# source:XIOS/trunk/extern/remap/src/polyg.cpp@950

Last change on this file since 950 was 950, checked in by ymipsl, 8 years ago

remapper : fix rounding error which stop the remaping.

YM

File size: 8.8 KB
Line
1/* utilities related to polygons */
2
3#include <cassert>
4#include <iostream>
5#include "elt.hpp"
6#include "errhandle.hpp"
7
8#include "polyg.hpp"
9
10namespace sphereRemap {
11
12using namespace std;
13
14/* given `N` `vertex`es, `N` `edge`s and `N` `d`s (d for small circles)
15   and `g` the barycentre,
16   this function reverses the order of arrays of `vertex`es, `edge`s and `d`s
17   but only if it is required!
18  (because computing intersection area requires both polygons to have same orientation)
19*/
20void orient(int N, Coord *vertex, Coord *edge, double *d, const Coord &g)
21{
22        Coord ga = vertex[0] - g;
23        Coord gb = vertex[1] - g;
24        Coord vertical = crossprod(ga, gb);
25        if (N > 2 && scalarprod(g, vertical) < 0)  // (GAxGB).G
26        {
27                for (int i = 0; i < N/2; i++)
28                        swap(vertex[i], vertex[N-1-i]);
29
30                for (int i = 0; i < (N-1)/2; i++)
31                {
32                        swap(edge[N-2-i], edge[i]);
33                        swap(d[i], d[N-2-i]);
34                }
35        }
36}
37
38
39void normals(Coord *x, int n, Coord *a)
40{
41        for (int i = 0; i<n; i++)
42                a[i] = crossprod(x[(i+1)%n], x[i]);
43}
44
45Coord barycentre(const Coord *x, int n)
46{
47        if (n == 0) return ORIGIN;
48        Coord bc = ORIGIN;
49        for (int i = 0; i < n; i++)
50                bc = bc + x[i];
51        /* both distances can be equal down to roundoff when norm(bc) < mashineepsilon
52           which can occur when weighted with tiny area */
53
54        assert(squaredist(bc, proj(bc)) <= squaredist(bc, proj(bc * (-1.0))));
55        //if (squaredist(bc, proj(bc)) > squaredist(bc, proj(bc * (-1.0)))) return proj(bc * (-1.0));
56
57        return proj(bc);
58}
59
60/** computes the barycentre of the area which is the difference
61  of a side ABO of the spherical tetrahedron and of the straight tetrahedron */
62static Coord tetrah_side_diff_centre(Coord a, Coord b)
63{
64        Coord n = crossprod(a,b);
65        double sinc2 = n.x*n.x + n.y*n.y + n.z*n.z;
66        assert(sinc2 < 1.0 + EPS);
67
68        // exact: u = asin(sinc)/sinc - 1; asin(sinc) = geodesic length of arc ab
69        // approx:
70        // double u = sinc2/6. + (3./40.)*sinc2*sinc2;
71
72        // exact
73        if (sinc2 > 1.0 - EPS) /* if round-off leads to sinc > 1 asin produces NaN */
74                return n * (M_PI_2 - 1);
75        double sinc = sqrt(sinc2);
76        double u = asin(sinc)/sinc - 1;
77
78        return n*u;
79}
80
81/* compute the barycentre as the negative sum of all the barycentres of sides of the tetrahedron */
82Coord gc_normalintegral(const Coord *x, int n)
83{
84        Coord m = barycentre(x, n);
85        Coord bc = crossprod(x[n-1]-m, x[0]-m) + tetrah_side_diff_centre(x[n-1], x[0]);
86        for (int i = 1; i < n; i++)
87                bc = bc + crossprod(x[i-1]-m, x[i]-m) + tetrah_side_diff_centre(x[i-1], x[i]);
88        return bc*0.5;
89}
90
91Coord exact_barycentre(const Coord *x, int n)
92{
93        if (n >= 3)
94        {
95                return  proj(gc_normalintegral(x, n));
96        }
97        else if (n == 0) return ORIGIN;
98        else if (n == 2) return midpoint(x[0], x[1]);
99        else if (n == 1) return x[0];
100}
101
102Coord sc_gc_moon_normalintegral(Coord a, Coord b, Coord pole)
103{
104        double hemisphere = (a.z > 0) ? 1: -1;
105
106        double lat = hemisphere * (M_PI_2 - acos(a.z));
107        double lon1 = atan2(a.y, a.x);
108        double lon2 = atan2(b.y, b.x);
109        double lon_diff = lon2 - lon1;
110
111        // wraparound at lon=-pi=pi
112        if (lon_diff < -M_PI) lon_diff += 2.0*M_PI;
113        else if (lon_diff > M_PI) lon_diff -= 2.0*M_PI;
114
115        // integral of the normal over the surface bound by great arcs a-pole and b-pole and small arc a-b
116        Coord sc_normalintegral = Coord(0.5*(sin(lon2)-sin(lon1))*(M_PI_2 - lat - 0.5*sin(2.0*lat)),
117                                        0.5*(cos(lon1)-cos(lon2))*(M_PI_2 - lat - 0.5*sin(2.0*lat)),
118                                        hemisphere * lon_diff * 0.25 * (cos(2.0*lat) + 1.0));
119        Coord p = Coord(0,0,hemisphere); // TODO assumes north pole is (0,0,1)
120        Coord t[] = {a, b, p};
121        if (hemisphere < 0) swap(t[0], t[1]);
122        return (sc_normalintegral - gc_normalintegral(t, 3)) * hemisphere;
123}
124
125
126double triarea(Coord& A, Coord& B, Coord& C)
127{
128        double a = ds(B, C);
129        double b = ds(C, A);
130        double c = ds(A, B);
131        double s = 0.5 * (a + b + c);
132        double t = tan(0.5*s) * tan(0.5*(s - a)) * tan(0.5*(s - b)) * tan(0.5*(s - c));
133//      assert(t >= 0);
134  if (t<1e-20) return 0. ;
135        return 4 * atan(sqrt(t));
136}
137
138/** Computes area of two two-sided polygon
139   needs to have one small and one great circle, otherwise zero
140   (name origin: lun is moon in french)
141*/
142double alun(double b, double d)
143{
144        double a  = acos(d);
145        assert(b <= 2 * a);
146        double s  = a + 0.5 * b;
147        double t = tan(0.5 * s) * tan(0.5 * (s - a)) * tan(0.5 * (s - a)) * tan(0.5 * (s - b));
148        double r  = sqrt(1 - d*d);
149        double p  = 2 * asin(sin(0.5*b) / r);
150        return p*(1 - d) - 4*atan(sqrt(t));
151}
152
153/**
154  This function returns the area of a spherical element
155that can be composed of great and small circle arcs.
156 The caller must ensure this function is not called when `alun` should be called instaed.
157  This function also sets `gg` to the barycentre of the element.
158  "air" stands for area and  "bar" for barycentre.
159*/
160double airbar(int N, const Coord *x, const Coord *c, double *d, const Coord& pole, Coord& gg)
161{
162        if (N < 3)
163                return 0; /* polygons with less then three vertices have zero area */
164        Coord t[3];
165        t[0] = barycentre(x, N);
166        Coord *g = new Coord[N];
167        double area = 0;
168        Coord gg_exact = gc_normalintegral(x, N);
169        for (int i = 0; i < N; i++)
170        {
171                /* for "spherical circle segment" sum triangular part and "small moon" and => account for small circle */
172                int ii = (i + 1) % N;
173                t[1] = x[i];
174                t[2] = x[ii];
175                double sc=scalarprod(crossprod(t[1] - t[0], t[2] - t[0]), t[0]) ;
176                assert(sc >= -1e-10); // Error: tri a l'env (wrong orientation)
177                double area_gc = triarea(t[0], t[1], t[2]);
178                double area_sc_gc_moon = 0;
179                if (d[i]) /* handle small circle case */
180                {
181                        Coord m = midpoint(t[1], t[2]);
182                        double mext = scalarprod(m, c[i]) - d[i];
183                        char sgl = (mext > 0) ? -1 : 1;
184                        area_sc_gc_moon = sgl * alun(arcdist(t[1], t[2]), fabs(scalarprod(t[1], pole)));
185                        gg_exact = gg_exact + sc_gc_moon_normalintegral(t[1], t[2], pole);
186                }
187                area += area_gc + area_sc_gc_moon; /* for "spherical circle segment" sum triangular part (at) and "small moon" and => account for small circle */
188                g[i] = barycentre(t, 3) * (area_gc + area_sc_gc_moon);
189        }
190        gg = barycentre(g, N);
191        gg_exact = proj(gg_exact);
192        delete[] g;
193        gg = gg_exact;
194        return area;
195}
196
197double polygonarea(Coord *vertices, int N)
198{
199        assert(N >= 3);
200
201        /* compute polygon area as sum of triangles */
202        Coord centre = barycentre(vertices, N);
203        double area = 0;
204        for (int i = 0; i < N; i++)
205                area += triarea(centre, vertices[i], vertices[(i+1)%N]);
206        return area;
207}
208
209int packedPolygonSize(const Elt& e)
210{
211        return sizeof(e.id) + sizeof(e.src_id) + sizeof(e.x) + sizeof(e.val) +
212               sizeof(e.n) + e.n*(sizeof(double)+sizeof(Coord));
213}
214
215void packPolygon(const Elt& e, char *buffer, int& pos)
216{
217        *((GloId *) &(buffer[pos])) = e.id;
218        pos += sizeof(e.id);
219        *((GloId *) &(buffer[pos])) = e.src_id;
220        pos += sizeof(e.src_id);
221
222        *((Coord *) &(buffer[pos])) = e.x;
223        pos += sizeof(e.x);
224
225        *((double*) &(buffer[pos])) = e.val;
226        pos += sizeof(e.val);
227
228        *((int *) & (buffer[pos])) = e.n;
229        pos += sizeof(e.n);
230
231        for (int i = 0; i < e.n; i++)
232        {
233                *((double *) & (buffer[pos])) = e.d[i];
234                pos += sizeof(e.d[i]);
235
236                *((Coord *) &(buffer[pos])) = e.vertex[i];
237                pos += sizeof(e.vertex[i]);
238        }
239
240}
241
242void unpackPolygon(Elt& e, const char *buffer, int& pos)
243{
244        e.id = *((GloId *) &(buffer[pos]));
245        pos += sizeof(e.id);
246        e.src_id = *((GloId *) &(buffer[pos]));
247        pos += sizeof(e.src_id);
248
249        e.x = *((Coord *) & (buffer[pos]) );
250        pos += sizeof(e.x);
251
252        e.val = *((double *) & (buffer[pos]));
253        pos += sizeof(double);
254
255        e.n = *((int *) & (buffer[pos]));
256        pos += sizeof(int);
257
258        for (int i = 0; i < e.n; i++)
259        {
260                e.d[i] = *((double *) & (buffer[pos]));
261                pos += sizeof(double);
262
263                e.vertex[i] = *((Coord *) & (buffer[pos]));
264                pos += sizeof(Coord);
265        }
266}
267
268int packIntersectionSize(const Elt& elt)
269{
270        return elt.is.size() * (2*sizeof(int)+ sizeof(GloId) + 5*sizeof(double));
271}
272
273void packIntersection(const Elt& e, char* buffer,int& pos)
274{
275  for (list<Polyg *>::const_iterator it = e.is.begin(); it != e.is.end(); ++it)
276        {
277                *((int *) &(buffer[0])) += 1;
278
279                *((int *) &(buffer[pos])) = e.id.ind;
280                pos += sizeof(int);
281
282    *((double *) &(buffer[pos])) = e.area;
283    pos += sizeof(double);
284
285                *((GloId *) &(buffer[pos])) = (*it)->id;
286                pos += sizeof(GloId);
287
288                *((int *) &(buffer[pos])) = (*it)->n;
289                pos += sizeof(int);
290                *((double *) &(buffer[pos])) = (*it)->area;
291                pos += sizeof(double);
292
293                *((Coord *) &(buffer[pos])) = (*it)->x;
294                pos += sizeof(Coord);
295        }
296}
297
298void unpackIntersection(Elt* e, const char* buffer)
299{
300        int ind;
301        int pos = 0;
302
303        int n = *((int *) & (buffer[pos]));
304        pos += sizeof(int);
305        for (int i = 0; i < n; i++)
306        {
307                ind = *((int*) &(buffer[pos]));
308                pos+=sizeof(int);
309
310                Elt& elt= e[ind];
311
312    elt.area=*((double *) & (buffer[pos]));
313                pos += sizeof(double);
314
315                Polyg *polygon = new Polyg;
316
317                polygon->id =  *((GloId *) & (buffer[pos]));
318                pos += sizeof(GloId);
319
320                polygon->n =  *((int *) & (buffer[pos]));
321                pos += sizeof(int);
322
323                polygon->area =  *((double *) & (buffer[pos]));
324                pos += sizeof(double);
325
326                polygon->x = *((Coord *) & (buffer[pos]));
327                pos += sizeof(Coord);
328
329                elt.is.push_back(polygon);
330        }
331}
332
333}
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.