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trunk/phylmd/yamada4.f revision 82 by guez, Wed Mar 5 14:57:53 2014 UTC trunk/phylmd/Interface_surf/yamada4.f revision 302 by guez, Thu Sep 6 13:19:51 2018 UTC
# Line 2  module yamada4_m Line 2  module yamada4_m
2    
3    IMPLICIT NONE    IMPLICIT NONE
4    
   real, parameter:: kap = 0.4  
5    private    private
6    public yamada4    public yamada4
7      real, parameter:: kap = 0.4
8    
9  contains  contains
10    
11    SUBROUTINE yamada4(ngrid, dt, g, zlev, zlay, u, v, teta, cd, q2, km, kn, &    SUBROUTINE yamada4(zlev, zlay, u, v, teta, q2, coefm, coefh, ustar)
        kq, ustar, iflag_pbl)  
12    
13      ! From LMDZ4/libf/phylmd/yamada4.F, version 1.1 2004/06/22 11:45:36      ! From LMDZ4/libf/phylmd/yamada4.F, version 1.1 2004/06/22 11:45:36
14    
15      USE dimphy, ONLY : klev, klon      ! Library:
16        use nr_util, only: assert, assert_eq
     integer ngrid  
     REAL, intent(in):: dt ! pas de temps  
     real, intent(in):: g  
   
     REAL zlev(klon, klev+1)  
     ! altitude à chaque niveau (interface inférieure de la couche de  
     ! même indice)  
   
     REAL zlay(klon, klev) ! altitude au centre de chaque couche  
   
     REAL u(klon, klev), v(klon, klev)  
     ! vitesse au centre de chaque couche (en entrée : la valeur au  
     ! début du pas de temps)  
17    
18      REAL teta(klon, klev)      use comconst, only: dtphys
19      ! température potentielle au centre de chaque couche (en entrée :      USE conf_phys_m, ONLY: iflag_pbl
20      ! la valeur au début du pas de temps)      USE dimphy, ONLY: klev
21        USE suphec_m, ONLY: rg
22    
23        REAL zlev(:, :) ! (knon, klev + 1)
24        ! altitude \`a chaque niveau (interface inf\'erieure de la couche de
25        ! m\^eme indice)
26    
27        REAL, intent(in):: zlay(:, :) ! (knon, klev) altitude au centre de
28                                      ! chaque couche
29    
30        REAL, intent(in):: u(:, :), v(:, :) ! (knon, klev)
31        ! vitesse au centre de chaque couche (en entr\'ee : la valeur au
32        ! d\'ebut du pas de temps)
33    
34        REAL, intent(in):: teta(:, :) ! (knon, klev)
35        ! temp\'erature potentielle au centre de chaque couche (en entr\'ee :
36        ! la valeur au d\'ebut du pas de temps)
37    
38      REAL, intent(in):: cd(:) ! (ngrid) cdrag, valeur au début du pas de temps      REAL, intent(inout):: q2(:, :) ! (knon, klev + 1)
   
     REAL, intent(inout):: q2(klon, klev+1)  
39      ! $q^2$ au bas de chaque couche      ! $q^2$ au bas de chaque couche
40      ! En entrée : la valeur au début du pas de temps ; en sortie : la      ! En entr\'ee : la valeur au d\'ebut du pas de temps ; en sortie : la
41      ! valeur à la fin du pas de temps.      ! valeur \`a la fin du pas de temps.
42    
43      REAL km(klon, klev+1)      REAL, intent(out):: coefm(:, 2:) ! (knon, 2:klev)
44      ! diffusivité turbulente de quantité de mouvement (au bas de      ! diffusivit\'e turbulente de quantit\'e de mouvement (au bas de
45      ! chaque couche) (en sortie : la valeur à la fin du pas de temps)      ! chaque couche) (en sortie : la valeur \`a la fin du pas de temps)
46    
47      REAL kn(klon, klev+1)      REAL, intent(out):: coefh(:, 2:) ! (knon, 2:klev)
48      ! diffusivité turbulente des scalaires (au bas de chaque couche)      ! diffusivit\'e turbulente des scalaires (au bas de chaque couche)
49      ! (en sortie : la valeur à la fin du pas de temps)      ! (en sortie : la valeur \`a la fin du pas de temps)
   
     REAL kq(klon, klev+1)  
     real ustar(klon)  
   
     integer iflag_pbl  
     ! iflag_pbl doit valoir entre 6 et 9  
     ! l = 6, on prend systématiquement une longueur d'équilibre  
     ! iflag_pbl = 6 : MY 2.0  
     ! iflag_pbl = 7 : MY 2.0.Fournier  
     ! iflag_pbl = 8 : MY 2.5  
     ! iflag_pbl = 9 : un test ?  
50    
51      ! Local:      real, intent(in):: ustar(:) ! (knon)
52    
53      real kmin, qmin, pblhmin(klon), coriol(klon)      ! Local:
54        integer knon
55        real kmin, qmin
56        real pblhmin(size(ustar)), coriol(size(ustar)) ! (knon)
57      real qpre      real qpre
58      REAL unsdz(klon, klev)      REAL unsdz(size(zlay, 1), size(zlay, 2)) ! (knon, klev)
59      REAL unsdzdec(klon, klev+1)      REAL unsdzdec(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
60      REAL kmpre(klon, klev+1), tmp2      real delta(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
61      REAL mpre(klon, klev+1)      real aa(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
62      real delta(klon, klev+1)      real aa1
     real aa(klon, klev+1), aa0, aa1  
     integer, PARAMETER:: nlay = klev  
     integer, PARAMETER:: nlev = klev+1  
63      logical:: first = .true.      logical:: first = .true.
64      integer:: ipas = 0      integer:: ipas = 0
65      integer ig, k      integer ig, k
66      real ri      real ri
67      real rif(klon, klev+1), sm(klon, klev+1), alpha(klon, klev)      real, dimension(size(zlev, 1), size(zlev, 2)):: rif, sm ! (knon, klev + 1)
68      real m2(klon, klev+1), dz(klon, klev+1), zq, n2(klon, klev+1)      real alpha(size(zlay, 1), size(zlay, 2)) ! (knon, klev)
69      real dtetadz(klon, klev+1)  
70      real m2cstat, mcstat, kmcstat      real, dimension(size(zlev, 1), size(zlev, 2)):: m2, dz, n2
71      real l(klon, klev+1)      ! (knon, klev + 1)
72      real, save:: l0(klon)      
73      real sq(klon), sqz(klon), zz(klon, klev+1)      real zq
74        real dtetadz(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
75        real l(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
76        real l0(size(ustar)) ! (knon)
77        real sq(size(ustar)), sqz(size(ustar)) ! (knon)
78        real zz(size(zlev, 1), size(zlev, 2)) ! (knon, klev + 1)
79      integer iter      integer iter
80      real:: ric = 0.195, rifc = 0.191, b1 = 16.6, kap = 0.4      real:: ric = 0.195, rifc = 0.191, b1 = 16.6
     real rino(klon, klev+1), smyam(klon, klev), styam(klon, klev)  
     real lyam(klon, klev), knyam(klon, klev)  
81    
82      !-----------------------------------------------------------------------      !-----------------------------------------------------------------------
83    
84      if (.not. (iflag_pbl >= 6 .and. iflag_pbl <= 9)) then      call assert(any(iflag_pbl == [6, 8, 9]), "yamada4 iflag_pbl")
85         print *, 'probleme de coherence dans appel a MY'      knon = assert_eq([size(zlev, 1), size(zlay, 1), size(u, 1), size(v, 1), &
86         stop 1           size(teta, 1), size(ustar), size(q2, 1), size(coefm, 1), &
87      endif           size(coefh, 1)], "yamada4 knon")
88        call assert(klev == [size(zlev, 2) - 1, size(zlay, 2), size(u, 2), &
89             size(v, 2), size(teta, 2), size(q2, 2) - 1, size(coefm, 2) + 1, &
90             size(coefh, 2) + 1], "yamada4 klev")
91    
92      ipas = ipas+1      ipas = ipas + 1
93    
94      ! les increments verticaux      ! les increments verticaux
95      DO ig = 1, ngrid      DO ig = 1, knon
96         ! alerte: zlev n'est pas declare a nlev         ! alerte: zlev n'est pas declare a klev + 1
97         zlev(ig, nlev) = zlay(ig, nlay) +(zlay(ig, nlay) - zlev(ig, nlev-1))         zlev(ig, klev + 1) = zlay(ig, klev) + (zlay(ig, klev) - zlev(ig, klev))
98      ENDDO      ENDDO
99    
100      DO k = 1, nlay      DO k = 1, klev
101         DO ig = 1, ngrid         DO ig = 1, knon
102            unsdz(ig, k) = 1.E+0/(zlev(ig, k+1)-zlev(ig, k))            unsdz(ig, k) = 1.E+0/(zlev(ig, k + 1)-zlev(ig, k))
103         ENDDO         ENDDO
104      ENDDO      ENDDO
105      DO ig = 1, ngrid  
106        DO ig = 1, knon
107         unsdzdec(ig, 1) = 1.E+0/(zlay(ig, 1)-zlev(ig, 1))         unsdzdec(ig, 1) = 1.E+0/(zlay(ig, 1)-zlev(ig, 1))
108      ENDDO      ENDDO
109      DO k = 2, nlay  
110         DO ig = 1, ngrid      DO k = 2, klev
111           DO ig = 1, knon
112            unsdzdec(ig, k) = 1.E+0/(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))            unsdzdec(ig, k) = 1.E+0/(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))
113         ENDDO         ENDDO
114      ENDDO      ENDDO
115      DO ig = 1, ngrid  
116         unsdzdec(ig, nlay+1) = 1.E+0/(zlev(ig, nlay+1)-zlay(ig, nlay))      DO ig = 1, knon
117           unsdzdec(ig, klev + 1) = 1.E+0/(zlev(ig, klev + 1)-zlay(ig, klev))
118      ENDDO      ENDDO
119    
120      do k = 2, klev      do k = 2, klev
121         do ig = 1, ngrid         do ig = 1, knon
122            dz(ig, k) = zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1)            dz(ig, k) = zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1)
123            m2(ig, k) = ((u(ig, k)-u(ig, k-1))**2+(v(ig, k)-v(ig, k-1))**2) &            m2(ig, k) = ((u(ig, k)-u(ig, k-1))**2 + (v(ig, k)-v(ig, k-1))**2) &
124                 /(dz(ig, k)*dz(ig, k))                 /(dz(ig, k)*dz(ig, k))
125            dtetadz(ig, k) = (teta(ig, k)-teta(ig, k-1))/dz(ig, k)            dtetadz(ig, k) = (teta(ig, k)-teta(ig, k-1))/dz(ig, k)
126            n2(ig, k) = g*2.*dtetadz(ig, k)/(teta(ig, k-1)+teta(ig, k))            n2(ig, k) = rg*2.*dtetadz(ig, k)/(teta(ig, k-1) + teta(ig, k))
127            ri = n2(ig, k)/max(m2(ig, k), 1.e-10)            ri = n2(ig, k)/max(m2(ig, k), 1.e-10)
128            if (ri.lt.ric) then            if (ri.lt.ric) then
129               rif(ig, k) = frif(ri)               rif(ig, k) = frif(ri)
130            else            else
131               rif(ig, k) = rifc               rif(ig, k) = rifc
132            endif            endif
133            if(rif(ig, k).lt.0.16) then            if (rif(ig, k).lt.0.16) then
134               alpha(ig, k) = falpha(rif(ig, k))               alpha(ig, k) = falpha(rif(ig, k))
135               sm(ig, k) = fsm(rif(ig, k))               sm(ig, k) = fsm(rif(ig, k))
136            else            else
# Line 143  contains Line 141  contains
141         enddo         enddo
142      enddo      enddo
143    
144      ! Au premier appel, on détermine l et q2 de façon itérative.      ! Au premier appel, on d\'etermine l et q2 de fa\ccon it\'erative.
145      ! Itération pour déterminer la longueur de mélange      ! It\'eration pour d\'eterminer la longueur de m\'elange
146    
147      if (first .or. iflag_pbl == 6) then      if (first .or. iflag_pbl == 6) then
148         do ig = 1, ngrid         do ig = 1, knon
149            l0(ig) = 10.            l0(ig) = 10.
150         enddo         enddo
151         do k = 2, klev-1         do k = 2, klev-1
152            do ig = 1, ngrid            do ig = 1, knon
153               l(ig, k) = l0(ig) * kap * zlev(ig, k) &               l(ig, k) = l0(ig) * kap * zlev(ig, k) &
154                    / (kap * zlev(ig, k) + l0(ig))                    / (kap * zlev(ig, k) + l0(ig))
155            enddo            enddo
156         enddo         enddo
157    
158         do iter = 1, 10         do iter = 1, 10
159            do ig = 1, ngrid            do ig = 1, knon
160               sq(ig) = 1e-10               sq(ig) = 1e-10
161               sqz(ig) = 1e-10               sqz(ig) = 1e-10
162            enddo            enddo
163            do k = 2, klev-1            do k = 2, klev-1
164               do ig = 1, ngrid               do ig = 1, knon
165                  q2(ig, k) = l(ig, k)**2 * zz(ig, k)                  q2(ig, k) = l(ig, k)**2 * zz(ig, k)
166                  l(ig, k) = fl(zlev(ig, k), l0(ig), q2(ig, k), n2(ig, k))                  l(ig, k) = fl(zlev(ig, k), l0(ig), q2(ig, k), n2(ig, k))
167                  zq = sqrt(q2(ig, k))                  zq = sqrt(q2(ig, k))
# Line 172  contains Line 170  contains
170                  sq(ig) = sq(ig) + zq * (zlay(ig, k) - zlay(ig, k-1))                  sq(ig) = sq(ig) + zq * (zlay(ig, k) - zlay(ig, k-1))
171               enddo               enddo
172            enddo            enddo
173            do ig = 1, ngrid            do ig = 1, knon
174               l0(ig) = 0.2 * sqz(ig) / sq(ig)               l0(ig) = 0.2 * sqz(ig) / sq(ig)
175            enddo            enddo
176         enddo         enddo
# Line 181  contains Line 179  contains
179      ! Calcul de la longueur de melange.      ! Calcul de la longueur de melange.
180    
181      ! Mise a jour de l0      ! Mise a jour de l0
182      do ig = 1, ngrid      do ig = 1, knon
183         sq(ig) = 1.e-10         sq(ig) = 1.e-10
184         sqz(ig) = 1.e-10         sqz(ig) = 1.e-10
185      enddo      enddo
186      do k = 2, klev-1      do k = 2, klev-1
187         do ig = 1, ngrid         do ig = 1, knon
188            zq = sqrt(q2(ig, k))            zq = sqrt(q2(ig, k))
189            sqz(ig) = sqz(ig)+zq*zlev(ig, k)*(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))            sqz(ig) = sqz(ig) + zq*zlev(ig, k)*(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))
190            sq(ig) = sq(ig)+zq*(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))            sq(ig) = sq(ig) + zq*(zlay(ig, k)-zlay(ig, k-1))
191         enddo         enddo
192      enddo      enddo
193      do ig = 1, ngrid      do ig = 1, knon
194         l0(ig) = 0.2*sqz(ig)/sq(ig)         l0(ig) = 0.2*sqz(ig)/sq(ig)
195      enddo      enddo
196      ! calcul de l(z)      ! calcul de l(z)
197      do k = 2, klev      do k = 2, klev
198         do ig = 1, ngrid         do ig = 1, knon
199            l(ig, k) = fl(zlev(ig, k), l0(ig), q2(ig, k), n2(ig, k))            l(ig, k) = fl(zlev(ig, k), l0(ig), q2(ig, k), n2(ig, k))
200            if(first) then            if (first) then
201               q2(ig, k) = l(ig, k)**2 * zz(ig, k)               q2(ig, k) = l(ig, k)**2 * zz(ig, k)
202            endif            endif
203         enddo         enddo
204      enddo      enddo
205    
     ! Yamada 2.0  
206      if (iflag_pbl == 6) then      if (iflag_pbl == 6) then
207           ! Yamada 2.0
208         do k = 2, klev         do k = 2, klev
209            do ig = 1, ngrid            do ig = 1, knon
210               q2(ig, k) = l(ig, k)**2 * zz(ig, k)               q2(ig, k) = l(ig, k)**2 * zz(ig, k)
211            enddo            enddo
212         enddo         enddo
     else if (iflag_pbl == 7) then  
        ! Yamada 2.Fournier  
   
        ! Calcul de l, km, au pas precedent  
        do k = 2, klev  
           do ig = 1, ngrid  
              delta(ig, k) = q2(ig, k) / (l(ig, k)**2 * sm(ig, k))  
              kmpre(ig, k) = l(ig, k) * sqrt(q2(ig, k)) * sm(ig, k)  
              mpre(ig, k) = sqrt(m2(ig, k))  
           enddo  
        enddo  
   
        do k = 2, klev-1  
           do ig = 1, ngrid  
              m2cstat = max(alpha(ig, k)*n2(ig, k)+delta(ig, k)/b1, 1.e-12)  
              mcstat = sqrt(m2cstat)  
   
              ! puis on ecrit la valeur de q qui annule l'equation de m  
              ! supposee en q3  
   
              IF (k == 2) THEN  
                 kmcstat = 1.E+0 / mcstat &  
                      *(unsdz(ig, k)*kmpre(ig, k+1) &  
                      *mpre(ig, k+1) &  
                      +unsdz(ig, k-1) &  
                      *cd(ig) &  
                      *(sqrt(u(ig, 3)**2+v(ig, 3)**2) &  
                      -mcstat/unsdzdec(ig, k) &  
                      -mpre(ig, k+1)/unsdzdec(ig, k+1))**2) &  
                      /(unsdz(ig, k)+unsdz(ig, k-1))  
              ELSE  
                 kmcstat = 1.E+0 / mcstat &  
                      *(unsdz(ig, k)*kmpre(ig, k+1) &  
                      *mpre(ig, k+1) &  
                      +unsdz(ig, k-1)*kmpre(ig, k-1) &  
                      *mpre(ig, k-1)) &  
                      /(unsdz(ig, k)+unsdz(ig, k-1))  
              ENDIF  
              tmp2 = kmcstat / (sm(ig, k) / q2(ig, k)) /l(ig, k)  
              q2(ig, k) = max(tmp2, 1.e-12)**(2./3.)  
           enddo  
        enddo  
213      else if (iflag_pbl >= 8) then      else if (iflag_pbl >= 8) then
214         ! Yamada 2.5 a la Didi         ! Yamada 2.5 a la Didi
215    
216         ! Calcul de l, km, au pas precedent         ! Calcul de l, coefm, au pas precedent
217         do k = 2, klev         do k = 2, klev
218            do ig = 1, ngrid            do ig = 1, knon
219               delta(ig, k) = q2(ig, k)/(l(ig, k)**2*sm(ig, k))               delta(ig, k) = q2(ig, k)/(l(ig, k)**2*sm(ig, k))
220               if (delta(ig, k).lt.1.e-20) then               if (delta(ig, k).lt.1.e-20) then
221                  delta(ig, k) = 1.e-20                  delta(ig, k) = 1.e-20
222               endif               endif
223               km(ig, k) = l(ig, k)*sqrt(q2(ig, k))*sm(ig, k)               coefm(ig, k) = l(ig, k)*sqrt(q2(ig, k))*sm(ig, k)
              aa0 = (m2(ig, k)-alpha(ig, k)*n2(ig, k)-delta(ig, k)/b1)  
224               aa1 = (m2(ig, k)*(1.-rif(ig, k))-delta(ig, k)/b1)               aa1 = (m2(ig, k)*(1.-rif(ig, k))-delta(ig, k)/b1)
225               aa(ig, k) = aa1*dt/(delta(ig, k)*l(ig, k))               aa(ig, k) = aa1*dtphys/(delta(ig, k)*l(ig, k))
226               qpre = sqrt(q2(ig, k))               qpre = sqrt(q2(ig, k))
227               if (iflag_pbl == 8) then               if (iflag_pbl == 8) then
228                  if (aa(ig, k).gt.0.) then                  if (aa(ig, k).gt.0.) then
229                     q2(ig, k) = (qpre+aa(ig, k)*qpre*qpre)**2                     q2(ig, k) = (qpre + aa(ig, k)*qpre*qpre)**2
230                  else                  else
231                     q2(ig, k) = (qpre/(1.-aa(ig, k)*qpre))**2                     q2(ig, k) = (qpre/(1.-aa(ig, k)*qpre))**2
232                  endif                  endif
# Line 288  contains Line 243  contains
243         enddo         enddo
244      endif      endif
245    
246      ! Calcul des coefficients de mélange      ! Calcul des coefficients de m\'elange
247      do k = 2, klev      do k = 2, klev
248         do ig = 1, ngrid         do ig = 1, knon
249            zq = sqrt(q2(ig, k))            zq = sqrt(q2(ig, k))
250            km(ig, k) = l(ig, k)*zq*sm(ig, k)            coefm(ig, k) = l(ig, k)*zq*sm(ig, k)
251            kn(ig, k) = km(ig, k)*alpha(ig, k)            coefh(ig, k) = coefm(ig, k)*alpha(ig, k)
           kq(ig, k) = l(ig, k)*zq*0.2  
252         enddo         enddo
253      enddo      enddo
254    
# Line 304  contains Line 258  contains
258      ! Traitement particulier pour les cas tres stables.      ! Traitement particulier pour les cas tres stables.
259      ! D'apres Holtslag Boville.      ! D'apres Holtslag Boville.
260    
261      do ig = 1, ngrid      do ig = 1, knon
262         coriol(ig) = 1.e-4         coriol(ig) = 1.e-4
263         pblhmin(ig) = 0.07*ustar(ig)/max(abs(coriol(ig)), 2.546e-5)         pblhmin(ig) = 0.07*ustar(ig)/max(abs(coriol(ig)), 2.546e-5)
264      enddo      enddo
265    
     print *, 'pblhmin ', pblhmin  
266      do k = 2, klev      do k = 2, klev
267         do ig = 1, klon         do ig = 1, knon
268            if (teta(ig, 2).gt.teta(ig, 1)) then            if (teta(ig, 2).gt.teta(ig, 1)) then
269               qmin = ustar(ig)*(max(1.-zlev(ig, k)/pblhmin(ig), 0.))**2               qmin = ustar(ig)*(max(1.-zlev(ig, k)/pblhmin(ig), 0.))**2
270               kmin = kap*zlev(ig, k)*qmin               kmin = kap*zlev(ig, k)*qmin
271            else            else
272               kmin = -1. ! kmin n'est utilise que pour les SL stables.               kmin = -1. ! kmin n'est utilise que pour les SL stables.
273            endif            endif
274            if (kn(ig, k).lt.kmin.or.km(ig, k).lt.kmin) then            if (coefh(ig, k).lt.kmin.or.coefm(ig, k).lt.kmin) then
275               kn(ig, k) = kmin               coefh(ig, k) = kmin
276               km(ig, k) = kmin               coefm(ig, k) = kmin
              kq(ig, k) = kmin  
277               ! la longueur de melange est suposee etre l = kap z               ! la longueur de melange est suposee etre l = kap z
278               ! K = l q Sm d'ou q2 = (K/l Sm)**2               ! K = l q Sm d'ou q2 = (K/l Sm)**2
279               q2(ig, k) = (qmin/sm(ig, k))**2               q2(ig, k) = (qmin/sm(ig, k))**2
# Line 329  contains Line 281  contains
281         enddo         enddo
282      enddo      enddo
283    
     ! Diagnostique pour stokage  
   
     rino = rif  
     smyam(:, 1:klev) = sm(:, 1:klev)  
     styam = sm(:, 1:klev)*alpha(:, 1:klev)  
     lyam(1:klon, 1:klev) = l(:, 1:klev)  
     knyam(1:klon, 1:klev) = kn(:, 1:klev)  
   
284      first = .false.      first = .false.
285    
286    end SUBROUTINE yamada4    end SUBROUTINE yamada4
# Line 347  contains Line 291  contains
291    
292      real, intent(in):: ri      real, intent(in):: ri
293    
294      frif = 0.6588*(ri+0.1776-sqrt(ri*ri-0.3221*ri+0.03156))      frif = 0.6588*(ri + 0.1776-sqrt(ri*ri-0.3221*ri + 0.03156))
295    
296    end function frif    end function frif
297    
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