source: NEMO/branches/2019/dev_r11233_AGRIF-05_jchanut_vert_coord_interp/src/OCE/TRA/traadv_fct.F90 @ 11875

Last change on this file since 11875 was 11875, checked in by jchanut, 11 months ago

Prevent from 0 vertical index, #2327

  • Property svn:keywords set to Id
File size: 38.0 KB
Line 
1MODULE traadv_fct
2   !!==============================================================================
3   !!                       ***  MODULE  traadv_fct  ***
4   !! Ocean  tracers:  horizontal & vertical advective trend (2nd/4th order Flux Corrected Transport method)
5   !!==============================================================================
6   !! History :  3.7  !  2015-09  (L. Debreu, G. Madec)  original code (inspired from traadv_tvd.F90)
7   !!----------------------------------------------------------------------
8
9   !!----------------------------------------------------------------------
10   !!  tra_adv_fct    : update the tracer trend with a 3D advective trends using a 2nd or 4th order FCT scheme
11   !!                   with sub-time-stepping in the vertical direction
12   !!  nonosc         : compute monotonic tracer fluxes by a non-oscillatory algorithm
13   !!  interp_4th_cpt : 4th order compact scheme for the vertical component of the advection
14   !!----------------------------------------------------------------------
15   USE oce            ! ocean dynamics and active tracers
16   USE dom_oce        ! ocean space and time domain
17   USE trc_oce        ! share passive tracers/Ocean variables
18   USE trd_oce        ! trends: ocean variables
19   USE trdtra         ! tracers trends
20   USE diaptr         ! poleward transport diagnostics
21   USE diaar5         ! AR5 diagnostics
22   USE phycst  , ONLY : rau0_rcp
23   USE zdf_oce , ONLY : ln_zad_Aimp
24   !
25   USE in_out_manager ! I/O manager
26   USE iom            !
27   USE lib_mpp        ! MPP library
28   USE lbclnk         ! ocean lateral boundary condition (or mpp link)
29   USE lib_fortran    ! Fortran utilities (allows no signed zero when 'key_nosignedzero' defined) 
30
31   IMPLICIT NONE
32   PRIVATE
33
34   PUBLIC   tra_adv_fct        ! called by traadv.F90
35   PUBLIC   interp_4th_cpt     ! called by traadv_cen.F90
36
37   LOGICAL  ::   l_trd   ! flag to compute trends
38   LOGICAL  ::   l_ptr   ! flag to compute poleward transport
39   LOGICAL  ::   l_hst   ! flag to compute heat/salt transport
40   REAL(wp) ::   r1_6 = 1._wp / 6._wp   ! =1/6
41
42   !                                        ! tridiag solver associated indices:
43   INTEGER, PARAMETER ::   np_NH   = 0   ! Neumann homogeneous boundary condition
44   INTEGER, PARAMETER ::   np_CEN2 = 1   ! 2nd order centered  boundary condition
45
46   !! * Substitutions
47#  include "vectopt_loop_substitute.h90"
48   !!----------------------------------------------------------------------
49   !! NEMO/OCE 4.0 , NEMO Consortium (2018)
50   !! $Id$
51   !! Software governed by the CeCILL license (see ./LICENSE)
52   !!----------------------------------------------------------------------
53CONTAINS
54
55   SUBROUTINE tra_adv_fct( kt, kit000, cdtype, p2dt, pun, pvn, pwn,       &
56      &                                              ptb, ptn, pta, kjpt, kn_fct_h, kn_fct_v )
57      !!----------------------------------------------------------------------
58      !!                  ***  ROUTINE tra_adv_fct  ***
59      !!
60      !! **  Purpose :   Compute the now trend due to total advection of tracers
61      !!               and add it to the general trend of tracer equations
62      !!
63      !! **  Method  : - 2nd or 4th FCT scheme on the horizontal direction
64      !!               (choice through the value of kn_fct)
65      !!               - on the vertical the 4th order is a compact scheme
66      !!               - corrected flux (monotonic correction)
67      !!
68      !! ** Action : - update pta  with the now advective tracer trends
69      !!             - send trends to trdtra module for further diagnostics (l_trdtra=T)
70      !!             - htr_adv, str_adv : poleward advective heat and salt transport (ln_diaptr=T)
71      !!----------------------------------------------------------------------
72      INTEGER                              , INTENT(in   ) ::   kt              ! ocean time-step index
73      INTEGER                              , INTENT(in   ) ::   kit000          ! first time step index
74      CHARACTER(len=3)                     , INTENT(in   ) ::   cdtype          ! =TRA or TRC (tracer indicator)
75      INTEGER                              , INTENT(in   ) ::   kjpt            ! number of tracers
76      INTEGER                              , INTENT(in   ) ::   kn_fct_h        ! order of the FCT scheme (=2 or 4)
77      INTEGER                              , INTENT(in   ) ::   kn_fct_v        ! order of the FCT scheme (=2 or 4)
78      REAL(wp)                             , INTENT(in   ) ::   p2dt            ! tracer time-step
79      REAL(wp), DIMENSION(jpi,jpj,jpk     ), INTENT(in   ) ::   pun, pvn, pwn   ! 3 ocean velocity components
80      REAL(wp), DIMENSION(jpi,jpj,jpk,kjpt), INTENT(in   ) ::   ptb, ptn        ! before and now tracer fields
81      REAL(wp), DIMENSION(jpi,jpj,jpk,kjpt), INTENT(inout) ::   pta             ! tracer trend
82      !
83      INTEGER  ::   ji, jj, jk, jn                           ! dummy loop indices 
84      REAL(wp) ::   ztra                                     ! local scalar
85      REAL(wp) ::   zfp_ui, zfp_vj, zfp_wk, zC2t_u, zC4t_u   !   -      -
86      REAL(wp) ::   zfm_ui, zfm_vj, zfm_wk, zC2t_v, zC4t_v   !   -      -
87      REAL(wp), DIMENSION(jpi,jpj,jpk)        ::   zwi, zwx, zwy, zwz, ztu, ztv, zltu, zltv, ztw
88      REAL(wp), DIMENSION(:,:,:), ALLOCATABLE ::   ztrdx, ztrdy, ztrdz, zptry
89      REAL(wp), DIMENSION(:,:,:), ALLOCATABLE ::   zwinf, zwdia, zwsup
90      LOGICAL  ::   ll_zAimp                                 ! flag to apply adaptive implicit vertical advection
91      !!----------------------------------------------------------------------
92      !
93      IF( kt == kit000 )  THEN
94         IF(lwp) WRITE(numout,*)
95         IF(lwp) WRITE(numout,*) 'tra_adv_fct : FCT advection scheme on ', cdtype
96         IF(lwp) WRITE(numout,*) '~~~~~~~~~~~'
97      ENDIF
98      !
99      l_trd = .FALSE.            ! set local switches
100      l_hst = .FALSE.
101      l_ptr = .FALSE.
102      ll_zAimp = .FALSE.
103      IF( ( cdtype =='TRA' .AND. l_trdtra  ) .OR. ( cdtype =='TRC' .AND. l_trdtrc ) )       l_trd = .TRUE.
104      IF(   cdtype =='TRA' .AND. ln_diaptr )                                                l_ptr = .TRUE. 
105      IF(   cdtype =='TRA' .AND. ( iom_use("uadv_heattr") .OR. iom_use("vadv_heattr") .OR.  &
106         &                         iom_use("uadv_salttr") .OR. iom_use("vadv_salttr")  ) )  l_hst = .TRUE.
107      !
108      IF( l_trd .OR. l_hst )  THEN
109         ALLOCATE( ztrdx(jpi,jpj,jpk), ztrdy(jpi,jpj,jpk), ztrdz(jpi,jpj,jpk) )
110         ztrdx(:,:,:) = 0._wp   ;    ztrdy(:,:,:) = 0._wp   ;   ztrdz(:,:,:) = 0._wp
111      ENDIF
112      !
113      IF( l_ptr ) THEN 
114         ALLOCATE( zptry(jpi,jpj,jpk) )
115         zptry(:,:,:) = 0._wp
116      ENDIF
117      !                          ! surface & bottom value : flux set to zero one for all
118      zwz(:,:, 1 ) = 0._wp           
119      zwx(:,:,jpk) = 0._wp   ;   zwy(:,:,jpk) = 0._wp    ;    zwz(:,:,jpk) = 0._wp
120      !
121      zwi(:,:,:) = 0._wp       
122      !
123      ! If adaptive vertical advection, check if it is needed on this PE at this time
124      IF( ln_zad_Aimp ) THEN
125         IF( MAXVAL( ABS( wi(:,:,:) ) ) > 0._wp ) ll_zAimp = .TRUE.
126      END IF
127      ! If active adaptive vertical advection, build tridiagonal matrix
128      IF( ll_zAimp ) THEN
129         ALLOCATE(zwdia(jpi,jpj,jpk), zwinf(jpi,jpj,jpk),zwsup(jpi,jpj,jpk))
130         DO jk = 1, jpkm1
131            DO jj = 2, jpjm1
132               DO ji = fs_2, fs_jpim1   ! vector opt. (ensure same order of calculation as below if wi=0.)
133                  zwdia(ji,jj,jk) =  1._wp + p2dt * ( MAX( wi(ji,jj,jk  ) , 0._wp ) - MIN( wi(ji,jj,jk+1) , 0._wp ) ) / e3t_a(ji,jj,jk)
134                  zwinf(ji,jj,jk) =  p2dt * MIN( wi(ji,jj,jk  ) , 0._wp ) / e3t_a(ji,jj,jk)
135                  zwsup(ji,jj,jk) = -p2dt * MAX( wi(ji,jj,jk+1) , 0._wp ) / e3t_a(ji,jj,jk)
136               END DO
137            END DO
138         END DO
139      END IF
140      !
141      DO jn = 1, kjpt            !==  loop over the tracers  ==!
142         !
143         !        !==  upstream advection with initial mass fluxes & intermediate update  ==!
144         !                    !* upstream tracer flux in the i and j direction
145         DO jk = 1, jpkm1
146            DO jj = 1, jpjm1
147               DO ji = 1, fs_jpim1   ! vector opt.
148                  ! upstream scheme
149                  zfp_ui = pun(ji,jj,jk) + ABS( pun(ji,jj,jk) )
150                  zfm_ui = pun(ji,jj,jk) - ABS( pun(ji,jj,jk) )
151                  zfp_vj = pvn(ji,jj,jk) + ABS( pvn(ji,jj,jk) )
152                  zfm_vj = pvn(ji,jj,jk) - ABS( pvn(ji,jj,jk) )
153                  zwx(ji,jj,jk) = 0.5 * ( zfp_ui * ptb(ji,jj,jk,jn) + zfm_ui * ptb(ji+1,jj  ,jk,jn) )
154                  zwy(ji,jj,jk) = 0.5 * ( zfp_vj * ptb(ji,jj,jk,jn) + zfm_vj * ptb(ji  ,jj+1,jk,jn) )
155               END DO
156            END DO
157         END DO
158         !                    !* upstream tracer flux in the k direction *!
159         DO jk = 2, jpkm1        ! Interior value ( multiplied by wmask)
160            DO jj = 1, jpj
161               DO ji = 1, jpi
162                  zfp_wk = pwn(ji,jj,jk) + ABS( pwn(ji,jj,jk) )
163                  zfm_wk = pwn(ji,jj,jk) - ABS( pwn(ji,jj,jk) )
164                  zwz(ji,jj,jk) = 0.5 * ( zfp_wk * ptb(ji,jj,jk,jn) + zfm_wk * ptb(ji,jj,jk-1,jn) ) * wmask(ji,jj,jk)
165               END DO
166            END DO
167         END DO
168         IF( ln_linssh ) THEN    ! top ocean value (only in linear free surface as zwz has been w-masked)
169            IF( ln_isfcav ) THEN             ! top of the ice-shelf cavities and at the ocean surface
170               DO jj = 1, jpj
171                  DO ji = 1, jpi
172                     zwz(ji,jj, mikt(ji,jj) ) = pwn(ji,jj,mikt(ji,jj)) * ptb(ji,jj,mikt(ji,jj),jn)   ! linear free surface
173                  END DO
174               END DO   
175            ELSE                             ! no cavities: only at the ocean surface
176               zwz(:,:,1) = pwn(:,:,1) * ptb(:,:,1,jn)
177            ENDIF
178         ENDIF
179         !               
180         DO jk = 1, jpkm1     !* trend and after field with monotonic scheme
181            DO jj = 2, jpjm1
182               DO ji = fs_2, fs_jpim1   ! vector opt.
183                  !                             ! total intermediate advective trends
184                  ztra = - (  zwx(ji,jj,jk) - zwx(ji-1,jj  ,jk  )   &
185                     &      + zwy(ji,jj,jk) - zwy(ji  ,jj-1,jk  )   &
186                     &      + zwz(ji,jj,jk) - zwz(ji  ,jj  ,jk+1) ) * r1_e1e2t(ji,jj)
187                  !                             ! update and guess with monotonic sheme
188                  pta(ji,jj,jk,jn) =                     pta(ji,jj,jk,jn) +        ztra   / e3t_n(ji,jj,jk) * tmask(ji,jj,jk)
189                  zwi(ji,jj,jk)    = ( e3t_b(ji,jj,jk) * ptb(ji,jj,jk,jn) + p2dt * ztra ) / e3t_a(ji,jj,jk) * tmask(ji,jj,jk)
190               END DO
191            END DO
192         END DO
193         
194         IF ( ll_zAimp ) THEN
195            CALL tridia_solver( zwdia, zwsup, zwinf, zwi, zwi , 0 )
196            !
197            ztw(:,:,1) = 0._wp ; ztw(:,:,jpk) = 0._wp ;
198            DO jk = 2, jpkm1        ! Interior value ( multiplied by wmask)
199               DO jj = 2, jpjm1
200                  DO ji = fs_2, fs_jpim1   ! vector opt. 
201                     zfp_wk = wi(ji,jj,jk) + ABS( wi(ji,jj,jk) )
202                     zfm_wk = wi(ji,jj,jk) - ABS( wi(ji,jj,jk) )
203                     ztw(ji,jj,jk) =  0.5 * e1e2t(ji,jj) * ( zfp_wk * zwi(ji,jj,jk) + zfm_wk * zwi(ji,jj,jk-1) ) * wmask(ji,jj,jk)
204                     zwz(ji,jj,jk) = zwz(ji,jj,jk) + ztw(ji,jj,jk) ! update vertical fluxes
205                  END DO
206               END DO
207            END DO
208            DO jk = 1, jpkm1
209               DO jj = 2, jpjm1
210                  DO ji = fs_2, fs_jpim1   ! vector opt. 
211                     pta(ji,jj,jk,jn) = pta(ji,jj,jk,jn) - ( ztw(ji,jj,jk) - ztw(ji  ,jj  ,jk+1) ) &
212                        &                                  * r1_e1e2t(ji,jj) / e3t_n(ji,jj,jk)
213                  END DO
214               END DO
215            END DO
216            !
217         END IF
218         !               
219         IF( l_trd .OR. l_hst )  THEN             ! trend diagnostics (contribution of upstream fluxes)
220            ztrdx(:,:,:) = zwx(:,:,:)   ;   ztrdy(:,:,:) = zwy(:,:,:)   ;   ztrdz(:,:,:) = zwz(:,:,:)
221         END IF
222         !                             ! "Poleward" heat and salt transports (contribution of upstream fluxes)
223         IF( l_ptr )   zptry(:,:,:) = zwy(:,:,:) 
224         !
225         !        !==  anti-diffusive flux : high order minus low order  ==!
226         !
227         SELECT CASE( kn_fct_h )    !* horizontal anti-diffusive fluxes
228         !
229         CASE(  2  )                   !- 2nd order centered
230            DO jk = 1, jpkm1
231               DO jj = 1, jpjm1
232                  DO ji = 1, fs_jpim1   ! vector opt.
233                     zwx(ji,jj,jk) = 0.5_wp * pun(ji,jj,jk) * ( ptn(ji,jj,jk,jn) + ptn(ji+1,jj,jk,jn) ) - zwx(ji,jj,jk)
234                     zwy(ji,jj,jk) = 0.5_wp * pvn(ji,jj,jk) * ( ptn(ji,jj,jk,jn) + ptn(ji,jj+1,jk,jn) ) - zwy(ji,jj,jk)
235                  END DO
236               END DO
237            END DO
238            !
239         CASE(  4  )                   !- 4th order centered
240            zltu(:,:,jpk) = 0._wp            ! Bottom value : flux set to zero
241            zltv(:,:,jpk) = 0._wp
242            DO jk = 1, jpkm1                 ! Laplacian
243               DO jj = 1, jpjm1                    ! 1st derivative (gradient)
244                  DO ji = 1, fs_jpim1   ! vector opt.
245                     ztu(ji,jj,jk) = ( ptn(ji+1,jj  ,jk,jn) - ptn(ji,jj,jk,jn) ) * umask(ji,jj,jk)
246                     ztv(ji,jj,jk) = ( ptn(ji  ,jj+1,jk,jn) - ptn(ji,jj,jk,jn) ) * vmask(ji,jj,jk)
247                  END DO
248               END DO
249               DO jj = 2, jpjm1                    ! 2nd derivative * 1/ 6
250                  DO ji = fs_2, fs_jpim1   ! vector opt.
251                     zltu(ji,jj,jk) = (  ztu(ji,jj,jk) + ztu(ji-1,jj,jk)  ) * r1_6
252                     zltv(ji,jj,jk) = (  ztv(ji,jj,jk) + ztv(ji,jj-1,jk)  ) * r1_6
253                  END DO
254               END DO
255            END DO
256            CALL lbc_lnk_multi( 'traadv_fct', zltu, 'T', 1. , zltv, 'T', 1. )   ! Lateral boundary cond. (unchanged sgn)
257            !
258            DO jk = 1, jpkm1                 ! Horizontal advective fluxes
259               DO jj = 1, jpjm1
260                  DO ji = 1, fs_jpim1   ! vector opt.
261                     zC2t_u = ptn(ji,jj,jk,jn) + ptn(ji+1,jj  ,jk,jn)   ! 2 x C2 interpolation of T at u- & v-points
262                     zC2t_v = ptn(ji,jj,jk,jn) + ptn(ji  ,jj+1,jk,jn)
263                     !                                                  ! C4 minus upstream advective fluxes
264                     zwx(ji,jj,jk) =  0.5_wp * pun(ji,jj,jk) * ( zC2t_u + zltu(ji,jj,jk) - zltu(ji+1,jj,jk) ) - zwx(ji,jj,jk)
265                     zwy(ji,jj,jk) =  0.5_wp * pvn(ji,jj,jk) * ( zC2t_v + zltv(ji,jj,jk) - zltv(ji,jj+1,jk) ) - zwy(ji,jj,jk)
266                  END DO
267               END DO
268            END DO         
269            !
270         CASE(  41 )                   !- 4th order centered       ==>>   !!gm coding attempt   need to be tested
271            ztu(:,:,jpk) = 0._wp             ! Bottom value : flux set to zero
272            ztv(:,:,jpk) = 0._wp
273            DO jk = 1, jpkm1                 ! 1st derivative (gradient)
274               DO jj = 1, jpjm1
275                  DO ji = 1, fs_jpim1   ! vector opt.
276                     ztu(ji,jj,jk) = ( ptn(ji+1,jj  ,jk,jn) - ptn(ji,jj,jk,jn) ) * umask(ji,jj,jk)
277                     ztv(ji,jj,jk) = ( ptn(ji  ,jj+1,jk,jn) - ptn(ji,jj,jk,jn) ) * vmask(ji,jj,jk)
278                  END DO
279               END DO
280            END DO
281            CALL lbc_lnk_multi( 'traadv_fct', ztu, 'U', -1. , ztv, 'V', -1. )   ! Lateral boundary cond. (unchanged sgn)
282            !
283            DO jk = 1, jpkm1                 ! Horizontal advective fluxes
284               DO jj = 2, jpjm1
285                  DO ji = 2, fs_jpim1   ! vector opt.
286                     zC2t_u = ptn(ji,jj,jk,jn) + ptn(ji+1,jj  ,jk,jn)   ! 2 x C2 interpolation of T at u- & v-points (x2)
287                     zC2t_v = ptn(ji,jj,jk,jn) + ptn(ji  ,jj+1,jk,jn)
288                     !                                                  ! C4 interpolation of T at u- & v-points (x2)
289                     zC4t_u =  zC2t_u + r1_6 * ( ztu(ji-1,jj  ,jk) - ztu(ji+1,jj  ,jk) )
290                     zC4t_v =  zC2t_v + r1_6 * ( ztv(ji  ,jj-1,jk) - ztv(ji  ,jj+1,jk) )
291                     !                                                  ! C4 minus upstream advective fluxes
292                     zwx(ji,jj,jk) =  0.5_wp * pun(ji,jj,jk) * zC4t_u - zwx(ji,jj,jk)
293                     zwy(ji,jj,jk) =  0.5_wp * pvn(ji,jj,jk) * zC4t_v - zwy(ji,jj,jk)
294                  END DO
295               END DO
296            END DO
297            !
298         END SELECT
299         !                     
300         SELECT CASE( kn_fct_v )    !* vertical anti-diffusive fluxes (w-masked interior values)
301         !
302         CASE(  2  )                   !- 2nd order centered
303            DO jk = 2, jpkm1   
304               DO jj = 2, jpjm1
305                  DO ji = fs_2, fs_jpim1
306                     zwz(ji,jj,jk) =  (  pwn(ji,jj,jk) * 0.5_wp * ( ptn(ji,jj,jk,jn) + ptn(ji,jj,jk-1,jn) )   &
307                        &              - zwz(ji,jj,jk)  ) * wmask(ji,jj,jk)
308                  END DO
309               END DO
310            END DO
311            !
312         CASE(  4  )                   !- 4th order COMPACT
313            CALL interp_4th_cpt( ptn(:,:,:,jn) , ztw )   ! zwt = COMPACT interpolation of T at w-point
314            DO jk = 2, jpkm1
315               DO jj = 2, jpjm1
316                  DO ji = fs_2, fs_jpim1
317                     zwz(ji,jj,jk) = ( pwn(ji,jj,jk) * ztw(ji,jj,jk) - zwz(ji,jj,jk) ) * wmask(ji,jj,jk)
318                  END DO
319               END DO
320            END DO
321            !
322         END SELECT
323         IF( ln_linssh ) THEN    ! top ocean value: high order = upstream  ==>>  zwz=0
324            zwz(:,:,1) = 0._wp   ! only ocean surface as interior zwz values have been w-masked
325         ENDIF
326         !         
327         IF ( ll_zAimp ) THEN
328            DO jk = 1, jpkm1     !* trend and after field with monotonic scheme
329               DO jj = 2, jpjm1
330                  DO ji = fs_2, fs_jpim1   ! vector opt.
331                     !                             ! total intermediate advective trends
332                     ztra = - (  zwx(ji,jj,jk) - zwx(ji-1,jj  ,jk  )   &
333                        &      + zwy(ji,jj,jk) - zwy(ji  ,jj-1,jk  )   &
334                        &      + zwz(ji,jj,jk) - zwz(ji  ,jj  ,jk+1) ) * r1_e1e2t(ji,jj)
335                     ztw(ji,jj,jk)  = zwi(ji,jj,jk) + p2dt * ztra / e3t_a(ji,jj,jk) * tmask(ji,jj,jk)
336                  END DO
337               END DO
338            END DO
339            !
340            CALL tridia_solver( zwdia, zwsup, zwinf, ztw, ztw , 0 )
341            !
342            DO jk = 2, jpkm1        ! Interior value ( multiplied by wmask)
343               DO jj = 2, jpjm1
344                  DO ji = fs_2, fs_jpim1   ! vector opt.
345                     zfp_wk = wi(ji,jj,jk) + ABS( wi(ji,jj,jk) )
346                     zfm_wk = wi(ji,jj,jk) - ABS( wi(ji,jj,jk) )
347                     zwz(ji,jj,jk) =  zwz(ji,jj,jk) + 0.5 * e1e2t(ji,jj) * ( zfp_wk * ztw(ji,jj,jk) + zfm_wk * ztw(ji,jj,jk-1) ) * wmask(ji,jj,jk)
348                  END DO
349               END DO
350            END DO
351         END IF
352         !
353         CALL lbc_lnk_multi( 'traadv_fct', zwi, 'T', 1., zwx, 'U', -1. , zwy, 'V', -1.,  zwz, 'W',  1. )
354         !
355         !        !==  monotonicity algorithm  ==!
356         !
357         CALL nonosc( ptb(:,:,:,jn), zwx, zwy, zwz, zwi, p2dt )
358         !
359         !        !==  final trend with corrected fluxes  ==!
360         !
361         DO jk = 1, jpkm1
362            DO jj = 2, jpjm1
363               DO ji = fs_2, fs_jpim1   ! vector opt. 
364                  ztra = - (  zwx(ji,jj,jk) - zwx(ji-1,jj  ,jk  )   &
365                     &      + zwy(ji,jj,jk) - zwy(ji  ,jj-1,jk  )   &
366                     &      + zwz(ji,jj,jk) - zwz(ji  ,jj  ,jk+1) ) * r1_e1e2t(ji,jj)
367                  pta(ji,jj,jk,jn) = pta(ji,jj,jk,jn) + ztra / e3t_n(ji,jj,jk)
368                  zwi(ji,jj,jk) = zwi(ji,jj,jk) + p2dt * ztra / e3t_a(ji,jj,jk) * tmask(ji,jj,jk)
369               END DO
370            END DO
371         END DO
372         !
373         IF ( ll_zAimp ) THEN
374            !
375            ztw(:,:,1) = 0._wp ; ztw(:,:,jpk) = 0._wp
376            DO jk = 2, jpkm1        ! Interior value ( multiplied by wmask)
377               DO jj = 2, jpjm1
378                  DO ji = fs_2, fs_jpim1   ! vector opt.
379                     zfp_wk = wi(ji,jj,jk) + ABS( wi(ji,jj,jk) )
380                     zfm_wk = wi(ji,jj,jk) - ABS( wi(ji,jj,jk) )
381                     ztw(ji,jj,jk) = - 0.5 * e1e2t(ji,jj) * ( zfp_wk * zwi(ji,jj,jk) + zfm_wk * zwi(ji,jj,jk-1) ) * wmask(ji,jj,jk)
382                     zwz(ji,jj,jk) = zwz(ji,jj,jk) + ztw(ji,jj,jk) ! Update vertical fluxes for trend diagnostic
383                  END DO
384               END DO
385            END DO
386            DO jk = 1, jpkm1
387               DO jj = 2, jpjm1
388                  DO ji = fs_2, fs_jpim1   ! vector opt. 
389                     pta(ji,jj,jk,jn) = pta(ji,jj,jk,jn) - ( ztw(ji,jj,jk) - ztw(ji  ,jj  ,jk+1) ) &
390                        &                                * r1_e1e2t(ji,jj) / e3t_n(ji,jj,jk)
391                  END DO
392               END DO
393            END DO
394         END IF         
395         !
396         IF( l_trd .OR. l_hst ) THEN   ! trend diagnostics // heat/salt transport
397            ztrdx(:,:,:) = ztrdx(:,:,:) + zwx(:,:,:)  ! <<< add anti-diffusive fluxes
398            ztrdy(:,:,:) = ztrdy(:,:,:) + zwy(:,:,:)  !     to upstream fluxes
399            ztrdz(:,:,:) = ztrdz(:,:,:) + zwz(:,:,:)  !
400            !
401            IF( l_trd ) THEN              ! trend diagnostics
402               CALL trd_tra( kt, cdtype, jn, jptra_xad, ztrdx, pun, ptn(:,:,:,jn) )
403               CALL trd_tra( kt, cdtype, jn, jptra_yad, ztrdy, pvn, ptn(:,:,:,jn) )
404               CALL trd_tra( kt, cdtype, jn, jptra_zad, ztrdz, pwn, ptn(:,:,:,jn) )
405            ENDIF
406            !                             ! heat/salt transport
407            IF( l_hst )   CALL dia_ar5_hst( jn, 'adv', ztrdx(:,:,:), ztrdy(:,:,:) )
408            !
409         ENDIF
410         IF( l_ptr ) THEN              ! "Poleward" transports
411            zptry(:,:,:) = zptry(:,:,:) + zwy(:,:,:)  ! <<< add anti-diffusive fluxes
412            CALL dia_ptr_hst( jn, 'adv', zptry(:,:,:) )
413         ENDIF
414         !
415      END DO                     ! end of tracer loop
416      !
417      IF ( ll_zAimp ) THEN
418         DEALLOCATE( zwdia, zwinf, zwsup )
419      ENDIF
420      IF( l_trd .OR. l_hst ) THEN
421         DEALLOCATE( ztrdx, ztrdy, ztrdz )
422      ENDIF
423      IF( l_ptr ) THEN
424         DEALLOCATE( zptry )
425      ENDIF
426      !
427   END SUBROUTINE tra_adv_fct
428
429
430   SUBROUTINE nonosc( pbef, paa, pbb, pcc, paft, p2dt )
431      !!---------------------------------------------------------------------
432      !!                    ***  ROUTINE nonosc  ***
433      !!     
434      !! **  Purpose :   compute monotonic tracer fluxes from the upstream
435      !!       scheme and the before field by a nonoscillatory algorithm
436      !!
437      !! **  Method  :   ... ???
438      !!       warning : pbef and paft must be masked, but the boundaries
439      !!       conditions on the fluxes are not necessary zalezak (1979)
440      !!       drange (1995) multi-dimensional forward-in-time and upstream-
441      !!       in-space based differencing for fluid
442      !!----------------------------------------------------------------------
443      REAL(wp)                         , INTENT(in   ) ::   p2dt            ! tracer time-step
444      REAL(wp), DIMENSION (jpi,jpj,jpk), INTENT(in   ) ::   pbef, paft      ! before & after field
445      REAL(wp), DIMENSION (jpi,jpj,jpk), INTENT(inout) ::   paa, pbb, pcc   ! monotonic fluxes in the 3 directions
446      !
447      INTEGER  ::   ji, jj, jk   ! dummy loop indices
448      INTEGER  ::   ikm1         ! local integer
449      REAL(wp) ::   zpos, zneg, zbt, za, zb, zc, zbig, zrtrn    ! local scalars
450      REAL(wp) ::   zau, zbu, zcu, zav, zbv, zcv, zup, zdo            !   -      -
451      REAL(wp), DIMENSION(jpi,jpj,jpk) :: zbetup, zbetdo, zbup, zbdo
452      !!----------------------------------------------------------------------
453      !
454      zbig  = 1.e+40_wp
455      zrtrn = 1.e-15_wp
456      zbetup(:,:,:) = 0._wp   ;   zbetdo(:,:,:) = 0._wp
457
458      ! Search local extrema
459      ! --------------------
460      ! max/min of pbef & paft with large negative/positive value (-/+zbig) inside land
461      zbup = MAX( pbef * tmask - zbig * ( 1._wp - tmask ),   &
462         &        paft * tmask - zbig * ( 1._wp - tmask )  )
463      zbdo = MIN( pbef * tmask + zbig * ( 1._wp - tmask ),   &
464         &        paft * tmask + zbig * ( 1._wp - tmask )  )
465
466      DO jk = 1, jpkm1
467         ikm1 = MAX(jk-1,1)
468         DO jj = 2, jpjm1
469            DO ji = fs_2, fs_jpim1   ! vector opt.
470
471               ! search maximum in neighbourhood
472               zup = MAX(  zbup(ji  ,jj  ,jk  ),   &
473                  &        zbup(ji-1,jj  ,jk  ), zbup(ji+1,jj  ,jk  ),   &
474                  &        zbup(ji  ,jj-1,jk  ), zbup(ji  ,jj+1,jk  ),   &
475                  &        zbup(ji  ,jj  ,ikm1), zbup(ji  ,jj  ,jk+1)  )
476
477               ! search minimum in neighbourhood
478               zdo = MIN(  zbdo(ji  ,jj  ,jk  ),   &
479                  &        zbdo(ji-1,jj  ,jk  ), zbdo(ji+1,jj  ,jk  ),   &
480                  &        zbdo(ji  ,jj-1,jk  ), zbdo(ji  ,jj+1,jk  ),   &
481                  &        zbdo(ji  ,jj  ,ikm1), zbdo(ji  ,jj  ,jk+1)  )
482
483               ! positive part of the flux
484               zpos = MAX( 0., paa(ji-1,jj  ,jk  ) ) - MIN( 0., paa(ji  ,jj  ,jk  ) )   &
485                  & + MAX( 0., pbb(ji  ,jj-1,jk  ) ) - MIN( 0., pbb(ji  ,jj  ,jk  ) )   &
486                  & + MAX( 0., pcc(ji  ,jj  ,jk+1) ) - MIN( 0., pcc(ji  ,jj  ,jk  ) )
487
488               ! negative part of the flux
489               zneg = MAX( 0., paa(ji  ,jj  ,jk  ) ) - MIN( 0., paa(ji-1,jj  ,jk  ) )   &
490                  & + MAX( 0., pbb(ji  ,jj  ,jk  ) ) - MIN( 0., pbb(ji  ,jj-1,jk  ) )   &
491                  & + MAX( 0., pcc(ji  ,jj  ,jk  ) ) - MIN( 0., pcc(ji  ,jj  ,jk+1) )
492
493               ! up & down beta terms
494               zbt = e1e2t(ji,jj) * e3t_n(ji,jj,jk) / p2dt
495               zbetup(ji,jj,jk) = ( zup            - paft(ji,jj,jk) ) / ( zpos + zrtrn ) * zbt
496               zbetdo(ji,jj,jk) = ( paft(ji,jj,jk) - zdo            ) / ( zneg + zrtrn ) * zbt
497            END DO
498         END DO
499      END DO
500      CALL lbc_lnk_multi( 'traadv_fct', zbetup, 'T', 1. , zbetdo, 'T', 1. )   ! lateral boundary cond. (unchanged sign)
501
502      ! 3. monotonic flux in the i & j direction (paa & pbb)
503      ! ----------------------------------------
504      DO jk = 1, jpkm1
505         DO jj = 2, jpjm1
506            DO ji = fs_2, fs_jpim1   ! vector opt.
507               zau = MIN( 1._wp, zbetdo(ji,jj,jk), zbetup(ji+1,jj,jk) )
508               zbu = MIN( 1._wp, zbetup(ji,jj,jk), zbetdo(ji+1,jj,jk) )
509               zcu =       ( 0.5  + SIGN( 0.5 , paa(ji,jj,jk) ) )
510               paa(ji,jj,jk) = paa(ji,jj,jk) * ( zcu * zau + ( 1._wp - zcu) * zbu )
511
512               zav = MIN( 1._wp, zbetdo(ji,jj,jk), zbetup(ji,jj+1,jk) )
513               zbv = MIN( 1._wp, zbetup(ji,jj,jk), zbetdo(ji,jj+1,jk) )
514               zcv =       ( 0.5  + SIGN( 0.5 , pbb(ji,jj,jk) ) )
515               pbb(ji,jj,jk) = pbb(ji,jj,jk) * ( zcv * zav + ( 1._wp - zcv) * zbv )
516
517      ! monotonic flux in the k direction, i.e. pcc
518      ! -------------------------------------------
519               za = MIN( 1., zbetdo(ji,jj,jk+1), zbetup(ji,jj,jk) )
520               zb = MIN( 1., zbetup(ji,jj,jk+1), zbetdo(ji,jj,jk) )
521               zc =       ( 0.5  + SIGN( 0.5 , pcc(ji,jj,jk+1) ) )
522               pcc(ji,jj,jk+1) = pcc(ji,jj,jk+1) * ( zc * za + ( 1._wp - zc) * zb )
523            END DO
524         END DO
525      END DO
526      CALL lbc_lnk_multi( 'traadv_fct', paa, 'U', -1. , pbb, 'V', -1. )   ! lateral boundary condition (changed sign)
527      !
528   END SUBROUTINE nonosc
529
530
531   SUBROUTINE interp_4th_cpt_org( pt_in, pt_out )
532      !!----------------------------------------------------------------------
533      !!                  ***  ROUTINE interp_4th_cpt_org  ***
534      !!
535      !! **  Purpose :   Compute the interpolation of tracer at w-point
536      !!
537      !! **  Method  :   4th order compact interpolation
538      !!----------------------------------------------------------------------
539      REAL(wp),DIMENSION(jpi,jpj,jpk), INTENT(in   ) ::   pt_in    ! now tracer fields
540      REAL(wp),DIMENSION(jpi,jpj,jpk), INTENT(  out) ::   pt_out   ! now tracer field interpolated at w-pts
541      !
542      INTEGER :: ji, jj, jk   ! dummy loop integers
543      REAL(wp),DIMENSION(jpi,jpj,jpk) :: zwd, zwi, zws, zwrm, zwt
544      !!----------------------------------------------------------------------
545     
546      DO jk = 3, jpkm1        !==  build the three diagonal matrix  ==!
547         DO jj = 1, jpj
548            DO ji = 1, jpi
549               zwd (ji,jj,jk) = 4._wp
550               zwi (ji,jj,jk) = 1._wp
551               zws (ji,jj,jk) = 1._wp
552               zwrm(ji,jj,jk) = 3._wp * ( pt_in(ji,jj,jk-1) + pt_in(ji,jj,jk) )
553               !
554               IF( tmask(ji,jj,jk+1) == 0._wp) THEN   ! Switch to second order centered at bottom
555                  zwd (ji,jj,jk) = 1._wp
556                  zwi (ji,jj,jk) = 0._wp
557                  zws (ji,jj,jk) = 0._wp
558                  zwrm(ji,jj,jk) = 0.5 * ( pt_in(ji,jj,jk-1) + pt_in(ji,jj,jk) )   
559               ENDIF
560            END DO
561         END DO
562      END DO
563      !
564      jk = 2                                          ! Switch to second order centered at top
565      DO jj = 1, jpj
566         DO ji = 1, jpi
567            zwd (ji,jj,jk) = 1._wp
568            zwi (ji,jj,jk) = 0._wp
569            zws (ji,jj,jk) = 0._wp
570            zwrm(ji,jj,jk) = 0.5 * ( pt_in(ji,jj,jk-1) + pt_in(ji,jj,jk) )
571         END DO
572      END DO   
573      !
574      !                       !==  tridiagonal solve  ==!
575      DO jj = 1, jpj                ! first recurrence
576         DO ji = 1, jpi
577            zwt(ji,jj,2) = zwd(ji,jj,2)
578         END DO
579      END DO
580      DO jk = 3, jpkm1
581         DO jj = 1, jpj
582            DO ji = 1, jpi
583               zwt(ji,jj,jk) = zwd(ji,jj,jk) - zwi(ji,jj,jk) * zws(ji,jj,jk-1) /zwt(ji,jj,jk-1)
584            END DO
585         END DO
586      END DO
587      !
588      DO jj = 1, jpj                ! second recurrence:    Zk = Yk - Ik / Tk-1  Zk-1
589         DO ji = 1, jpi
590            pt_out(ji,jj,2) = zwrm(ji,jj,2)
591         END DO
592      END DO
593      DO jk = 3, jpkm1
594         DO jj = 1, jpj
595            DO ji = 1, jpi
596               pt_out(ji,jj,jk) = zwrm(ji,jj,jk) - zwi(ji,jj,jk) / zwt(ji,jj,jk-1) *pt_out(ji,jj,jk-1)             
597            END DO
598         END DO
599      END DO
600
601      DO jj = 1, jpj                ! third recurrence: Xk = (Zk - Sk Xk+1 ) / Tk
602         DO ji = 1, jpi
603            pt_out(ji,jj,jpkm1) = pt_out(ji,jj,jpkm1) / zwt(ji,jj,jpkm1)
604         END DO
605      END DO
606      DO jk = jpk-2, 2, -1
607         DO jj = 1, jpj
608            DO ji = 1, jpi
609               pt_out(ji,jj,jk) = ( pt_out(ji,jj,jk) - zws(ji,jj,jk) * pt_out(ji,jj,jk+1) ) / zwt(ji,jj,jk)
610            END DO
611         END DO
612      END DO
613      !   
614   END SUBROUTINE interp_4th_cpt_org
615   
616
617   SUBROUTINE interp_4th_cpt( pt_in, pt_out )
618      !!----------------------------------------------------------------------
619      !!                  ***  ROUTINE interp_4th_cpt  ***
620      !!
621      !! **  Purpose :   Compute the interpolation of tracer at w-point
622      !!
623      !! **  Method  :   4th order compact interpolation
624      !!----------------------------------------------------------------------
625      REAL(wp),DIMENSION(jpi,jpj,jpk), INTENT(in   ) ::   pt_in    ! field at t-point
626      REAL(wp),DIMENSION(jpi,jpj,jpk), INTENT(  out) ::   pt_out   ! field interpolated at w-point
627      !
628      INTEGER ::   ji, jj, jk   ! dummy loop integers
629      INTEGER ::   ikt, ikb     ! local integers
630      REAL(wp),DIMENSION(jpi,jpj,jpk) :: zwd, zwi, zws, zwrm, zwt
631      !!----------------------------------------------------------------------
632      !
633      !                      !==  build the three diagonal matrix & the RHS  ==!
634      !
635      DO jk = 3, jpkm1                 ! interior (from jk=3 to jpk-1)
636         DO jj = 2, jpjm1
637            DO ji = fs_2, fs_jpim1
638               zwd (ji,jj,jk) = 3._wp * wmask(ji,jj,jk) + 1._wp                 !       diagonal
639               zwi (ji,jj,jk) =         wmask(ji,jj,jk)                         ! lower diagonal
640               zws (ji,jj,jk) =         wmask(ji,jj,jk)                         ! upper diagonal
641               zwrm(ji,jj,jk) = 3._wp * wmask(ji,jj,jk)                     &   ! RHS
642                  &           *       ( pt_in(ji,jj,jk) + pt_in(ji,jj,jk-1) )
643            END DO
644         END DO
645      END DO
646      !
647!!gm
648!      SELECT CASE( kbc )               !* boundary condition
649!      CASE( np_NH   )   ! Neumann homogeneous at top & bottom
650!      CASE( np_CEN2 )   ! 2nd order centered  at top & bottom
651!      END SELECT
652!!gm 
653      !
654      IF ( ln_isfcav ) THEN            ! set level two values which may not be set in ISF case
655         zwd(:,:,2) = 1._wp  ;  zwi(:,:,2) = 0._wp  ;  zws(:,:,2) = 0._wp  ;  zwrm(:,:,2) = 0._wp
656      END IF
657      !
658      DO jj = 2, jpjm1                 ! 2nd order centered at top & bottom
659         DO ji = fs_2, fs_jpim1
660            ikt = mikt(ji,jj) + 1            ! w-point below the 1st  wet point
661            ikb = MAX(mbkt(ji,jj), 2)         !     -   above the last wet point
662            !
663            zwd (ji,jj,ikt) = 1._wp          ! top
664            zwi (ji,jj,ikt) = 0._wp
665            zws (ji,jj,ikt) = 0._wp
666            zwrm(ji,jj,ikt) = 0.5_wp * ( pt_in(ji,jj,ikt-1) + pt_in(ji,jj,ikt) )
667            !
668            zwd (ji,jj,ikb) = 1._wp          ! bottom
669            zwi (ji,jj,ikb) = 0._wp
670            zws (ji,jj,ikb) = 0._wp
671            zwrm(ji,jj,ikb) = 0.5_wp * ( pt_in(ji,jj,ikb-1) + pt_in(ji,jj,ikb) )           
672         END DO
673      END DO   
674      !
675      !                       !==  tridiagonal solver  ==!
676      !
677      DO jj = 2, jpjm1              !* 1st recurrence:   Tk = Dk - Ik Sk-1 / Tk-1
678         DO ji = fs_2, fs_jpim1
679            zwt(ji,jj,2) = zwd(ji,jj,2)
680         END DO
681      END DO
682      DO jk = 3, jpkm1
683         DO jj = 2, jpjm1
684            DO ji = fs_2, fs_jpim1
685               zwt(ji,jj,jk) = zwd(ji,jj,jk) - zwi(ji,jj,jk) * zws(ji,jj,jk-1) /zwt(ji,jj,jk-1)
686            END DO
687         END DO
688      END DO
689      !
690      DO jj = 2, jpjm1              !* 2nd recurrence:    Zk = Yk - Ik / Tk-1  Zk-1
691         DO ji = fs_2, fs_jpim1
692            pt_out(ji,jj,2) = zwrm(ji,jj,2)
693         END DO
694      END DO
695      DO jk = 3, jpkm1
696         DO jj = 2, jpjm1
697            DO ji = fs_2, fs_jpim1
698               pt_out(ji,jj,jk) = zwrm(ji,jj,jk) - zwi(ji,jj,jk) / zwt(ji,jj,jk-1) *pt_out(ji,jj,jk-1)             
699            END DO
700         END DO
701      END DO
702
703      DO jj = 2, jpjm1              !* 3d recurrence:    Xk = (Zk - Sk Xk+1 ) / Tk
704         DO ji = fs_2, fs_jpim1
705            pt_out(ji,jj,jpkm1) = pt_out(ji,jj,jpkm1) / zwt(ji,jj,jpkm1)
706         END DO
707      END DO
708      DO jk = jpk-2, 2, -1
709         DO jj = 2, jpjm1
710            DO ji = fs_2, fs_jpim1
711               pt_out(ji,jj,jk) = ( pt_out(ji,jj,jk) - zws(ji,jj,jk) * pt_out(ji,jj,jk+1) ) / zwt(ji,jj,jk)
712            END DO
713         END DO
714      END DO
715      !   
716   END SUBROUTINE interp_4th_cpt
717
718
719   SUBROUTINE tridia_solver( pD, pU, pL, pRHS, pt_out , klev )
720      !!----------------------------------------------------------------------
721      !!                  ***  ROUTINE tridia_solver  ***
722      !!
723      !! **  Purpose :   solve a symmetric 3diagonal system
724      !!
725      !! **  Method  :   solve M.t_out = RHS(t)  where M is a tri diagonal matrix ( jpk*jpk )
726      !!     
727      !!             ( D_1 U_1  0   0   0  )( t_1 )   ( RHS_1 )
728      !!             ( L_2 D_2 U_2  0   0  )( t_2 )   ( RHS_2 )
729      !!             (  0  L_3 D_3 U_3  0  )( t_3 ) = ( RHS_3 )
730      !!             (        ...          )( ... )   ( ...  )
731      !!             (  0   0   0  L_k D_k )( t_k )   ( RHS_k )
732      !!     
733      !!        M is decomposed in the product of an upper and lower triangular matrix.
734      !!        The tri-diagonals matrix is given as input 3D arrays:   pD, pU, pL
735      !!        (i.e. the Diagonal, the Upper diagonal, and the Lower diagonal).
736      !!        The solution is pta.
737      !!        The 3d array zwt is used as a work space array.
738      !!----------------------------------------------------------------------
739      REAL(wp),DIMENSION(:,:,:), INTENT(in   ) ::   pD, pU, PL    ! 3-diagonal matrix
740      REAL(wp),DIMENSION(:,:,:), INTENT(in   ) ::   pRHS          ! Right-Hand-Side
741      REAL(wp),DIMENSION(:,:,:), INTENT(  out) ::   pt_out        !!gm field at level=F(klev)
742      INTEGER                  , INTENT(in   ) ::   klev          ! =1 pt_out at w-level
743      !                                                           ! =0 pt at t-level
744      INTEGER ::   ji, jj, jk   ! dummy loop integers
745      INTEGER ::   kstart       ! local indices
746      REAL(wp),DIMENSION(jpi,jpj,jpk) ::   zwt   ! 3D work array
747      !!----------------------------------------------------------------------
748      !
749      kstart =  1  + klev
750      !
751      DO jj = 2, jpjm1              !* 1st recurrence:   Tk = Dk - Ik Sk-1 / Tk-1
752         DO ji = fs_2, fs_jpim1
753            zwt(ji,jj,kstart) = pD(ji,jj,kstart)
754         END DO
755      END DO
756      DO jk = kstart+1, jpkm1
757         DO jj = 2, jpjm1
758            DO ji = fs_2, fs_jpim1
759               zwt(ji,jj,jk) = pD(ji,jj,jk) - pL(ji,jj,jk) * pU(ji,jj,jk-1) /zwt(ji,jj,jk-1)
760            END DO
761         END DO
762      END DO
763      !
764      DO jj = 2, jpjm1              !* 2nd recurrence:    Zk = Yk - Ik / Tk-1  Zk-1
765         DO ji = fs_2, fs_jpim1
766            pt_out(ji,jj,kstart) = pRHS(ji,jj,kstart)
767         END DO
768      END DO
769      DO jk = kstart+1, jpkm1
770         DO jj = 2, jpjm1
771            DO ji = fs_2, fs_jpim1
772               pt_out(ji,jj,jk) = pRHS(ji,jj,jk) - pL(ji,jj,jk) / zwt(ji,jj,jk-1) *pt_out(ji,jj,jk-1)             
773            END DO
774         END DO
775      END DO
776
777      DO jj = 2, jpjm1              !* 3d recurrence:    Xk = (Zk - Sk Xk+1 ) / Tk
778         DO ji = fs_2, fs_jpim1
779            pt_out(ji,jj,jpkm1) = pt_out(ji,jj,jpkm1) / zwt(ji,jj,jpkm1)
780         END DO
781      END DO
782      DO jk = jpk-2, kstart, -1
783         DO jj = 2, jpjm1
784            DO ji = fs_2, fs_jpim1
785               pt_out(ji,jj,jk) = ( pt_out(ji,jj,jk) - pU(ji,jj,jk) * pt_out(ji,jj,jk+1) ) / zwt(ji,jj,jk)
786            END DO
787         END DO
788      END DO
789      !
790   END SUBROUTINE tridia_solver
791
792   !!======================================================================
793END MODULE traadv_fct
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.