 UTC trunk/dyn3d/leapfrog.f revision 313 by guez, Mon Dec 10 15:54:30 2018 UTC
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1  module leapfrog_m  module leapfrog_m
2    
   ! This module is clean: no C preprocessor directive, no include line.  
   
3    IMPLICIT NONE    IMPLICIT NONE
4    
5  contains  contains
6    
7    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, nq, q, time_0)    SUBROUTINE leapfrog(ucov, vcov, teta, ps, masse, phis, q)
   
     ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6 2005/04/13 08:58:34  
8    
9      ! Version du 10/01/98, avec coordonnees verticales hybrides, avec      ! From dyn3d/leapfrog.F, version 1.6, 2005/04/13 08:58:34 revision 616
10      ! nouveaux operat. dissipation * (gradiv2, divgrad2, nxgraro2)      ! Authors: P. Le Van, L. Fairhead, F. Hourdin
11    
12      ! Auteur: P. Le Van /L. Fairhead/F.Hourdin      ! Int\'egration temporelle du mod\`ele : Matsuno-leapfrog scheme.
     ! Objet:  
     ! GCM LMD nouvelle grille  
   
     ! ... Dans inigeom, nouveaux calculs pour les elongations cu, cv  
     ! et possibilite d'appeler une fonction f(y) a derivee tangente  
     ! hyperbolique a la place de la fonction a derivee sinusoidale.  
   
     ! ... Possibilité de choisir le schéma pour l'advection de  
     ! q, en modifiant iadv dans "traceur.def" (10/02) .  
   
     ! Pour Van-Leer + Vapeur d'eau saturee, iadv(1)=4. (F.Codron, 10/99)  
     ! Pour Van-Leer iadv=10  
   
     use dimens_m, only: iim, jjm, llm, nqmx  
     use paramet_m, only: ip1jmp1, ip1jm, ijmllm, ijp1llm, jjp1, iip1, iip2  
     use comconst, only: dtvr, daysec, dtphys  
     use comvert, only: ap, bp  
     use conf_gcm_m, only: day_step, iconser, idissip, iphysiq, iperiod, nday, &  
          offline, periodav  
     use logic, only: ok_guide, iflag_phys  
     use comgeom  
     use serre  
     use temps, only: itaufin, day_ini, dt  
     use iniprint, only: prt_level  
     use com_io_dyn  
     use ener  
     use calfis_m, only: calfis  
     use exner_hyb_m, only: exner_hyb  
     use guide_m, only: guide  
     use pression_m, only: pression  
     use pressure_var, only: p3d  
13    
14      integer, intent(in):: nq      use addfi_m, only: addfi
15        use bilan_dyn_m, only: bilan_dyn
16        use caladvtrac_m, only: caladvtrac
17        use caldyn_m, only: caldyn
18        USE calfis_m, ONLY: calfis
19        USE comconst, ONLY: dtvr
20        USE comgeom, ONLY: aire_2d, apoln, apols
21        use covcont_m, only: covcont
22        USE disvert_m, ONLY: ap, bp
23        USE conf_gcm_m, ONLY: day_step, iconser, iperiod, iphysiq, nday, iflag_phys
24        USE conf_guide_m, ONLY: ok_guide
25        USE dimensions, ONLY: iim, jjm, llm, nqmx
26        use dissip_m, only: dissip
27        USE dynetat0_m, ONLY: day_ini, itau_dyn
28        use dynredem1_m, only: dynredem1
29        use enercin_m, only: enercin
30        USE exner_hyb_m, ONLY: exner_hyb
31        use filtreg_scal_m, only: filtreg_scal
32        use geopot_m, only: geopot
33        USE guide_m, ONLY: guide
34        use inidissip_m, only: idissip
35        use integrd_m, only: integrd
36        use nr_util, only: assert
37        use writehist_m, only: writehist
38    
39      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
40      REAL vcov(ip1jm, llm), ucov(ip1jmp1, llm) ! vents covariants      REAL, intent(inout):: ucov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) vent covariant
41      REAL teta(ip1jmp1, llm) ! temperature potentielle      REAL, intent(inout):: vcov(:, :, :) ! (iim + 1, jjm, llm) ! vent covariant
42      REAL q(ip1jmp1, llm, nqmx) ! mass fractions of advected fields  
43      REAL ps(ip1jmp1) ! pression au sol, en Pa      REAL, intent(inout):: teta(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm)
44      REAL masse(ip1jmp1, llm) ! masse d'air      ! potential temperature
     REAL phis(ip1jmp1) ! geopotentiel au sol  
45    
46      REAL time_0      REAL, intent(inout):: ps(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) pression au sol, en Pa
47        REAL, intent(inout):: masse(:, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm) masse d'air
48        REAL, intent(in):: phis(:, :) ! (iim + 1, jjm + 1) surface geopotential
49    
50      ! Variables local to the procedure:      REAL, intent(inout):: q(:, :, :, :) ! (iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
51        ! mass fractions of advected fields
52    
53        ! Local:
54    
55      ! Variables dynamiques:      ! Variables dynamiques:
56    
57      REAL pks(ip1jmp1) ! exner au sol      REAL pks(iim + 1, jjm + 1) ! exner au sol
58      REAL pk(ip1jmp1, llm) ! exner au milieu des couches      REAL pk(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner au milieu des couches
59      REAL pkf(ip1jmp1, llm) ! exner filt.au milieu des couches      REAL pkf(iim + 1, jjm + 1, llm) ! exner filtr\'e au milieu des couches
60      REAL phi(ip1jmp1, llm) ! geopotential      REAL phi(iim + 1, jjm + 1, llm) ! geopotential
61      REAL w(ip1jmp1, llm) ! vitesse verticale      REAL w(iim + 1, jjm + 1, llm) ! vitesse verticale
62    
63      ! variables dynamiques intermediaire pour le transport      ! Variables dynamiques interm\'ediaires pour le transport
64      REAL pbaru(ip1jmp1, llm), pbarv(ip1jm, llm) !flux de masse      ! Flux de masse :
65        REAL pbaru(iim + 1, jjm + 1, llm), pbarv(iim + 1, jjm, llm)
66      ! variables dynamiques au pas - 1  
67      REAL vcovm1(ip1jm, llm), ucovm1(ip1jmp1, llm)      ! Variables dynamiques au pas - 1
68      REAL tetam1(ip1jmp1, llm), psm1(ip1jmp1)      REAL vcovm1(iim + 1, jjm, llm), ucovm1(iim + 1, jjm + 1, llm)
69      REAL massem1(ip1jmp1, llm)      REAL tetam1(iim + 1, jjm + 1, llm), psm1(iim + 1, jjm + 1)
70        REAL massem1(iim + 1, jjm + 1, llm)
71      ! tendances dynamiques  
72      REAL dv(ip1jm, llm), du(ip1jmp1, llm)      ! Tendances dynamiques
73      REAL dteta(ip1jmp1, llm), dq(ip1jmp1, llm, nqmx), dp(ip1jmp1)      REAL dv((iim + 1) * jjm, llm), du(iim + 1, jjm + 1, llm)
74        REAL dteta(iim + 1, jjm + 1, llm)
75      ! tendances de la dissipation      real dp(iim + 1, jjm + 1)
76      REAL dvdis(ip1jm, llm), dudis(ip1jmp1, llm)  
77      REAL dtetadis(ip1jmp1, llm)      ! Tendances de la dissipation :
78        REAL dvdis(iim + 1, jjm, llm), dudis(iim + 1, jjm + 1, llm)
79      ! tendances physiques      REAL dtetadis(iim + 1, jjm + 1, llm)
80      REAL dvfi(ip1jm, llm), dufi(ip1jmp1, llm)  
81      REAL dtetafi(ip1jmp1, llm), dqfi(ip1jmp1, llm, nqmx), dpfi(ip1jmp1)      ! Tendances physiques
82        REAL dvfi(iim + 1, jjm, llm), dufi(iim + 1, jjm + 1, llm)
83      ! variables pour le fichier histoire      REAL dtetafi(iim + 1, jjm + 1, llm), dqfi(iim + 1, jjm + 1, llm, nqmx)
84    
85      REAL tppn(iim), tpps(iim), tpn, tps      ! Variables pour le fichier histoire
86        INTEGER itau ! index of the time step of the dynamics, starts at 0
87      INTEGER itau, itaufinp1      INTEGER itaufin
88      INTEGER iday ! jour julien      INTEGER l
89      REAL time ! Heure de la journee en fraction d'1 jour  
90        ! Variables test conservation \'energie
91      REAL SSUM      REAL ecin(iim + 1, jjm + 1, llm), ecin0(iim + 1, jjm + 1, llm)
92      real finvmaold(ip1jmp1, llm)  
93        REAL vcont((iim + 1) * jjm, llm), ucont((iim + 1) * (jjm + 1), llm)
94      LOGICAL :: lafin=.false.      logical leapf
95      INTEGER ij, l      real dt ! time step, in s
96    
97      REAL rdayvrai, rdaym_ini      REAL p3d(iim + 1, jjm + 1, llm + 1) ! pressure at layer interfaces, in Pa
98      LOGICAL:: callinigrads = .true.      ! ("p3d(i, j, l)" is at longitude "rlonv(i)", latitude "rlatu(j)",
99        ! for interface "l")
     !+jld variables test conservation energie  
     REAL ecin(ip1jmp1, llm), ecin0(ip1jmp1, llm)  
     ! Tendance de la temp. potentiel d (theta) / d t due a la  
     ! tansformation d'energie cinetique en energie thermique  
     ! cree par la dissipation  
     REAL dtetaecdt(ip1jmp1, llm)  
     REAL vcont(ip1jm, llm), ucont(ip1jmp1, llm)  
     CHARACTER*15 ztit  
     INTEGER:: ip_ebil_dyn = 0 ! PRINT level for energy conserv. diag.  
   
     logical:: dissip_conservative = .true.  
     LOGICAL:: prem = .true.  
     logical forward, leapf, apphys, conser, apdiss  
100    
101      !---------------------------------------------------      !---------------------------------------------------
102    
103      print *, "Call sequence information: leapfrog"      print *, "Call sequence information: leapfrog"
104        call assert(shape(ucov) == (/iim + 1, jjm + 1, llm/), "leapfrog")
105    
106      itaufin = nday * day_step      itaufin = nday * day_step
107      itaufinp1 = itaufin + 1      ! "day_step" is a multiple of "iperiod", therefore so is "itaufin".
   
     itau = 0  
     iday = day_ini  
     time = time_0  
     IF (time > 1.) THEN  
        time = time - 1.  
        iday = iday + 1  
     ENDIF  
108    
109      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :      ! On initialise la pression et la fonction d'Exner :
110      dq=0.      forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
111      CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk)
112      CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)      pkf = pk
113        CALL filtreg_scal(pkf, direct = .true., intensive = .true.)
114      ! Debut de l'integration temporelle:  
115      outer_loop:do      time_integration: do itau = 0, itaufin - 1
116         if (ok_guide.and.(itaufin - itau - 1) * dtvr > 21600) then         leapf = mod(itau, iperiod) /= 0
117            call guide(itau, ucov, vcov, teta, q, masse, ps)        
118           if (leapf) then
119              dt = 2 * dtvr
120         else         else
121            IF (prt_level > 9) print *, &            ! Matsuno
122                 'Attention : on ne guide pas les 6 dernieres heures.'            dt = dtvr
123         endif            if (ok_guide) call guide(itau, ucov, vcov, teta, q(:, :, :, 1), ps)
124              vcovm1 = vcov
125         CALL SCOPY(ijmllm, vcov, 1, vcovm1, 1)            ucovm1 = ucov
126         CALL SCOPY(ijp1llm, ucov, 1, ucovm1, 1)            tetam1 = teta
127         CALL SCOPY(ijp1llm, teta, 1, tetam1, 1)            massem1 = masse
128         CALL SCOPY(ijp1llm, masse, 1, massem1, 1)            psm1 = ps
129         CALL SCOPY(ip1jmp1, ps, 1, psm1, 1)         end if
130    
131         forward = .TRUE.         ! Calcul des tendances dynamiques:
132         leapf = .FALSE.         CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
133         dt = dtvr         CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, du, &
134                dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, conser = MOD(itau, iconser) == 0)
135         CALL SCOPY(ijp1llm, masse, 1, finvmaold, 1)  
136         CALL filtreg(finvmaold, jjp1, llm, - 2, 2, .TRUE., 1)         CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, teta, pk)
137    
138         do         ! Int\'egrations dynamique et traceurs:
139            ! gestion des appels de la physique et des dissipations:         CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, dteta, dp, &
140                vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, dt, leapf)
141            apphys = .FALSE.  
142            conser = .FALSE.         forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
143            apdiss = .FALSE.         CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk)
144           pkf = pk
145            IF (MOD(itau, iconser) == 0) conser = .TRUE.         CALL filtreg_scal(pkf, direct = .true., intensive = .true.)
146            IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) apdiss = .TRUE.  
147            IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys /= 0) apphys=.TRUE.         if (.not. leapf) then
148              ! Matsuno backward
149            ! calcul des tendances dynamiques:            ! Calcul des tendances dynamiques:
150              CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
151            CALL geopot(ip1jmp1, teta, pk, pks, phis, phi)            CALL caldyn(itau + 1, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, &
152                   phi, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, conser = .false.)
           CALL caldyn(itau, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, &  
                conser, du, dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, &  
                time + iday - day_ini)  
   
           ! calcul des tendances advection des traceurs (dont l'humidite)  
   
           IF (forward .OR. leapf) THEN  
              CALL caladvtrac(q, pbaru, pbarv, p3d, masse, dq, teta, pk)  
              IF (offline) THEN  
                 !maf stokage du flux de masse pour traceurs OFF-LINE  
                 CALL fluxstokenc(pbaru, pbarv, masse, teta, phi, phis, dtvr, &  
                      itau)  
              ENDIF  
           ENDIF  
153    
154            ! integrations dynamique et traceurs:            ! integrations dynamique et traceurs:
155            CALL integrd(2, vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, &            CALL integrd(vcovm1, ucovm1, tetam1, psm1, massem1, dv, du, dteta, &
156                 dteta, dq, dp, vcov, ucov, teta, q, ps, masse, phis, &                 dp, vcov, ucov, teta, q(:, :, :, :2), ps, masse, dtvr, &
157                 finvmaold, leapf)                 leapf=.false.)
158    
159            ! calcul des tendances physiques:            forall (l = 1: llm + 1) p3d(:, :, l) = ap(l) + bp(l) * ps
160              CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk)
161            IF (apphys) THEN            pkf = pk
162               IF (itau + 1 == itaufin) lafin = .TRUE.            CALL filtreg_scal(pkf, direct = .true., intensive = .true.)
163           end if
164               CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)  
165               CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)         IF (MOD(itau + 1, iphysiq) == 0 .AND. iflag_phys) THEN
166              CALL calfis(ucov, vcov, teta, q, p3d, pk, phis, phi, w, dufi, dvfi, &
167               rdaym_ini = itau * dtvr / daysec                 dtetafi, dqfi, dayvrai = itau / day_step + day_ini, &
168               rdayvrai = rdaym_ini + day_ini                 time = REAL(mod(itau, day_step)) / day_step, &
169                   lafin = itau + 1 == itaufin)
170               ! Interface avec les routines de phylmd (phymars ...)  
171              CALL addfi(ucov, vcov, teta, q, dufi, dvfi, dtetafi, dqfi)
172               ! Diagnostique de conservation de l'énergie : initialisation         ENDIF
173               IF (ip_ebil_dyn >= 1) THEN  
174                  ztit='bil dyn'         IF (MOD(itau + 1, idissip) == 0) THEN
175                  CALL diagedyn(ztit, 2, 1, 1, dtphys, ucov, vcov, ps, p3d, pk, &            ! Dissipation horizontale et verticale des petites \'echelles
176                       teta, q(:, :, 1), q(:, :, 2))  
177               ENDIF            ! calcul de l'\'energie cin\'etique avant dissipation
178              call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
179               CALL calfis(nq, lafin, rdayvrai, time, ucov, vcov, teta, q, &            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)
180                    masse, ps, pk, phis, phi, du, dv, dteta, dq, w, &  
181                    dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)            ! dissipation
182              CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)
183               ! ajout des tendances physiques:            ucov = ucov + dudis
184               CALL addfi(nqmx, dtphys, &            vcov = vcov + dvdis
185                    ucov, vcov, teta, q, ps, &  
186                    dufi, dvfi, dtetafi, dqfi, dpfi)            ! On ajoute la tendance due \`a la transformation \'energie
187              ! cin\'etique en \'energie thermique par la dissipation
188               ! Diagnostique de conservation de l'énergie : difference            call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)
189               IF (ip_ebil_dyn >= 1) THEN            call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)
190                  ztit = 'bil phys'            dtetadis = dtetadis + (ecin0 - ecin) / pk
191                  CALL diagedyn(ztit, 2, 1, 1, dtphys, ucov, vcov, ps, p3d, pk, &            teta = teta + dtetadis
192                       teta, q(:, :, 1), q(:, :, 2))  
193               ENDIF            ! Calcul de la valeur moyenne aux p\^oles :
194            ENDIF            forall (l = 1: llm)
195                 teta(:, 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, 1) * teta(:iim, 1, l)) / apoln
196            CALL pression(ip1jmp1, ap, bp, ps, p3d)               teta(:, jjm + 1, l) = SUM(aire_2d(:iim, jjm + 1) &
197            CALL exner_hyb(ps, p3d, pks, pk, pkf)                    * teta(:iim, jjm + 1, l)) / apols
198              END forall
199            ! dissipation horizontale et verticale des petites echelles:         END IF
200    
201            IF (apdiss) THEN         IF (MOD(itau + 1, iperiod) == 0) THEN
202               ! calcul de l'energie cinetique avant dissipation            call bilan_dyn(ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, &
203               call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)                 q(:, :, :, 1))
204               call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin0)         ENDIF
205    
206               ! dissipation         CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
207               CALL dissip(vcov, ucov, teta, p3d, dvdis, dudis, dtetadis)         CALL writehist(vcov, ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, &
208               ucov=ucov + dudis              itau_w = itau_dyn + itau + 1)
209               vcov=vcov + dvdis      end do time_integration
210    
211               if (dissip_conservative) then      CALL dynredem1(vcov, ucov, teta, q, masse, ps, itau = itau_dyn + itaufin)
212                  ! On rajoute la tendance due a la transform. Ec -> E  
213                  ! therm. cree lors de la dissipation      ! Calcul des tendances dynamiques:
214                  call covcont(llm, ucov, vcov, ucont, vcont)      CALL geopot(teta, pk, pks, phis, phi)
215                  call enercin(vcov, ucov, vcont, ucont, ecin)      CALL caldyn(itaufin, ucov, vcov, teta, ps, masse, pk, pkf, phis, phi, du, &
216                  dtetaecdt= (ecin0 - ecin) / pk           dv, dteta, dp, w, pbaru, pbarv, conser = MOD(itaufin, iconser) == 0)
                 dtetadis=dtetadis + dtetaecdt  
              endif  
              teta=teta + dtetadis  
   
              ! Calcul de la valeur moyenne, unique de h aux poles .....  
   
              DO l = 1, llm  
                 DO ij = 1, iim  
                    tppn(ij) = aire(ij) * teta(ij, l)  
                    tpps(ij) = aire(ij + ip1jm) * teta(ij + ip1jm, l)  
                 ENDDO  
                 tpn = SSUM(iim, tppn, 1) / apoln  
                 tps = SSUM(iim, tpps, 1) / apols  
   
                 DO ij = 1, iip1  
                    teta(ij, l) = tpn  
                    teta(ij + ip1jm, l) = tps  
                 ENDDO  
              ENDDO  
   
              DO ij = 1, iim  
                 tppn(ij) = aire(ij) * ps(ij)  
                 tpps(ij) = aire(ij + ip1jm) * ps(ij + ip1jm)  
              ENDDO  
              tpn = SSUM(iim, tppn, 1) / apoln  
              tps = SSUM(iim, tpps, 1) / apols  
   
              DO ij = 1, iip1  
                 ps(ij) = tpn  
                 ps(ij + ip1jm) = tps  
              ENDDO  
   
           END IF  
   
           ! fin de l'intégration dynamique et physique pour le pas "itau"  
           ! préparation du pas d'intégration suivant  
   
           ! schema matsuno + leapfrog  
           IF (forward .OR. leapf) THEN  
              itau = itau + 1  
              iday = day_ini + itau / day_step  
              time = REAL(itau - (iday - day_ini) * day_step) / day_step &  
                   + time_0  
              IF (time > 1.) THEN  
                 time = time - 1.  
                 iday = iday + 1  
              ENDIF  
           ENDIF  
   
           IF (itau == itaufinp1) exit outer_loop  
   
           ! ecriture du fichier histoire moyenne:  
   
           ! Comment out the following calls when you do not want the output  
           ! files "dyn_hist_ave.nc" and "dynzon.nc"  
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0 .OR. itau == itaufin) THEN  
              CALL writedynav(histaveid, nqmx, itau, vcov, &  
                   ucov, teta, pk, phi, q, masse, ps, phis)  
              call bilan_dyn(2, dtvr * iperiod, dtvr * day_step * periodav, &  
                   ps, masse, pk, pbaru, pbarv, teta, phi, ucov, vcov, q)  
           ENDIF  
   
           IF (itau == itaufin) THEN  
              CALL dynredem1("restart.nc", 0., vcov, ucov, teta, q, masse, ps)  
              CLOSE(99)  
           ENDIF  
   
           ! gestion de l'integration temporelle:  
   
           IF (MOD(itau, iperiod) == 0) exit  
           IF (MOD(itau - 1, iperiod) == 0) THEN  
              IF (forward) THEN  
                 ! fin du pas forward et debut du pas backward  
                 forward = .FALSE.  
                 leapf = .FALSE.  
              ELSE  
                 ! fin du pas backward et debut du premier pas leapfrog  
                 leapf = .TRUE.  
                 dt = 2. * dtvr  
              END IF  
           ELSE  
              ! ...... pas leapfrog .....  
              leapf = .TRUE.  
              dt = 2. * dtvr  
           END IF  
        end do  
     end do outer_loop  
217    
218    END SUBROUTINE leapfrog    END SUBROUTINE leapfrog
219    

Legend:
Removed from v.18  
changed lines
  Added in v.313

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